2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試

數(shù)學（理科）浙江卷

本試題卷第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分。全卷共4頁，第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁 滿分150分，考試時間120鐘

請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。

第Ⅰ卷（共 50 分）

注意事項：

1.       答第 1 卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上。

2.  每小題選出正確答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標號填黑.

叁考正式：

如果事件 A ， B 互斥，那么

P（ A+ B ） = P( A)+ P( B)                     S=

P( A+ B)= P( A)． P( B)                      其中 R 表示球的半徑

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概念是p　　球的體積公式V=

那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生　　　　　其中R表示球的半徑

k次的概率：　　

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.       用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。

試題詳情

2.       在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。

（11）設(shè)S為等差數(shù)列a,的前n項和，若S-10, S=-5,則公差為　　　（用數(shù)字作答）.

（12）對a,bR,記max|a,b|=函數(shù)f（x）＝max||x+1|,|x-2||(xR)的最小值是　　　.

（13）設(shè)向量a,b,c滿足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若｜a｜=1,則｜a｜+｜c｜的值是　　　

（14）正四面體ABCD的棱長為1，棱AB∥平面α，則正四面體上的所有點在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是　　　　　.

（15）如圖，函數(shù)y=2sin(πxφ),x∈R,(其中0≤φ≤)的圖象與y軸交于點（0，1）.

 

(Ⅰ)求φ的值；

(Ⅱ)設(shè)P是圖象上的最高點，M、N是圖象與x軸的交點，求

（16）設(shè)f(x)=3ax,f(0)＞0，f(1)＞0，求證：

(Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1；

(Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）內(nèi)有兩個實根.

（17）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分別為PC、PB的中點.

(Ⅰ)求證：PB⊥DM;

(Ⅱ)求CD與平面ADMN所成的角

（18）甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，甲袋裝有2個紅球，2個白球；乙袋裝有2個紅球，n個白球.兩甲，乙兩袋中各任取2個球.

(Ⅰ)若n=3，求取到的4個球全是紅球的概率；

(Ⅱ)若取到的4個球中至少有2個紅球的概率為，求n.

（19）如圖，橢圓＝1（a＞b＞0）與過點A（2，0）B(0,1)的直線有且只有一個公共點T，

且橢圓的離心率e=.

(Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)設(shè)F、F分別為橢圓的左、右焦點，M為線段AF的中點，求證：∠ATM=∠AFT.

(20)已知函數(shù)f(x)=x+ x，數(shù)列｜x｜(x＞0)的第一項x＝1，以后各項按如下方式取定：曲線x=f(x)在處的切線與經(jīng)過（0，0）和（x,f (x)）兩點的直線平行（如圖）

.

求證：當n時，

(Ⅰ)x 

（Ⅱ）

 

 

 

試題詳情

一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算。每小題5分，滿分50分。

（1）A   （2）C          （3）A          （4）B          （5）C          （6）C

（7）A   （8）D          （9）B          （10）D

二、填空題：本題考查基本知識和基本運算。每小題4分，滿分16分。

（11）-1        （12）              （13）4     （14）

 

（１）   設(shè)集合≤x≤2},B={x|0≤x≤4},則A∩B=A

(A)［0,2］           (B)［1,2］            (C)［0,4］           (D)［1,4］

【考點分析】本題考查集合的運算，基礎(chǔ)題。

解析：，故選擇A。

【名師點拔】集合是一個重要的數(shù)學語言，注意數(shù)形結(jié)合。

 

（２）   已知C

(A)           (B)           (C)              (D)

【考點分析】本題考查復數(shù)的運算及性質(zhì)，基礎(chǔ)題。

解析：，由、是實數(shù)，得

∴，故選擇C。

【名師點拔】一個復數(shù)為實數(shù)的充要條件是虛部為0。

(3)已知，則A

(A)1＜n＜m            (B) 1＜m＜n             (C)m＜n＜1       (D) n＜m＜1

【考點分析】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，基礎(chǔ)題。

解析：由知函數(shù)為減函數(shù)，由得

，故選擇A。

（4）在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是B

【考點分析】本題考查簡單的線性規(guī)劃的可行域、三角形的面積。

解析：由題知可行域為，

 ，故選擇B。

【名師點拔】

 

（5）若雙曲線上的點到左準線的距離是到左焦點距離的，則C

(A)            (B)           (C)             (D)

【考點分析】本題考查雙曲線的第二定義，基礎(chǔ)題。

解析：由題離心率，由雙曲線的第二定義知

，故選擇C。

【名師點拔】本題在條件中有意識的將雙曲線第二定義“到左焦點距離與到左準線的距離是定值”中比的前后項顛倒為“到左準線的距離是到左焦點距離的”，如本題改為填空題，沒有了選擇支的提示，則難度加大。

 

（6）函數(shù)的值域是C

(A)［-,］  (B)［-,］   (C)［］  (D)［］

【考點分析】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，基礎(chǔ)題。

解析：，故選擇C。

【名師點拔】本題是求有關(guān)三角函數(shù)的值域的一種通法，即將函數(shù)化為

或的模式。

(7)“”是“”的A

(A)充分而不必要條件       　　　　　     (B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件　　　　　　              (D)既不允分也不必要條件

【考點分析】本題考查平方不等式和充要條件，基礎(chǔ)題。

解析：由能推出；但反之不然，因此平方不等式的條件是。

【名師點拔】

（8）若多項式D

(A)9            (B)10           (C)－9             (D)－10

【考點分析】本題考查二項式展開式的特殊值法，基礎(chǔ)題。

解析：令，得，

令，得

（9）如圖，O是半徑為l的球心，點A、B、C在球面上，OA、OB、OC兩兩垂直，E、F分別是大圓弧AB與AC的中點，則點E、F在該球面上的球面距離是B

(A)   　　　(B)    (C)         (D)

【考點分析】本題考查球面距的計算，基礎(chǔ)題。

解析：如圖，

∴

∴，∴點E、F在該球面上的球面距離為

故選擇B。

【名師點拔】兩點球面距的計算是立體幾何的一個難點，其通法的關(guān)鍵是求出兩點的球面角，而求球面角又需用余弦定理。

 

（10）函數(shù)滿足，則這樣的函數(shù)個數(shù)共有D

(A)1個            (B)4個           (C)8個             (D)10個

【考點分析】本題考查抽象函數(shù)的定義，中檔題。

解析：即

（11）設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若,則公差為　－1　　（用數(shù)字作答）。

【考點分析】本題考查等差數(shù)列的前項和，基礎(chǔ)題。

解析：設(shè)首項為，公差為，由題得

【名師點拔】數(shù)學問題解決的本質(zhì)是，你已知什么？從已知出發(fā)又能得出什么？完成了這些，也許水到渠成了。本題非�；A(chǔ)，等差數(shù)列的前項和公式的運用自然而然的就得出結(jié)論。

（12）對,記函數(shù)的最小值是　　.

【考點分析】本題考查新定義函數(shù)的理解、解絕對值不等式，中檔題。

，其圖象如右，

則。

【名師點拔】數(shù)學中考查創(chuàng)新思維，要求必須要有良好的數(shù)學素養(yǎng)。

（13）設(shè)向量滿足 b,若,則的值是　　4　。

【考點分析】本題考查向量的代數(shù)運算，基礎(chǔ)題。

解析：

【名師點拔】向量的模轉(zhuǎn)化為向量的平方，這是一個重要的向量解決思想。

 

（14）正四面體ABCD的棱長為1，棱AB∥平面α，則正四面體上的所有點在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是　　　.

 

三、解答題

（15）本題主要考查三角函數(shù)的圖像，已知三角函數(shù)求角，向量夾角的計算等基礎(chǔ)知識和基本的運算能力。滿分14分。

解：（I）因為函數(shù)圖像過點，

所以即

因為，所以.

（II）由函數(shù)及其圖像，得

所以從而

              ，

故.

（16）本題主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)與不等式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識。滿分14分。

證明：（I）因為，

所以.

由條件，消去，得

；

由條件，消去，得

，.

故.

（II）拋物線的頂點坐標為，

在的兩邊乘以，得

.

又因為

而

所以方程在區(qū)間與內(nèi)分別有一實根。

故方程在內(nèi)有兩個實根.

（17）本題主要考查空間線線、線面關(guān)系、空間向量的概念與運算等基礎(chǔ)知識，同時考查空間想象能力。滿分14分。

解：方法一：

（I）因為是的中點，，

所以.

因為平面，所以

，

從而平面.

因為平面，

所以.

（II）取的中點，連結(jié)、，

則，

所以與平面所成的角和與平面所成的角相等.

因為平面，

所以是與平面所成的角.

在中，

.

故與平面所成的角是.

方法二：

如圖，以為坐標原點建立空間直角坐標系，設(shè)，則

.

（I）  因為

，

所以

（II）  因為

，

所以，

又因為，

所以平面

因此的余角即是與平面所成的角.

因為

，

所以與平面所成的角為.

（18）本題主要考察排列組合、概率等基本知識，同時考察邏輯思維能力和數(shù)學應(yīng)用能力。滿分14分。

解：（I）記“取到的4個球全是紅球”為事件.

（II）記“取到的4個球至多有1個紅球”為事件，“取到的4個球只有1個紅球”為事件，“取到的4個球全是白球”為事件.

由題意，得

所以

，

化簡，得

解得，或（舍去），

故  .

（19）本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系、橢圓的幾何性質(zhì)，同時考察解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分14分。

解：（I）過點、的直線方程為

因為由題意得                  有惟一解，

即有惟一解，

所以

   （），

故 

又因為 即 

所以 

從而得 

故所求的橢圓方程為    

（II）由（I）得 

故

從而

                 由

解得

所以

因為

又得

因此

（20）本題主要考查函數(shù)的導數(shù)、數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識，以及不等式的證明，同時考查邏輯推理能力。滿分14分。

證明：（I）因為

所以曲線在處的切線斜率

因為過和兩點的直線斜率是

所以.

（II）因為函數(shù)當時單調(diào)遞增，

而

，

所以，即

因此

又因為

令

則

因為

所以

因此

故

 


同步練習冊答案