已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，在橢圓E上存在A，B兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l：y=x+1對(duì)稱(chēng)．
（Ⅰ）現(xiàn)給出下列三個(gè)條件：①直線(xiàn)AB恰好經(jīng)過(guò)橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)；②橢圓E的右焦點(diǎn)F到直線(xiàn)l的距離為；③橢圓E的左、右焦點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離之比為．
試從中選擇一個(gè)條件以確定橢圓E，并求出它的方程；（注：只需選擇一個(gè)方案答題，如果用多種方案答題，則按第一種方案給分）
（Ⅱ）若以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)橢圓E的上頂點(diǎn)S，求b的值．

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且過(guò)雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）命題：“設(shè)、是雙曲線(xiàn)上關(guān)于它的中心對(duì)稱(chēng)的任意兩點(diǎn)， 為該雙曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，若直線(xiàn)、均存在斜率，則它們的斜率之積為定值”．試類(lèi)比上述命題，寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于橢圓的類(lèi)似的正確命題，并加以證明和求出此定值；

（3）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫(xiě)出關(guān)于方程（，不同時(shí)為負(fù)數(shù)）的曲線(xiàn)的統(tǒng)一的一般性命題（不必證明）.