若三個正實數(shù):滿足.求證:中至少有兩個不小于1. 挑戰(zhàn)高考 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)通常用a、b、c表示△ABC的三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C所對邊的邊長,R表示△ABC外接圓半徑.
(1)如圖所示,在以O(shè)為圓心,半徑為2的⊙O中,BC和BA是⊙O的弦,其中BC=2,∠ABC=45°,求弦AB的長;
(2)在△ABC中,若∠C是鈍角,求證:a2+b2<4R2;
(3)給定三個正實數(shù)a、b、R,其中b≤a,問:a、b、R滿足怎樣的關(guān)系時,以a、b為邊長,R為外接圓半徑的△ABC不存在,存在一個或兩個(全等的三角形算作同一個)?在△ABC存在的情況下,用a、b、R表示c.

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通常用a、b、c表示△ABC的三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C所對邊的邊長,R表示△ABC外接圓半徑.
(1)如圖所示,在以O(shè)為圓心,半徑為2的⊙O中,BC和BA是⊙O的弦,其中BC=2,∠ABC=45°,求弦AB的長;
(2)在△ABC中,若∠C是鈍角,求證:a2+b2<4R2;
(3)給定三個正實數(shù)a、b、R,其中b≤a,問:a、b、R滿足怎樣的關(guān)系時,以a、b為邊長,R為外接圓半徑的△ABC不存在,存在一個或兩個(全等的三角形算作同一個)?在△ABC存在的情況下,用a、b、R表示c.

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通常用a、b、c表示△ABC的三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C所對邊的邊長,R表示△ABC外接圓半徑.
(1)如圖所示,在以O(shè)為圓心,半徑為2的⊙O中,BC和BA是⊙O的弦,其中BC=2,∠ABC=45°,求弦AB的長;
(2)在△ABC中,若∠C是鈍角,求證:a2+b2<4R2;
(3)給定三個正實數(shù)a、b、R,其中b≤a,問:a、b、R滿足怎樣的關(guān)系時,以a、b為邊長,R為外接圓半徑的△ABC不存在,存在一個或兩個(全等的三角形算作同一個)?在△ABC存在的情況下,用a、b、R表示c.

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(2007上海春,20)通常用a、b、c分別表示△ABC的三個內(nèi)角AB、C所對邊的邊長,R表示△ABC的外接圓半徑.

(1)如圖所示,在以O為圓心、半徑為2的⊙O中,BCBA是圓的弦,其中BC=2,∠ABC=45°,求弦AB的長;

(2)在△ABC中,若∠C是鈍角,求證:

(3)給定三個正實數(shù)a、b、R,其中ba.問:a、b、R滿足怎樣的關(guān)系時,以ab為邊長,R為外接圓半徑的△ABC不存在、存在一個或存在兩個(全等的三角形算作同一個)?在△ABC存在的情況下,用a、b、R表示c

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已知f(x)=a2x-
1
2
x3,x∈(-2,2)為正常數(shù).
(1)可以證明:定理“若a、b∈R*,則
a+b
2
ab
(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號)”推廣到三個正數(shù)時結(jié)論是正確的,試寫出推廣后的結(jié)論(無需證明);
(2)若f(x)>0在(0,2)上恒成立,且函數(shù)f(x)的最大值大于1,求實數(shù)a的取值范圍,并由此猜測y=f(x)的單調(diào)性(無需證明);
(3)對滿足(2)的條件的一個常數(shù)a,設(shè)x=x1時,f(x)取得最大值.試構(gòu)造一個定義在D={x|x>-2,且x≠4k-2,k∈N}上的函數(shù)g(x),使當(dāng)x∈(-2,2)時,g(x)=f(x),當(dāng)x∈D時,g(x)取得最大值的自變量的值構(gòu)成以x1為首項的等差數(shù)列.

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