(本小題滿分13分) 已知⊙O經過三點（1，3）、（－3，－1）、（－1，3），⊙M是以兩點（7，），（9，）為直徑的圓．過⊙M上任一點P作⊙O的切線PA、PB，切點為A、B．
（1）求⊙O及⊙M的方程；
（2）若直線PA與⊙M的另一交點為Q，當弦PQ最長時，求直線PA的方程；
（3）求的最大值與最小值．

(本小題滿分13分) 已知⊙O經過三點（1，3）、（－3，－1）、（－1，3），⊙M是以兩點（7，），（9，）為直徑的圓．過⊙M上任一點P作⊙O的切線PA、PB，切點為A、B．

（1）求⊙O及⊙M的方程；

（2）若直線PA與⊙M的另一交點為Q，當弦PQ最長時，求直線PA的方程；

（3）求的最大值與最小值．

（本小題滿分13分）已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線相交于坐標原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑的圓相切，又知雙曲線C的一個焦點與點A關于直線y=x對稱.

（1）求雙曲線C的標準方程；

（2）若Q是雙曲線C上的任一點，F₁、F₂分別是雙曲線C的左、右焦點，從點F₁引∠F₁QF₂的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程.

（3）設直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于A、B兩點，另一直線L經過點M（－2，0）和線段AB的中點，求直線L在y軸上的截距b的取值范圍

(本小題滿分13分)

已知常數a為正實數，曲線C_n：y＝在其上一點P_n(x_n，y_n)的切線l_n總經過定點(－a,0)(n∈N^*).

(1)求證：點列：P₁，P₂，…，P_n在同一直線上；

(2)求證： (n∈N^*).