17． 已知拋物線上兩定點A.B分別在對稱軸兩側.F為焦點.且.在拋物線的AOB一段上求一點P.使最大.并求面積最大值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F和橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的右焦點重合，直線l過點F交拋物線于A、B兩點，點A、B在拋物線C的準線上的射影分別為點D、E．
（Ⅰ）求拋物線C的過程；
（Ⅱ）若直線l交y軸于點M，且
MA
=m
AF
，
MB
=n
BF
，對任意的直線l，m+n是否為定值？若是，求出m+n的值，否則，說明理由．

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已知拋物線x2=4y及定點P（0，8），A、B是拋物線上的兩動點，且
AP
=λ
PB
(λ＞0)．過A、B兩點分別作拋物線的切線，設其交點為M．
（Ⅰ）證明：點M的縱坐標為定值；
（Ⅱ）是否存在定點Q，使得無論AB怎樣運動，都有∠AQP=∠BQP？證明你的結論．

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已知拋物線方程為y2=4x，過Q（2，0）作直線l．
①若l與x軸不垂直，交拋物線于A、B兩點，是否存在x軸上一定點E（m，0），使得∠AEQ=∠BEQ？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由？
②若L與X軸垂直，拋物線的任一切線與y軸和L分別交于M、N兩點，則自點M到以QN為直徑的圓的切線長|MT|為定值，試證之．

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已知拋物線C1：y2=2px（p＞0）的焦點F以及橢圓C2：
y2
a2
+
y2
b2
=1，(a＞b＞0)的上、下焦點及左、右頂點均在圓O：x2+y2=1上．
（Ⅰ）求拋物線C1和橢圓C2的標準方程；
（Ⅱ）過點F的直線交拋物線C1于A、B兩不同點，交y軸于點N，已知
NA
=λ1
AF
， 
NB
 =λ2
BF
，求證：λ1+λ2為定值．
（Ⅲ）直線l交橢圓C2于P、Q兩不同點，P、Q在x軸的射影分別為P'、Q'，
OP
•
OQ
+
OP′
•
OQ′
 +1=0，若點S滿足：
OS
= 
OP
 +
OQ
，證明：點S在橢圓C2上．

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已知拋物線E：x2=4y，直線l過點M（0，2）且與拋物線交于A、B兩點，直線OA、OB分別與拋物線的準線l0交于C、D．
（1）若點P是拋物線y=
1
6
x2+
1
2
上任意一點，點P在直線l0上的射影為Q，求證：PQ=PM；
（2）求證：
OA
•
OB
為定值；
（3）求CD的最小值．

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