廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008―2009學(xué)年(上)高二級(jí)模塊三考試

數(shù)   學(xué)

命題:肖勇鋼                審定:翁之英               校對(duì):肖勇鋼

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分,共4頁(yè),滿分150分,考試用時(shí)120分鐘。

注意事項(xiàng):

1.答卷前,考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案;不能答在試卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在另發(fā)的答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效。

4.考生必須保持答題卡的整潔,考試結(jié)束后,將答題卷和答題卡一并收回。

 

第一部分(共100分)

一、選擇題(每小題5分,共45分)

1.從學(xué)號(hào)為1至50的高二某班50名學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測(cè)試,采用系統(tǒng)抽樣的方法,則所選5名學(xué)生的學(xué)號(hào)可能是 (     )

A.1,2,3,4,5         B.5,16,27,38,49      C.2,4,6,8,10       D.4,14,24,34,44

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2.已知命題命題在區(qū)間上單調(diào)遞增,則下列命題中為真命題的是(    )

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A.          B.            C.    D.

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3.從裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球,那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(    ).

A.至少有1個(gè)白球,都是白球        B.至少有1個(gè)白球,至少有1個(gè)紅球

C.恰有1個(gè)白球,恰有2個(gè)白球      D.至少有1個(gè)白球,都是紅球

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4.把89化成五進(jìn)制數(shù)的末位數(shù)字為(       )

 A.1     B.2     C.3      D.4

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5.設(shè),則<1是的      (    )

       A.充分但不必要條件        B.必要但不充分條件       

C.充要條件                    D.既不充分也不必要條件

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6.從1、2、3、4這4個(gè)數(shù)字中,不放回地任取兩個(gè)數(shù),兩數(shù)不都是偶數(shù)的概率是(    )

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A.             B.           C.           D.

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7.下列輸入、輸出語(yǔ)句正確的是(    )

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      ②    ③   ④

A.①③        B.②③      C.②④        D.④

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8.方程=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,則m的取值范圍是(     )

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A.       B.        C.       D.

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9.定義在R上的奇函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,當(dāng),則等于(    )

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A.             B.          C.             D.

 

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二、填空題(每小題5分,共25分)

10.有一個(gè)簡(jiǎn)單的隨機(jī)樣本10,12,9,14,15,則樣本的平均數(shù)        ,樣本方差       

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11.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子,骰子朝上的點(diǎn)數(shù)分別為,則的概率為_(kāi)________.

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12.某賽季,甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了11場(chǎng)比賽,他們每場(chǎng)比賽

得分的情況如圖所示的莖葉圖表示,則甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)

分別是      

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13.給出右邊的程序框圖,那么輸出的數(shù)是        

 

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14. 關(guān)于函數(shù),有下列命題:

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①函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱;

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②當(dāng)時(shí),是增函數(shù);當(dāng)時(shí),是減函數(shù);

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的最小值是;

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在區(qū)間(-1,0)、(2,+∞)上是增函數(shù);

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是                           

 

 

 

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三、解答題(15、16每小題9分,17題12分,共30分)

15.如圖,橢圓以邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角頂點(diǎn)A,C為焦點(diǎn),且經(jīng)過(guò)各邊的中點(diǎn),試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求橢圓的方程。

 

 

 

 

 

 

 

 

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16.有一個(gè)容量為60的樣本(60名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)),分組情況如下表:

分組

0~20

20~40

40~60

60~80

80~100

頻數(shù)

3

6

12

 

 

頻率

 

 

 

 

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0.3

(1)填出表中所剩的空格

(2)畫(huà)出頻率分布直方圖

(3)通過(guò)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的中位數(shù)

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17.設(shè)有關(guān)于的一元二次方程

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(1)若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.

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(2)若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù),是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.

 

 

 

第二部分(共50分)

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18.(每小題6分,共12分)

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(1)若函數(shù)內(nèi)為增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為   

                    

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(2)設(shè)集合,且在直角坐標(biāo)平面內(nèi),從所有滿足這些條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)所表示的點(diǎn)中任取一個(gè),其落在圓內(nèi)的概率恰為,則的一個(gè)可能的正整數(shù)值是________.

 

 

 

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19.(本小題滿分12分)已知命題P:“,函數(shù)與函數(shù)至少有一個(gè)為正數(shù)”為真命題,求正實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

 

 

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20.(本小題滿分12分)設(shè),,R,求證:=2(+)是方程與方程中至少有一個(gè)有實(shí)根的充分但不必要條件

 

 

 

 

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21.(本小題滿分14分)已知是偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,且當(dāng)時(shí),恒成立,(1)若,求的最小值.

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(2)若,求的最小值.

 

 

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第一部分

一.選擇題(每小題5分)

1.D  2.A  3.C  4.D  5.B  6.D  7.D  8.C  9.A

二.填空題(每小題5分)

10. 12  5.2  11.    12. 19,13  13. 85  14.①③⑷

三.解答題

15.(本題9分)

解:如圖建系………………………………………1分

,則………… 3分

設(shè)交點(diǎn)為P,P為AD中點(diǎn),則

16. (本題9分)

解:(1)

分組

0~20

20~40

40~60

60~80

80~100

頻數(shù)

3

6

12

21

18

頻率

0.05

0.10

0.20

0.35

0.3

…………………………………………………………………………3分

(2) 略……………………………………………………………3分

(3)依次記小矩形面積為,則,,………………3分

17. (本題12分)

解:(1)設(shè)事件為“方程有實(shí)根”.

當(dāng)時(shí),方程有實(shí)根的充要條件為………………2分.

基本事件共12個(gè):

.其中第一個(gè)數(shù)表示的取值,第二個(gè)數(shù)表示的取值.……………………………………………… 3分

事件中包含9個(gè)基本事件,即

(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)……………

5分

所以事件發(fā)生的概率為

.…………………………………………… 6分

(Ⅱ)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?sub>……………………8分.

構(gòu)成事件的區(qū)域?yàn)?sub>………………………………10分

所以所求的概率為.………………………………………………………12分

 

第二部分

18.(1),(2)

19.(本小題12分)

解:因?yàn)?sub>,所以當(dāng)………………………………………………2分

因?yàn)楫?dāng),

所以,由題意得:當(dāng)時(shí),恒成立……………………4分

…………………………………………6分

②設(shè)方程的兩根為,則…………………7分

所以………………………………………………11分

所以,………………………………………………………………………………12分

 

20.(本小題12分)

解:(充分性)已知

假設(shè)方程都沒(méi)有實(shí)數(shù)根,則…………………………2分

所以,與已知矛盾,

所以,假設(shè)不成立,即方程至少存在一個(gè)有實(shí)數(shù)根………………………………………6分

所以,=2(+)是方程與方程中至少有一個(gè)有實(shí)根的充分條件

………………………………………………………………………………………………7分

(必要性)取,則方程都有實(shí)根,

,不滿足條件,所以,=2(+)是方程與方程中至少有一個(gè)有實(shí)根的不必要條件

=2(+)是方程與方程中至少有一個(gè)有實(shí)根的充分不必要條件

………………………………………………………………………………………………………………12分

 

21.(本小題14分)

解:(1)………………2分

,則,所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,即

所以,當(dāng)時(shí),,因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù),所以

當(dāng)時(shí),………………………………………………4分

(2)若,即,在區(qū)間上單調(diào)遞增,即,

所以,當(dāng)時(shí),…………………………………………7分

因?yàn)?sub>

,即,當(dāng)時(shí),

所以………………………………………………………10分

若若,即,當(dāng)時(shí),,

所以………………………………………………………13分

綜上所述,因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù),所以當(dāng)時(shí),

………………………………………………………………14分

 

 

 

 


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