(本小題滿(mǎn)分14分)
已知函數(shù)f(x)=-x3+bx2+cx+bc,
(1)若函數(shù)f(x)在x=1處有極值-,試確定b、c的值;
(2)在(1)的條件下,曲線y=f(x)+m與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)記g(x)=|f′( x)|(-1≤x≤1)的最大值為M,若M≥k對(duì)任意的b、c恒成立,試求k的取值范圍.
(參考公式:x3-3bx2+4b3=(x+b)(x-2b)2)
解:(1)解得或.………………2分
若,,
在上單調(diào)遞減,在處無(wú)極值;
若,,,
直接討論知,在處有極大值,所以為所求. ………………4分
(2)由(1),,………6分
當(dāng)或,曲線與軸僅有一個(gè)交點(diǎn).………8分
因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是或.……………9分
(3) .若,
則在是單調(diào)函數(shù),
,因?yàn)?sub>與之差的絕對(duì)值,所以.………………11分
若,在取極值,
則,.
若,,
;
若,,
.
當(dāng),時(shí),在上的最大值.…………13分
所以,的取值范圍是.………………14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿(mǎn)分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。(1)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn),當(dāng)a變化時(shí),求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分14分)
已知=2,點(diǎn)()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分14分)
某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過(guò)去20天的銷(xiāo)售價(jià)格及銷(xiāo)售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),第天()的銷(xiāo)售價(jià)格(單位:元)為,第天的銷(xiāo)售量為,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫(xiě)出銷(xiāo)售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤(rùn);
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分14分)已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.
⑴ 求,滿(mǎn)足的關(guān)系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;
⑶ 證明:()
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