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第一部分

一．選擇題（每小題5分）

1.D  2.A  3.C  4.D  5.B  6.D  7.D  8.C  9.A

二．填空題（每小題5分）

10. 12  5.2  11.    12. 19，13  13. 85  14.①③⑷

三．解答題

15.（本題9分）

解：如圖建系………………………………………1分

則，則………… 3分

設交點為P，P為AD中點，則

16. （本題9分）

解：（1）

分組

0~20

20~40

40~60

60~80

80~100

頻數(shù)

3

6

12

21

18

頻率

0.05

0.10

0.20

0.35

0.3

…………………………………………………………………………3分

（2） 略……………………………………………………………3分

（3）依次記小矩形面積為，則，，，………………3分

17. （本題12分）

解：（1）設事件為“方程有實根”．

當，時，方程有實根的充要條件為………………2分．

基本事件共12個：

．其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值．……………………………………………… 3分

事件中包含9個基本事件，即

（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）……………

5分

所以事件發(fā)生的概率為

．…………………………………………… 6分

（Ⅱ）試驗的全部結果所構成的區(qū)域為……………………8分．

構成事件的區(qū)域為………………………………10分

所以所求的概率為．………………………………………………………12分

第二部分

18.（1），（2）

19.（本小題12分）

解：因為，所以當………………………………………………2分

因為當，

所以，由題意得：當時，恒成立……………………4分

①…………………………………………6分

②設方程的兩根為，則…………………7分

所以………………………………………………11分

所以，………………………………………………………………………………12分

20.（本小題12分）

解：（充分性）已知

假設方程都沒有實數(shù)根，則…………………………2分

所以，與已知矛盾，

所以，假設不成立，即方程至少存在一個有實數(shù)根………………………………………6分

所以，=2（+）是方程與方程中至少有一個有實根的充分條件

………………………………………………………………………………………………7分

（必要性）取，則方程都有實根，

但，不滿足條件，所以，=2（+）是方程與方程中至少有一個有實根的不必要條件

即=2（+）是方程與方程中至少有一個有實根的充分不必要條件

………………………………………………………………………………………………………………12分

21.（本小題14分）

解：（1）………………2分

若，則，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，即

所以，當時，，因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以

當時，………………………………………………4分

（2）若，即，在區(qū)間上單調(diào)遞增，即，

所以，當時，…………………………………………7分

因為

若，即，當時，，

所以………………………………………………………10分

若若，即，當時，，

所以………………………………………………………13分

綜上所述，因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以當時，

………………………………………………………………14分