2009屆江蘇省高考數(shù)學沖刺模擬試題(十)
一.填空題
1.函數(shù)的定義域是 .
2.若復數(shù)且為純虛數(shù),則實數(shù)的值為 .
3.已知集合A={(0,1), (1,1),(-1,2)},B={(x,y)|x+y-1=0,x,yZ},則AB=
.
4. 函數(shù)的遞增區(qū)間
5.在等差數(shù)列中,已知=1,前5項和=35,
則的值是 .
6.如圖,將一個體積為
7.如圖所示的流程圖,輸出的結(jié)果S是
8、若關(guān)于的不等式的解集是
,則實數(shù)的值是
9、某飲料店的日銷售收入(單位:百元)與當天平均氣溫(單位:℃)之間有下列數(shù)據(jù):
-2
-1
0
1
2
5
4
2
2
1
甲、乙、丙三位同學對上述數(shù)據(jù)進行研究,分別得到了與之間的三個線性回歸方程:①;②;③,其中正確的是 ; (只填寫序號);
10.已知方程=的解在區(qū)間()內(nèi),是的整數(shù)倍,則實數(shù)的值是
11.已知點P在直線且到軸的距離是到軸的距離的倍,則點P的坐標是
12.函數(shù)的圖像經(jīng)過四個象限的充要條件是
13.已知正六棱柱的底面邊長為
14.如圖,半圓的直徑為圓心,為半圓上不同于的任意一點,若為半徑上的動點,則的最小值是 .
二.解答題
15. 已知函數(shù),
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)在中,已知為銳角,,,求邊的長.
16. 如圖,在四棱錐中,底面中為菱形,,為的中點。
(1) 若,求證:平面平面;
(2) 點在線段上,,試確定實數(shù)的值,使得平面。
17. 設(shè)不等式組表示的區(qū)域為A,不等式組表示的區(qū)域為B.
(1)在區(qū)域A中任取一點(x,y),求點(x,y)∈B的概率;
(2)若x,y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點數(shù),求點(x,y)在區(qū)域B中的概率.
18. 如圖,橢圓(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,M、N是橢圓右準線上的兩個動點, 且.
(1)設(shè)C是以MN為直徑的圓,試判斷原點O與圓C的位置關(guān)系;
(2)設(shè)橢圓的離心率為,MN的最小值為,求橢圓方程.
19. 已知函數(shù)
(1)試求b,c所滿足的關(guān)系式;
(2)若b=0,方程有唯一解,求a的取值范圍;
(3)若b=1,集合,試求集合A.
20. )已知數(shù)列、中,對任何正整數(shù)都有:
.
(1)若數(shù)列是首項和公差都是1的等差數(shù)列,求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列是等比數(shù)列,數(shù)列是否是等差數(shù)列,若是請求出通項公式,若不是請說明理由;
(3)若數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列是等比數(shù)列,求證:.
試題答案
一.填空題
1.[1,2) 2. -1 3. {(0,1),(-1,2)},4.
5. 22 6. 4/9 7. 5 8. 1 9. (1)10. 1 11. (-3,-2)或(-2/3,1)
12. 13. 14.-1/2
二.解答題
15.解: (1) 由題設(shè)知
,
(2)
16. 解:(1)連,四邊形菱形 ,
為的中點,
又
,
(2)(2)當時,使得,連交于,交于,則為 的中點,又為邊上中線,為正三角形的中心,令菱形的邊長為,則, 。
即: 。
17. 解:(1)設(shè)集合中的點為事件, 區(qū)域的面積為36, 區(qū)域的面積為18
.
(2)設(shè)點在集合為事件, 甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點數(shù)為36個,其中在集合中的點有21個,故.
18. 解:(1)設(shè)橢圓的焦距為
則其右準線方程為x=,且F1(-c, 0), F2(c, 0).
設(shè)M,
則=
.
因為,所以,即.
于是,故∠MON為銳角.
所以原點O在圓C外.
(2)因為橢圓的離心率為,所以a=
于是M ,且
MN2=(y1-y2)2=y(tǒng)12+y22-2y1y2.
當且僅當 y1=-y2=或y2=-y1=時取“=”號,
所以(MN)min=
故所求的橢圓方程是. …
19.解:(1)由,得
∴b、c所滿足的關(guān)系式為.
(2)由,,可得.
方程,即,可化為,
令,則由題意可得,在上有唯一解,
令,由,可得,
當時,由,可知是增函數(shù);
當時,由,可知是減函數(shù).故當時,取極大值.
由函數(shù)的圖象可知,當或時,方程有且僅有一個正實數(shù)解.
故所求的取值范圍是或.
(3)由,,可得.由且且且.
當時, ;當時,;
當時(),;當時,且;
當時,∪.
20. 解:(1)依題意數(shù)列的通項公式是,
故等式即為,
同時有,
兩式相減可得.
可得數(shù)列的通項公式是,
知數(shù)列是首項為1,公比為2的等比數(shù)列。
(2)設(shè)等比數(shù)列的首項為,公比為,則,從而有:
,
又,
故
,
要使是與無關(guān)的常數(shù),必需,
即①當?shù)缺葦?shù)列的公比時,數(shù)列是等差數(shù)列,其通項公式是;
②當?shù)缺葦?shù)列的公比不是2時,數(shù)列不是等差數(shù)列.
(3)由(2)知,
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