題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
已知函數(shù)f(x)=-x3+bx2+cx+bc,
(1)若函數(shù)f(x)在x=1處有極值-,試確定b、c的值;
(2)在(1)的條件下,曲線y=f(x)+m與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)記g(x)=|f′( x)|(-1≤x≤1)的最大值為M,若M≥k對(duì)任意的b、c恒成立,試求k的取值范圍.
(參考公式:x3-3bx2+4b3=(x+b)(x-2b)2)
(本小題滿分14分)
已知函數(shù)f (x)=ex,g(x)=lnx,h(x)=kx+b.
(1)當(dāng)b=0時(shí),若對(duì)x∈(0,+∞)均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)設(shè)h(x)的圖象為函數(shù)f (x)和g(x)圖象的公共切線,切點(diǎn)分別為(x1, f (x1))和(x2, g(x2)),其中x1>0.
①求證:x1>1>x2;
②若當(dāng)x≥x1時(shí),關(guān)于x的不等式ax2-x+xe+1≤0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(本小題滿分14分)
已知函數(shù)f (x)=ex,g(x)=lnx,h(x)=kx+b.
(1)當(dāng)b=0時(shí),若對(duì)x∈(0,+∞)均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)設(shè)h(x)的圖象為函數(shù)f (x)和g(x)圖象的公共切線,切點(diǎn)分別為(x1, f (x1))和(x2, g(x2)),其中x1>0.
①求證:x1>1>x2;
②若當(dāng)x≥x1時(shí),關(guān)于x的不等式ax2-x+xe+1≤0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=sin2x+sinxcosx-(x∈R).
(1) 若x∈,求f(x)的最大值;
(2) 在△ABC中,若A<B,f(A)=f(B)=,求的值.
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