（本題滿分14分）集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f(x)構(gòu)成的：對于定義域內(nèi)任意兩個不相等的實數(shù)，都有.
（1）試判斷f(x)= x²及g(x)=log₂x是否在集合A中，并說明理由；
（2）設(shè)f(x)ÎA且定義域為(0，+¥)，值域為(0，1)，，試求出一個滿足以上條件的函數(shù)f (x)的解析式.

（本題滿分14分）集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f(x)構(gòu)成的：對于定義域內(nèi)任意兩個不相等的實數(shù)，都有.

（1）試判斷f(x)= x²及g(x)=log₂x是否在集合A中，并說明理由；

（2）設(shè)f(x)ÎA且定義域為(0，+¥)，值域為(0，1)，，試求出一個滿足以上條件的函數(shù)f (x)的解析式.

（本小題滿分14分）
在數(shù)列和中，已知，其中且。
（I）若，求數(shù)列的前n項和；
（II）證明：當時，數(shù)列中的任意三項都不能構(gòu)成等比數(shù)列；
（III）設(shè)集合，試問在區(qū)間[1，a]上是否存在實數(shù)b使得，若存在，求出b的一切可能的取值及相應的集合C；若不存在，說明理由。

（本小題滿分14分）

        在數(shù)列和中，已知，其中且。

   （I）若，求數(shù)列的前n項和；

   （II）證明：當時，數(shù)列中的任意三項都不能構(gòu)成等比數(shù)列；

   （III）設(shè)集合，試問在區(qū)間[1，a]上是否存在實數(shù)b使得，若存在，求出b的一切可能的取值及相應的集合C；若不存在，說明理由。