二面角及二面角的平面角 (1)半平面 一條直線把平面分成兩個部分.每一部分都叫做半平面. (2)二面角 從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱.這兩個平面叫做二面角的面.即二面角由半平面一棱一半平面組成. 若兩個平面相交.則以兩個平面的交線為棱形成四個二面角. 二面角的大小用它的平面角來度量.通常認為二面角的平面角θ的取值范圍是 0°＜θ≤180° (3)二面角的平面角 ①以二面角棱上任意一點為端點.分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線.這兩條射線所組成的角叫做二面角的平面角. 如圖.∠PCD是二面角α-AB-β的平面角.平面角∠PCD的大小與頂點C在棱AB上的位置無關(guān). ②二面角的平面角具有下列性質(zhì): (i)二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面.即AB⊥平面PCD. (ii)從二面角的平面角的一邊上任意一點作另一面的垂線.垂足必在平面角 的另一邊上. (iii)二面角的平面角所在的平面與二面角的兩個面都垂直.即平面PCD⊥α.平面PCD⊥β. ③找二面角的平面角的主要方法. (i)定義法 (ii)垂面法 (iii)三垂線法 (Ⅳ)根據(jù)特殊圖形的性質(zhì) (4)求二面角大小的常見方法 ①先找出二面角的平面角θ.再通過解三角形求得θ的值. ②利用面積射影定理 S′=S·cosα 其中S為二面角一個面內(nèi)平面圖形的面積.S′是這個平面圖形在另一個面上的射影圖形的面積.α為二面角的大小. ③利用異面直線上兩點間的距離公式求二面角的大小. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，畫圖表示出AB與平面所成的角及二面角的平面角．

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一個四棱錐的三視圖如圖所示．

（1）求這個四棱錐的全面積及體積；
（2）求證：PA⊥BD；
（3）在線段PD上是否存在一點Q，使二面角Q-AC-D的平面角為30°？若存在，求
|DQ||DP|
的值；若不存在，說明理由．

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直二面角A-BD-C中，M、N分別是線段AB、CD上的點（不包括端點），且∠ADB=∠DBC=90°，AD=DB=BC=1，AM=DN，AM=x，MN=y．
（1）若MN與平面BCD所成的角為45°，求x的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的解析式及定義域、值域．

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精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=2，由頂點B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱AA1到頂點C1的最短路線與AA1的交點記為M，求：
（I）三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長
（II）該最短路線的長及
A1MAM
的值
（III）平面C1MB與平面ABC所成二面角（銳角）的大小

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（2007•上海模擬）一個多面體的直觀圖，前視圖（正前方觀察），俯視圖（正上方觀察），側(cè)視圖（左側(cè)正前方觀察）如圖所示．
（1）求A1A與平面ABCD所成角的大小及面AA1D1與面ABCD所成二面角的大��；
（2）求此多面體的表面積和體積．

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