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專題四《統(tǒng)計(jì)與概率》
●中考點(diǎn)擊
考點(diǎn)分析：
內(nèi)容
要求
1、數(shù)據(jù)的收集、整理、描述與分析等統(tǒng)計(jì)的意義
Ⅰ
2、總體、個(gè)體、樣本，全面調(diào)查及抽樣抽查，頻數(shù)、頻率等概念
Ⅰ
3、利用扇形圖、條形圖、直方圖及折線圖進(jìn)行數(shù)據(jù)整理
Ⅱ
4、理解概率的意義，會(huì)用列舉法及頻率求概率
Ⅱ
5、能利用統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)解決實(shí)際生活中的有關(guān)問(wèn)題
Ⅱ
命題預(yù)測(cè)：概率是新課程標(biāo)準(zhǔn)下新增的一部分內(nèi)容，從2004、2005以及2006年課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的中考試題來(lái)看，概率在試題中占有一定的比例，一般在10分左右，因此概率已成為近兩年及今后中考命題的亮點(diǎn)和熱點(diǎn)．
在中考命題時(shí)，關(guān)于概率的考題，多設(shè)置為現(xiàn)實(shí)生活中的情境問(wèn)題，要求學(xué)生能分清現(xiàn)實(shí)生活中的隨機(jī)事件，并能利用畫(huà)樹(shù)狀圖及列表的方法計(jì)算一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率．因此學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)要多接觸現(xiàn)實(shí)生活，多作實(shí)驗(yàn)，留心身邊的每一件事，把實(shí)際問(wèn)題與理論知識(shí)結(jié)合到一塊來(lái)考慮問(wèn)題．預(yù)測(cè)2007年將進(jìn)一步考查在具體情況中求簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率以及運(yùn)用概率的知識(shí)對(duì)一些現(xiàn)象作出合理的解釋．
●難點(diǎn)透視
例1六個(gè)學(xué)生進(jìn)行投籃比賽，投進(jìn)的個(gè)數(shù)分別為2、3、5、13、3、10，這六個(gè)數(shù)的中位數(shù)為（ �。�
A．3 B．4 C．5 D．6
【考點(diǎn)要求】本題考查統(tǒng)計(jì)的基本概念中位數(shù)的意義．
【思路點(diǎn)拔】中位數(shù)是把數(shù)據(jù)按一定順序排列后位于中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，本題共6個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大順序排列后，中間位置的兩個(gè)數(shù)是第3、4個(gè)，分別是3和5，它們的平均數(shù)為4，所以中位數(shù)是4．
【答案】選B．
【錯(cuò)解剖析】不能正確理解中位數(shù)的意義，簡(jiǎn)單的理解成中間位置上的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)．突破方法：判斷中位數(shù)時(shí)，必須先按一定順序排列．
解題關(guān)鍵：要看清一組數(shù)據(jù)是否按一定順序排列．
例2如圖4-1是甲、乙兩戶居民家庭全年支出費(fèi)用的扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下面對(duì)全年食品支出費(fèi)用判斷正確的是（ ）
A．甲戶比乙戶多 B．乙戶比甲戶多
C．甲、乙兩戶一樣多 D．無(wú)法確定哪一戶多
【考點(diǎn)要求】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義．
【思路點(diǎn)拔】因?yàn)樯刃谓y(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)只能反映各組數(shù)據(jù)所占的百分比的大小，題目中并沒(méi)有提供支出的總費(fèi)用，所以不能確定全年食品支出的具體大小．
【答案】選D．
【錯(cuò)解分析】部分學(xué)生簡(jiǎn)單地從所占百分比進(jìn)行比較判斷．突破方法：具體費(fèi)用的多少，必須用總費(fèi)用乘各項(xiàng)支出的百分比．
解題關(guān)鍵：扇形圖中各項(xiàng)的百分比表示各組數(shù)據(jù)所占的比例大小，但不能表示具體的數(shù)值．
例3 “長(zhǎng)三角”16個(gè)城市中浙江省有7個(gè)城市．圖4-2中，圖1、圖2分別表示2004年這7個(gè)城市GDP（國(guó)民生產(chǎn)總值）的總量和增長(zhǎng)速度．則下列對(duì)嘉興經(jīng)濟(jì)的評(píng)價(jià)，錯(cuò)誤的是
A．GDP總量列第五位 B．GDP總量超過(guò)平均值
C．經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度列第二位 D．經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度超過(guò)平均值
【考點(diǎn)要求】本題考查條形統(tǒng)計(jì)知識(shí)，要求能根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析相關(guān)數(shù)據(jù)，得出信息．
【思路點(diǎn)拔】由條形圖1可知，嘉興GDP總量在杭州、寧波、紹興、臺(tái)州之后，位列第5，而由條形圖2可知GDP增長(zhǎng)速度位于舟山之后，列第2；由圖1，可算得GDP總量平均值為1301.6億元，由條形圖2可算得增長(zhǎng)速度平均值為15.5%．
【答案】選B．
【方法點(diǎn)撥】本題以計(jì)算為主．突破方法：要做出正確選擇，必須求出兩個(gè)條形圖中提供信息的平均值．
例4一位賣“運(yùn)動(dòng)鞋”的經(jīng)銷商到一所學(xué)校對(duì)9位學(xué)生的鞋號(hào)進(jìn)行了抽樣調(diào)查. 其號(hào)碼為：24、22、21、24、23、20、24、23、24. 經(jīng)銷商最感興趣的是這組數(shù)據(jù)中的（ ）
A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差
【考點(diǎn)要求】本題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)在生活中的應(yīng)用．
【思路點(diǎn)拔】因?yàn)榻?jīng)銷商所關(guān)心的是哪種號(hào)碼的鞋最好銷售，也就是各種號(hào)碼中賣出最多的．
【答案】選B．
【規(guī)律總結(jié)】本題是一道聯(lián)系生活實(shí)際的問(wèn)題．突破方法：銷售商最想知道的是哪種號(hào)碼的鞋最好賣，能反應(yīng)出這一點(diǎn)的是眾數(shù)．
例5甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)直徑為
【考點(diǎn)要求】本題考查方差的有關(guān)知識(shí)，方差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，比較穩(wěn)定．
【思路點(diǎn)拔】因?yàn)镾2乙＜S2丙＜S2甲，所以乙機(jī)床生產(chǎn)的螺絲質(zhì)量比較穩(wěn)定．
【答案】填乙．
【錯(cuò)解剖析】不能正確理解方差與波動(dòng)之間的關(guān)系．突破方法：正確理解方差越大，波動(dòng)越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定．
例6以下說(shuō)法合理的是（ �。�
A、小明在10次拋圖釘?shù)脑囼?yàn)中發(fā)現(xiàn)3次釘尖朝上，由此他說(shuō)釘尖朝上的概率是30%
B、拋擲一枚普通的正六面體骰子，出現(xiàn)6的概率是1/6的意思是每6次就有1次擲得6
C、某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是2%，那么如果買100張彩票一定會(huì)有2張中獎(jiǎng)．
D、在一次課堂進(jìn)行的試驗(yàn)中，甲、乙兩組同學(xué)估計(jì)硬幣落地后，正面朝上的概率分別為0.48和0.51．
【考點(diǎn)要求】本題考查對(duì)概率意義的理解．
【思路點(diǎn)拔】A項(xiàng)中實(shí)驗(yàn)次太少；B項(xiàng)應(yīng)該是經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)平均每6次有一次擲得6；C不一定，彩票數(shù)量很大，這100張中可能一張也不會(huì)中獎(jiǎng)，也可能不止一張中獎(jiǎng)；D項(xiàng)兩組概率接近0.5，所以正確．
【答案】選D．
【錯(cuò)解剖析】容易錯(cuò)選B，主要是由于未能正確理解概率的意義，必須是在大量試驗(yàn)的前提下，平均每6次就有1次．
例7如果甲邀請(qǐng)乙玩一個(gè)同時(shí)拋擲兩枚硬幣的游戲，游戲的規(guī)則如下：同時(shí)拋出兩個(gè)正面，乙得1分；拋出其他結(jié)果，甲得1分. 誰(shuí)先累積到10分，誰(shuí)就獲勝.你認(rèn)為 （填“甲”或“乙”）獲勝的可能性更大.
【考點(diǎn)要求】本題考查利用概率判斷規(guī)則的公平性．
【思路點(diǎn)拔】?jī)擅队矌艗仈S的所有可能結(jié)果是：正正、正反、反正、反反，其中兩個(gè)正面的概率是P（兩個(gè)正面）=
，所以甲的積分為：
×1=，乙的積分為：×1=.因此甲獲勝可能性更大．
【答案】填甲．
【錯(cuò)解剖析】部分學(xué)生易錯(cuò)誤的認(rèn)為其它他結(jié)果為一正一反即正反與反正，從而把甲得分概率錯(cuò)求為
．突破方法：兩個(gè)正面之外的其他結(jié)果包括一正一反、反反．
解題關(guān)鍵：用列舉法把各種結(jié)果全部表示出來(lái)．
例8用6個(gè)球（除顏色外沒(méi)有區(qū)別）設(shè)計(jì)滿足以下條件的游戲：摸到白球的概率為，摸到紅球的概率為
，摸到黃球的概率為
，則應(yīng)設(shè)
個(gè)白球， 個(gè)紅球， 個(gè)黃球．
【考點(diǎn)要求】本題考查概率實(shí)驗(yàn)中小球數(shù)目的確定．
【思路點(diǎn)拔】因?yàn)橐还灿?個(gè)球，需滿足條件：摸到白球的概率為，摸到紅球的概率為，摸到黃球的概率為，則白球有6×=3個(gè)，紅球有6×=2個(gè)，黃球有6×=1個(gè)．
【答案】填3，2，1．
【錯(cuò)解剖析】部分學(xué)生容易忽視總共是6個(gè)球，而只考慮三種顏色球之比為3：2：1.
例9在中考體育達(dá)標(biāo)跳繩項(xiàng)目測(cè)試中，1分鐘跳160次為達(dá)標(biāo)，小華記錄了她預(yù)測(cè)時(shí)1分鐘跳的次數(shù)分別為145，156，143，163，166，則他在該次預(yù)測(cè)中達(dá)標(biāo)的概率是
【考點(diǎn)要求】本題主要考查計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率．
【思路點(diǎn)拔】這個(gè)事件的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有5種，其中達(dá)標(biāo)的結(jié)果有2種，所以他達(dá)標(biāo)的概率是
.
【答案】
【方法點(diǎn)拔】由預(yù)測(cè)的達(dá)標(biāo)概率來(lái)估計(jì)中考達(dá)標(biāo)原概率．
例10我市部分學(xué)生參加了2005年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽，并取得優(yōu)異成績(jī). 已知競(jìng)賽成績(jī)分?jǐn)?shù)都是整數(shù)，試題滿分為140分，參賽學(xué)生的成績(jī)分?jǐn)?shù)分布情況如下：
分?jǐn)?shù)段
0－19
20－39
40－59
60－79
80－99
100－119
120－140
人 數(shù)
0
37
68
95
56
32
12
請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：
（1） 全市共有多少人參加本次數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽？最低分和最高分在什么分?jǐn)?shù)范圍？
（2） 經(jīng)競(jìng)賽組委會(huì)評(píng)定，競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上 (含60分)的考生均可獲得不同等級(jí)的獎(jiǎng)勵(lì)，求我市參加本次競(jìng)賽決賽考生的獲獎(jiǎng)比例；
（3） 決賽成績(jī)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)？
（4） 上表還提供了其他信息，例如：“沒(méi)獲獎(jiǎng)的人數(shù)為105人”等等. 請(qǐng)你再寫(xiě)出兩條此表提供的信息.
【考點(diǎn)要求】本題考查利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)所給數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并解決相關(guān)問(wèn)題．
【思路點(diǎn)拔】（1）全市共有300名學(xué)生參加本次競(jìng)賽決賽，最低分在20－39之間，最高分在120－140之間
（2） 本次決賽共有195人獲獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)率為65％ .
（3） 決賽成績(jī)的中位數(shù)落在60―79分?jǐn)?shù)段內(nèi).
（4） 如“120分以上有12人；60至79分?jǐn)?shù)段的人數(shù)最多；……”等.
【答案】（1）最低分在20－39之間，最高分在120－140之間；
（2）獲獎(jiǎng)率為65％；
（3）60至79分；
（4）120分以上有12人；60至79分?jǐn)?shù)段的人數(shù)最多．
【方法點(diǎn)拔】從問(wèn)題出發(fā)，對(duì)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，找出對(duì)解題有用的信息．
例11市體校準(zhǔn)備挑選一名跳高運(yùn)動(dòng)員參加全市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，對(duì)跳高運(yùn)動(dòng)隊(duì)的甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了8次選拔比賽．他們的成績(jī)（單位：m）如下：
甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67
乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75
(1)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的跳高平均成績(jī)分別是多少？
(2)哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更為穩(wěn)定？
(3)若預(yù)測(cè)，跳過(guò)
【考點(diǎn)要求】本題考查平均數(shù)、方差等知識(shí)，并能利用方差判斷成績(jī)的穩(wěn)定性，從而幫助作出決策的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題．
【思路點(diǎn)拔】（1）
（2）
故甲穩(wěn)定
（3）可能選甲參加，因?yàn)榧?次成績(jī)都跳過(guò)
也可能選乙參加，因?yàn)榧變H3次超過(guò)1.70m．（答案不唯一，言之有據(jù)即可）
【答案】（1）；
（2）甲穩(wěn)定；
（3）答案不唯一，言之有據(jù)即可
【方法點(diǎn)拔】回答第（3）問(wèn)時(shí)，并無(wú)固定答案，從不同角度可做出不同回答．
例12如圖所示，A、B兩個(gè)旅游點(diǎn)從2002年至2006年“五、一”的旅游人數(shù)變化情況分別用實(shí)線和虛線表示．根據(jù)圖中所示解答以下問(wèn)題：
（1）B旅游點(diǎn)的旅游人數(shù)相對(duì)上一年，增長(zhǎng)最快的是哪一年？
（2）求A、B兩個(gè)旅游點(diǎn)從2002到2006年旅游人數(shù)的平均數(shù)和方差，并從平均數(shù)和方差的角度，用一句話對(duì)這兩個(gè)旅游點(diǎn)的情況進(jìn)行評(píng)價(jià)；
（3）A旅游點(diǎn)現(xiàn)在的門(mén)票價(jià)格為每人80元，為保護(hù)旅游點(diǎn)環(huán)境和游客的安全，A旅游點(diǎn)的最佳接待人數(shù)為4萬(wàn)人，為控制游客數(shù)量，A旅游點(diǎn)決定提高門(mén)票價(jià)格．已知門(mén)票價(jià)格x（元）與游客人數(shù)y（萬(wàn)人）滿足函數(shù)關(guān)系
．若要使A旅游點(diǎn)的游客人數(shù)不超過(guò)4萬(wàn)人，則門(mén)票價(jià)格至少應(yīng)提高多少？
【考點(diǎn)要求】本題考查從折線圖中獲取信息，并結(jié)合信息加以評(píng)價(jià)，解決相關(guān)問(wèn)題．
(1)B旅游點(diǎn)的旅游人數(shù)相對(duì)上一年增長(zhǎng)最快的是2005年．
(2)
＝
＝3（萬(wàn)元），
＝
＝3（萬(wàn)元）
＝
[(-2)
＋(-1)＋0＋1＋2]＝2，
＝[0＋0＋(-1)＋1＋0]＝
從2002至2006年，A、B兩個(gè)旅游點(diǎn)平均每年的旅游人數(shù)均為3萬(wàn)人，但A旅游點(diǎn)較B旅游點(diǎn)的旅游人數(shù)波動(dòng)大．
(3)由題意，得 ５－
≤４ 解得x≥100 100-80＝20
【答案】（1）2005年；
（2）從2002至2006年，A、B兩個(gè)旅游點(diǎn)平均每年的旅游人數(shù)均為3萬(wàn)人，但A旅游點(diǎn)較B旅游點(diǎn)的旅游人數(shù)波動(dòng)大；
（3）至少要提高20元．
【方法點(diǎn)拔】完成第（3）問(wèn)時(shí)要先確定票價(jià)與游客人數(shù)的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)題目要求列出不等式，求出相應(yīng)的票價(jià)，再計(jì)算出票價(jià)提高多少．
例13小紅和小明在操場(chǎng)做游戲，他們先在地上畫(huà)了半徑分別2ｍ和3ｍ的同心圓（如圖4-5），蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內(nèi)不算，你來(lái)當(dāng)裁判．
（1）你認(rèn)為游戲公平嗎？為什么？
（2）游戲結(jié)束后，小明邊走邊想，“反過(guò)來(lái)，能否用頻率估計(jì)概率的方法，來(lái)估算非規(guī)則圖形的面積呢？”．請(qǐng)你設(shè)計(jì)方案，解決這一問(wèn)題．（要求畫(huà)出圖形，說(shuō)明設(shè)計(jì)步驟、原理，寫(xiě)出公式）
【考點(diǎn)要求】本題考查設(shè)計(jì)用頻率估計(jì)概率的方法，來(lái)估算非規(guī)則圖形的面積的方案，即用概率知識(shí)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)．
【思路點(diǎn)拔】（1）不公平
∵P(陰)=
，即小紅勝率為
，小明勝率為
∴游戲?qū)﹄p方不公平
（2）能利用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)方法估算非規(guī)則圖形的面積．
設(shè)計(jì)方案：① 設(shè)計(jì)一個(gè)可測(cè)量面積的規(guī)則圖形將非規(guī)則圖形圍起來(lái)（如正方形，其面積為S）．如圖4-6所示；
② 往圖形中擲點(diǎn)(如蒙上眼往圖形中隨意擲石子，擲在圖外不作記錄)．
③ 當(dāng)擲點(diǎn)數(shù)充分大（如1萬(wàn)次），記錄并統(tǒng)計(jì)結(jié)果，設(shè)擲入正方形內(nèi)m次，其中n次擲圖形內(nèi)．
④
設(shè)非規(guī)則圖形的面積為S＇，用頻率估計(jì)概率，即頻率P＇（擲入非規(guī)則圖形內(nèi)）=
概率P(擲入非規(guī)則圖形內(nèi))=
，
故
【答案】（1）不公平；
（2）能利用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)方法估算非規(guī)則圖形的面積．
【方法點(diǎn)拔】本題第（2）問(wèn)的解決是在第（1）問(wèn)的逆向思維基礎(chǔ)上進(jìn)行，只有正確解決了第（1）問(wèn)并能正逆理解才能有第（2）問(wèn)的方案設(shè)計(jì)思路．
● 難點(diǎn)突破方法總結(jié)
統(tǒng)計(jì)與概率問(wèn)題中，中考考查以基礎(chǔ)題主為，難題一般為實(shí)際運(yùn)用，解題時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)．
1．提高運(yùn)算技能，平均數(shù)、中位數(shù)、極差、方差、頻率等數(shù)值都要定的數(shù)學(xué)運(yùn)算得到，而運(yùn)算的結(jié)果將會(huì)影響到統(tǒng)計(jì)的預(yù)測(cè)．
2．提高閱讀理解和識(shí)別圖表的能力，統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的試題中，許多問(wèn)題都是以社會(huì)熱點(diǎn)為背景，形式靈活多樣，綜合性較強(qiáng)，強(qiáng)調(diào)課內(nèi)知識(shí)和課外活動(dòng)相結(jié)合，調(diào)查分析和收集整理相結(jié)合；
3．注重在具體情境中體會(huì)概率的意義，理解概率對(duì)生活指導(dǎo)的現(xiàn)實(shí)作用；
4．加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)與概率之間的關(guān)系，同時(shí)要避免將概率內(nèi)容的學(xué)習(xí)變成數(shù)字運(yùn)算的練習(xí)；
5．加強(qiáng)訓(xùn)練，能用規(guī)范的語(yǔ)言表述自己的觀點(diǎn)．
●拓展演練
一、填空題
1．口袋中放有3只紅球和11只黃球，這兩種球除顏色外沒(méi)有任何區(qū)別，隨機(jī)從口袋中任取一只球，取到黃球的概率是__ __．
2． 一個(gè)口袋中有4個(gè)白球，1個(gè)紅球，7個(gè)黃球．?dāng)噭蚝箅S機(jī)從袋中摸出1個(gè)是白球的概率是_________．
3．2006年5月份，某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31、35、31、34、30、32、31，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________.
4．為了緩解旱情，我市發(fā)射增雨火箭，實(shí)施增雨作業(yè)． 在一場(chǎng)降雨中，某縣測(cè)得10個(gè)面積相等區(qū)域的降雨量如下表：
區(qū)域
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
降雨量(mm)
10
12
13
13
20
15
14
15
14
14
則該縣這10個(gè)區(qū)域降雨量的眾數(shù)為_(kāi)______(mm)；平均降雨量為_(kāi)__________（mm）．
5．一個(gè)骰子，六個(gè)面上的數(shù)字分別為1、2、3、3、4、5，投擲一次，向上的面出現(xiàn)數(shù)字3的概率是_____．
6．某校學(xué)生會(huì)在“暑假社會(huì)實(shí)踐”活動(dòng)中組織學(xué)生進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，并組織評(píng)委會(huì)對(duì)學(xué)生寫(xiě)出的調(diào)查報(bào)告進(jìn)行了評(píng)比．學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取了部分評(píng)比后的調(diào)查報(bào)告進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了統(tǒng)計(jì)圖如下，請(qǐng)根據(jù)該圖回答下列問(wèn)題：
（1）學(xué)生會(huì)共抽取了______份調(diào)查報(bào)告；
（2）若等第A為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率為_(kāi)____________ ；
（3）學(xué)生會(huì)共收到調(diào)查報(bào)告1000 份，請(qǐng)估計(jì)該校有多少份調(diào)查報(bào)告的等第為E ?7．有100張已編號(hào)的卡片（從1號(hào)到100號(hào)）從中任取1張，計(jì)算卡片是奇數(shù)的概率是_______，卡片號(hào)是7的倍數(shù)的概率是________．
8．?dāng)S一枚正六面體的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)不大于3的概率是_________．
二、選擇題
9．在樣本方差的計(jì)算式S2=
(x1-20)2+(x2-20)2+…+(x10-20)2]中，數(shù)字10與20分別表示樣本的( )
A．容量、方差 B．平均數(shù)、容量 C．容量、平均數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差、平均數(shù)
10．賓館客房的標(biāo)價(jià)影響住宿百分率．下表是某一賓館在近幾年旅游周統(tǒng)計(jì)的平均數(shù)據(jù)：
客房?jī)r(jià)(元)
160
140
120
100
住宿百分率
63.8％
74.3％
84.1％
95％
在旅游周，要使賓館客房收入最大，客房標(biāo)價(jià)應(yīng)選( )．
A．160元 B．140元 C．120元 D．100元
11．?dāng)?shù)學(xué)老師對(duì)小明在參加高考前的5次數(shù)學(xué)模擬考試進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，判斷小明的數(shù)學(xué)成績(jī)是否穩(wěn)定，于是老師需要知道小明這5次數(shù)學(xué)成績(jī)的（ ）
A．平均數(shù)或中位數(shù) B．方差或極差 C．眾數(shù)或頻率 D．頻數(shù)或眾數(shù)
年人均收入
3500
3700
3800
3900
4500
村莊個(gè)數(shù)
0
1
3
3
1
12．國(guó)家實(shí)行一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策后，農(nóng)民收入大幅度增加．某鄉(xiāng)所轄村莊去年年人均收入（單位：元）情況如右表，該鄉(xiāng)去年年人均收入的中位數(shù)是( )
A．3700元 B．3800元 C．3850元 D．3900元
13．在一所有1000名學(xué)生的學(xué)校中隨機(jī)調(diào)查了100人，其中有85人上學(xué)之前吃早餐，在這所學(xué)校里隨便問(wèn)1人，上學(xué)之前吃過(guò)早餐的概率是（ ）
A．0.85 B．
14．一布袋中有紅球8個(gè)，白球5個(gè)和黑球12個(gè)，它們除顏色外沒(méi)有其他區(qū)別，隨機(jī)地從袋中取出1球不是黑球的概率為（ ）
A． B． C． D．
15．某商店舉辦有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，購(gòu)物滿100元者發(fā)兌獎(jiǎng)券一張，在10000張獎(jiǎng)券中，設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)100個(gè)，若某人購(gòu)物滿100元，那么他中一等獎(jiǎng)的概率是（ ）
A． B． C． D．
16．如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分別被均勻地分成5個(gè)和4個(gè)扇形，每個(gè)扇形上都標(biāo)有數(shù)字，同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針都落在奇數(shù)上的概率是（ ）
A． B． C． D．
17．軍軍的文具盒中有兩支蠟筆，一支紅色的、一支綠色的；三支水彩筆，分別是黃色、黑色、紅色，任意拿出一支蠟筆和一支水彩筆，正好都是紅色的概率為（ ）
A． B． C． D．
18．甲、乙兩位學(xué)生一起在玩拋擲兩枚硬幣的游戲，游戲規(guī)定：甲學(xué)生拋出兩個(gè)正面得1分；乙學(xué)生拋出一正一反得1分．那么各拋擲100次后他們的得分情況大約應(yīng)為（ ）
A．甲→25分，乙→25分 B．甲→25分，乙→50分
C．甲→50分，乙→25分 D．甲→50分，乙→50分
三、解答題
19．某市舉行一次少年滑冰比賽，各年齡組的參賽人數(shù)如下表所示：
年齡組
13歲
14歲
15歲
16歲
參賽人數(shù)
5
19
12
14
（1）求全體參賽選手年齡的眾數(shù)、中位數(shù)；
（2）小明說(shuō)，他所在年齡組的參賽人數(shù)占全體參賽人數(shù)的28%. 你認(rèn)為小明是哪個(gè)年齡組的選手?請(qǐng)說(shuō)明理由.
20．小謝家買了一輛小轎車，小謝連續(xù)記錄了七天每天行駛的路程．
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程(千米)
46
39
36
50
54
91
34
請(qǐng)你用統(tǒng)計(jì)初步的知識(shí)，解答下列問(wèn)題：(1)小謝家小轎車每月(每月按30天計(jì)算)要行駛多少千米?(2)若每行駛
21．（連云港市2005）今年“五一黃金周”期間，花果山風(fēng)景區(qū)共接待游客約22.5萬(wàn)人．為了了解該景區(qū)的服務(wù)水平，有關(guān)部門(mén)從這些游客中隨機(jī)抽取450人進(jìn)行調(diào)查，請(qǐng)他們對(duì)景區(qū)的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)分，評(píng)分結(jié)果的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：
檔 次
第一檔
第二檔
第三檔
第四檔
第五檔
分值a（分）
a≥90
80≤a<90
70≤a<80
60≤a<70
a<60
人 數(shù)
73
147
122
86
22
根據(jù)表中提供的信息，回答下列問(wèn)題：
（1）所有評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)應(yīng)在第幾檔內(nèi)？
（2）若評(píng)分不低于70分為“滿意”，試估計(jì)今年“五一黃金周”期間對(duì)花果山景區(qū)服務(wù)“滿意”的游客人數(shù)．
22．在青島市政府舉辦的“迎奧運(yùn)登山活動(dòng)”中，參加嶗山景區(qū)登山活動(dòng)的市民約有12000人，為統(tǒng)計(jì)參加活動(dòng)人員的年齡情況，我們從中隨機(jī)抽取了100人的年齡作為樣本，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（部分）如下：
（1）根據(jù)圖①提供的信息補(bǔ)全圖②；
（2）參加嶗山景區(qū)登山活動(dòng)的 12000 余名市民中，哪個(gè)年齡段的人數(shù)最多？
（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，談?wù)勛约旱母邢耄ú怀^(guò)30字）
23．袋中裝有編號(hào)為1、2、3的三個(gè)形狀大小相同的小球，從袋中隨意摸出1球．并且隨意拋擲一個(gè)面上標(biāo)有1，2，3，4，5，6各一數(shù)字的正方體均勻骰子．
（1）如果摸出1號(hào)球和骰子朝上的數(shù)字為1則甲勝；如果摸出2號(hào)球和骰子朝上的數(shù)字為2，則乙勝．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？
（2）如果摸出的球編號(hào)為奇數(shù)和骰子朝上的數(shù)字為奇數(shù)則甲勝；如果摸出的球編號(hào)為偶數(shù)和木塊朝上的數(shù)字為偶數(shù)，則乙勝．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？說(shuō)明理由．
24．小明拿著一個(gè)罐子來(lái)找小華做游戲，罐子里有四個(gè)一樣大小的玻璃球，兩個(gè)黑色，兩個(gè)白色．小明說(shuō)：“使勁搖晃罐子，使罐子中的小球位置打亂，等小球落定后，如果是黑白相間地排列(如圖所示)，就算甲方贏，否則就算乙方贏．”他問(wèn)小華要當(dāng)甲方還是乙方，請(qǐng)你幫小華出主意，并說(shuō)明理由．
專題四《統(tǒng)計(jì)與概率》
●習(xí)題答案
一、填空題
1． （提示：實(shí)驗(yàn)中，我們關(guān)注的結(jié)果的次數(shù)是11，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果的次數(shù)是14，故取到黃球的概率）
2．（提示：P（白球）=
）
3．31（提示：將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為30、31、31、31、32、34、35，則位于中間位置的一個(gè)數(shù)為31，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是31）
4．14，14（提示：14出現(xiàn)次數(shù)最多，平均降雨量是把各區(qū)域降雨量相加再除以10）
5．
（提示：P（向上數(shù)字為3）=
）
6．50，0.16，40（提示：共抽查8+20+15+5+2=50；優(yōu)秀率為8÷50=0.16；等第為E的報(bào)告有
）
7．
，
（提示：1到100中奇數(shù)有50個(gè)，P（卡片是奇數(shù)）=
；7的倍數(shù)有100÷7
14，所以P（卡片號(hào)是7的倍數(shù)）=
）
8．（提示：點(diǎn)數(shù)不大于3的數(shù)字有1、2、3，所以P（點(diǎn)數(shù)不大于3）=
）
二、選擇題
9．C（提示：要熟悉樣本方差計(jì)算公式的意義）
10．B（提示：應(yīng)綜合考慮客房?jī)r(jià)與住宿百分率兩方面因素，要使兩者乘積最大）
11．B（提示：反映數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的量是數(shù)據(jù)的方差或極差）
12．C（提示：表中共有8個(gè)數(shù)據(jù)，位于中間位置的兩個(gè)的數(shù)分別為3800、3900，故本組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（3800+3900）÷2=3850）
13．A（提示：100人中吃早餐的概率85÷100=0.85，可以代表1000名學(xué)生吃早餐的概率）
14．D（提示：P（摸出的是黑球）=
，所以P（摸出的不是黑球）=1－
=
）
15．C（提示：共有10000張獎(jiǎng)券，其中一等獎(jiǎng)10個(gè)，購(gòu)物100元，可得一張獎(jiǎng)券，故P（中一等獎(jiǎng)）=
16．B（提示：P（A指奇數(shù)）=
，P（B指奇數(shù)）=
，所以P（A、B同時(shí)指奇數(shù)）=×=
）
17．D（提示：P（兩支紅色水筆）
）
18．B（提示：拋擲兩枚硬幣的所有可能是正正、正反、反正、反反．所以P（甲拋出兩個(gè)正面）=
，P（乙拋出一正一反）=，各拋100次后，甲得分100×=25（分），乙得分100×=50（分））
三、解答題
19．解：（1）眾數(shù)是14歲，中位數(shù)是15歲；
（2）（5+19+12+14）×28%=14（人）
所以小明是16歲年齡組的選手．
20．解：(1)由圖知這七天中平均每天行駛的路程為50(千米)．
∴每月行駛的路程為30×50=l 500(千米)．
答：小謝家小轎車每月要行駛1500千米．
(2)小謝一家一年的汽油費(fèi)用是4 968元．
21．解:（1）所有評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)應(yīng)在第三檔內(nèi).
（2）根據(jù)題意，樣本中不小于70的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為73+147+122=342，
所以，22.5萬(wàn)游客中對(duì)花果山景區(qū)服務(wù)“滿意”的游客人數(shù)約為
（萬(wàn)）.
22．解：（1）略 （2）60－69歲
（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，談?wù)勛约旱母邢牒侠砑纯桑?/p>
23．解：①公平 因?yàn)楂@勝概率相同都等于
；
②不公平；因?yàn)榧撰@勝概率為
，乙獲勝概率為
．
24．解：小華當(dāng)乙方．理由：設(shè)A1表示第一個(gè)黑球，A2表示第二個(gè)黑球，B1表示第一個(gè)白球，B2表示第二個(gè)白球．有24種可能結(jié)果(可以利用樹(shù)狀圖或表格解釋)，黑白相間排列的有8種．因此，甲方贏的概率為，乙方贏的概率為，故小華當(dāng)乙方．
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