21. 定義:將一個數(shù)列中部分項按原來的先后次序排列所成的一個新數(shù)列稱為原數(shù)列的一個子數(shù)列.已知無窮等比數(shù)列的首項和公比均為. (1)試求無窮等比子數(shù)列()各項的和, (2)已知數(shù)列的一個無窮等比子數(shù)列各項的和為.求這個子數(shù)列的通項公式, (3)證明:在數(shù)列的所有子數(shù)列中.不存在兩個不同的無窮等比子數(shù)列.使得它們各項的和相等. 解:(1)依條件得: 則無窮等比數(shù)列各項的和為: . --------------------------3分 (2)解法一:設(shè)子數(shù)列的首項為.公比為.由條件得:. 則.即 . . 而 .則 . 所以.滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一.它的首項.公比均為. 其通項公式為.. ------------------7分 解法二:由條件.可設(shè)此子數(shù)列的首項為.公比為. 由---- ① 又若.則對每一.都有---- ② 從①.②得,則, 因而滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一.此子數(shù)列是首項.公比均為無窮等比子數(shù)列.通項公式為.. ----------------7分 (3)假設(shè)存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列.使它們的各項和相等.設(shè)這兩個 子數(shù)列的首項與公比分別為和.其中且或.則---- ① 若且.則①.矛盾,若且.則① .矛盾,故必有且.不妨設(shè).則 . ①---- ② ② 或 .兩個等式的左,右端的奇偶性均矛盾. 故不存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列.使得它們的各項和相等. ---13分 本資料由 提供! 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分13分)已知集合, ,.

(1)求(∁; (2)若,求的取值范圍.

 

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(本小題滿分13分)

已知為銳角,且,函數(shù),數(shù)列{}的首項.

(1) 求函數(shù)的表達(dá)式;

(2)在中,若A=2,,BC=2,求的面積

(3) 求數(shù)列的前項和

 

 

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(本小題滿分13分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;

(2)在給出的直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

(3)設(shè)0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍.

 

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(本小題滿分13分)已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求的值;(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性;

(3)若對任意的,不等式恒成立,求k的取值范圍.

 

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(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長都為2,的中點。

(Ⅰ)求證:∥平面;

(Ⅱ)求異面直線所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


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