吉林省長春市2009年高中畢業(yè)班第一次調(diào)研考試學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

數(shù) 學(xué) 試 題(文)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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注意事項(xiàng):學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,試卷滿分150分,考試時間120分。學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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第Ⅰ卷 (選擇題,共60分)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

    是符合題目要求的,請將正確選項(xiàng)填在題后括號內(nèi))學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

試題詳情

1.已知集合                                          (    )學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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       A.                     B.(-∞,1)           C.(1,2)              D.(-∞,2)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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2.函數(shù)的最小正周期為                                                          (    )學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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       A.                     B.2π                     C.π                      D.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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3.使不等式ab成立的充要條件是                                                                      (    )學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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       A.             B.               C.lga>lgb              D.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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4.關(guān)于線、面的四個命題中不正確的是                                                                 (    )學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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       A.平行于同一平面的兩個平面一定平行學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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       B.平行于同一直線的兩條直線一定平行學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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       C.垂直于同一直線的兩條直線一定平行學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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       D.垂直于同一平面的兩條直線一定平行學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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5.已知橢圓的離心率,則m的值為                                    (    )學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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       A.3                        B.3或              C.                  D.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

        Y-C-Y

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               A.                    B.                    C.31                      D.32學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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        7.的展開式中常數(shù)項(xiàng)等于                                                                     (    )學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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               A.15                      B.-15                     C.20                      D.-20學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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        8.平面內(nèi)有兩個定點(diǎn)A、B,動點(diǎn)P滿足|AP|=2|PB|,則點(diǎn)P的軌跡是                   (    )學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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               A.直線                   B.雙曲線               C.橢圓           D.圓學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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        9.已知定義在R上的偶函數(shù)fx)滿足fx+2)=- fx),則f(9)的值為           (    )學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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               A.-1                       B.0                        C.1                        D.2學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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        10.將4個不同顏色的小球全部放入不同標(biāo)號的3個盒子中,可以有一個或者多個盒子空著學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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               的放法種數(shù)為                                                                                                  (    )學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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               A.96                      B.36                      C.64                      D.81學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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        11.已知各頂點(diǎn)都在同一個球面上的正四棱錐高為3,體積為6,則這個球的表面積是(    )學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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               A.13π                   B.17π                   C.21π                   D.25π學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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        12.已知點(diǎn)A(2,2),P為雙曲線上一動點(diǎn),F為雙曲線的右焦點(diǎn)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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               則|PA|+|PF|的最小值為                                                                                 (    )學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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               A.                      B.            C.                      D.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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        學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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        二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

        13.已知實(shí)數(shù)x、y滿足,則的最大值為                。學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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        14.將直線l按向量a=(2,-1)平移后得到直線l′,再將直線l′按向量b=(-1,2)平移學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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               后又與直線l重合,則直線l的斜率為                    。學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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        15.若正數(shù)ab滿足,則的最小值為                     。學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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        16.已知,則a、bc的大小關(guān)系為       。學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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        三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

        17.(本小題滿分10分)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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               已知函數(shù)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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           (1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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           (2)求函數(shù)的最值及取得最值時x的值。學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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        *                                                               

         

         

         

         

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        18.(本小題滿分12分)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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               在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C所對的邊,已知學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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           (1)判斷△ABC的形狀;學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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           (2)若,求△ABC的面積。學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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        *                                                               

         

         

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        19.(本小題滿分12分)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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        學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)       如圖,四棱錐PABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=2,∠PDA=45°,點(diǎn)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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               E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn)。學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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           (1)求證:AF∥平面PCE;學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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           (2)求二面角EPDC的大;學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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           (3)求點(diǎn)A到平面PCE的距離。學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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        20.(本小題滿分12分)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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               已知數(shù)列{an}滿足關(guān)系式,設(shè)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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           (1)求證:數(shù)列{bn}為等比數(shù)列;學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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           (2)求anSn學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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           (3)設(shè)cn= Sn+nan,Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和,求證:Tn<1.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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        試題詳情

        21.(本小題滿分12分)

               設(shè)fx)=ax2+bx+c,若6a+2b+c=0,f(1)f(3)>0,

           (1)求證:a=1,求f(2)的值;

           (2)求證:方程fx)=0必有兩個不等實(shí)根x1、x2,且3<x1+ x2<5。

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

        試題詳情

        22.(本小題滿分12分)

               已知直線ly=x+b交曲線Cy=x2a>0)于P、Q兩點(diǎn),MPQ中點(diǎn),分別過P

               Q兩點(diǎn)作曲線C的切線,兩切線交于點(diǎn)N,當(dāng)b變化時。

           (1)求點(diǎn)M的軌跡方程;

           (2)求點(diǎn)N的軌跡方程;

           (3)求證:MN中點(diǎn)必在曲線C上。

         

         

         

         

         

         

         

         

        數(shù) 學(xué) 參 考 答 案(文)

         

        第Ⅰ卷 (選擇題,共60分)

        試題詳情

        一、選擇題(每小題5分,共60分)

        1.B  2.C  3.D  4.C  5.B  6.A  7.A  8.D  9.B  10.D  11.A  12.C

        簡答與提示:

        試題詳情

        1.∵,

        試題詳情

           ∴MN=(-,1),故選B

        試題詳情

        2.∵

        試題詳情

           ∴,故選C。

        試題詳情

        3.取a=1,b=-2,可驗(yàn)證A、B、C均不正確,故選D。

        試題詳情

        4.垂直于同一直線的兩條直線不一定平行,可能相交或異面,故選C。

        試題詳情

        5.考慮0<m<5或m>5兩種情況,若0<m<5,則,

        試題詳情

           ,故

           選B。

        試題詳情

        6.∵,故選A。

        試題詳情

        7.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為第3項(xiàng),故選A。

        試題詳情

        8.可建立平面直角坐標(biāo)系求出軌跡方程,根據(jù)方程形式可判斷軌跡為圓,或由平面幾何中

           相關(guān)定理可知軌跡是圓,故選D。

        試題詳情

        9.由f(x+2)=- f(x)可得f(x+4)=- f(x+2)= f(x),所以函數(shù)f(x)為周期函數(shù),最小

           正周期為T=4,f(9)= f(1)=- f(-1),又函數(shù)f(x)為偶函數(shù),所以f(1)=

            f(-1)=0,所以f(9)=0,故選B。

        試題詳情

        10.34=81,故選D。

        試題詳情

        11.由∴正四棱柱的體對角線l=,

        試題詳情

            ∴故選A。

        試題詳情

        12.根據(jù)雙曲線第二定義,(其中d表示點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離,)故選C。

        第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)

        試題詳情

        二、填空題(每小題5分,共20分)

        13.7                              14.1                       15.4                       16.ab

        試題詳情

        學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)簡答與提示:

        試題詳情

        13.畫出可行域,如右圖所示,在點(diǎn)A(5,3)處取得

        試題詳情

               最大值為7.

        試題詳情

        14.設(shè)直線l方程為y=kx+b,按向量a=(2,-1)平移

        試題詳情

               后得到按向量b=(-1,2)平移后得直線方程為

        試題詳情

        * :y=k:y=k(x-2)+b-1再將(x+1-2)+b-1+2=kx-k+b+1,

        試題詳情

               又與直線l重合,∴-k+b+1=b,∴k=1.

        試題詳情

        15.∵

        試題詳情

        16.,∴a>b。

        試題詳情

        三、解答題(本大題共6小題,共70分)

        17.解:本小題主要考查三角恒等變換及三角函數(shù)圖象和性質(zhì)。

        試題詳情

           (1)

        試題詳情

                                                              (4分)

        試題詳情

               ∴當(dāng)

        試題詳情

               即時,函數(shù)為增函數(shù),

        試題詳情

               ∴增區(qū)間為                                                          (6分)

        試題詳情

           (2)當(dāng),即,

        試題詳情

               當(dāng),即, (10分)

        試題詳情

        18.本小題主要考查正余弦定理的應(yīng)用及三角恒等變換。

        試題詳情

               解:(1)∵

        試題詳情

               ∴

               ∴sinA=2cosBsinC,

               又∵sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,

               ∴sinBcosC+ cosBsinC=2cosBsinC,

               ∴sinBcosC- cosBsinC= sin(B-C)=0

               ∴在△ABC中B=C,

               ∴△ABC為等腰三角形

        試題詳情

               另解:∵,

               ∴a2+c2-b2=a2,

               ∴c2=b2

               ∴c=b

               ∴△ABC為等腰三角形

        試題詳情

           (2)∵

        試題詳情

               ∵,

        試題詳情

               ∴,

        試題詳情

               ∴。                                           (12分)

               另解:b=3,∴c=b=3

        試題詳情

               又∵

        試題詳情

               ∴

        試題詳情

               ∴

        試題詳情

        19.本小題主要考查空間線面關(guān)系,空間想象能力和推理運(yùn)算能力或空間向量的應(yīng)用。

               解法一:

           (1)證明:

        試題詳情

        學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)       取PC的中點(diǎn)G,連接FG、EG,

               ∴FG為△PCD且FG∥CD,

        試題詳情

               ∴FG=CD且FG∥CD,

               又∵底面四邊形ABCD是正方形,E為棱AB的中點(diǎn),

        試題詳情

               ∴AE=CD且AE∥CD,

               ∴AE=FG且AE∥FG,

               ∴四邊形AEGF是平行四邊形,

               ∴AF∥EG,

        試題詳情

               又EG平面PCE,AF平面PCE,                                                              (4分)

               ∴AF∥平面PCE。

           (2)∵PA⊥底面ABCD,

               ∴PA⊥AD,PA⊥CD,

        試題詳情

               又AD⊥CD,PAAD=A,

               ∴CD⊥平面PAD,∴CD⊥AF

        試題詳情

               又PA=2,PDA=45°,

               ∴PA=AD=2,

               ∵F是PD的中點(diǎn),∴AF⊥PD,

        試題詳情

               又CDPD=D,

               ∴AF⊥平面PCD,

               ∵AF∥EG,

               ∴EG⊥平面PCD,

               又GF⊥PD,連結(jié)EF,

        試題詳情

               則GFE是二面角E―PD―C的平面角。                                                      (6分)

        試題詳情

               在Rt△EGF中,EG=AF=,GF=1,

        試題詳情

               ∴tanGFE=

        試題詳情

               ∴二面角E―PD―C的大小為arctan。                                                      (8分)

           (3)設(shè)A到平面PCE的距離為h,

        試題詳情

               由

        試題詳情

               ∴點(diǎn)A到平面PCE的距離為

               解法二:

           (1)由于PA⊥底面ABCD,且底面四邊形ABCD是正方形,以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間

               直角坐標(biāo)系如圖,

        試題詳情

        學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)       ∵PA=2,,PDA=45°,∴AD=AB=PA=2,

               ∴A(0,0,0),B(2,0,0), C(2,2,0),

               D(0,2,0), P(0,0,2)

               ∵點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn),

               ∴E(1,0,0),F(xiàn)(0,1,1),取

               PC的中點(diǎn)G,連結(jié)EG,則G(1,1,1),

        試題詳情

               ∴(0,1,1),=(0,1,1),

               ∴AF∥EG,

        試題詳情

               又∵EG平面PCE,AFPCE,

               ∴AF∥平面PCE。                                                                                          (4分)

        試題詳情

           (2)設(shè)平面PDE的法向量為

        試題詳情

               ∵

        試題詳情

               ∴

        試題詳情

               設(shè)平面PCD的法向量為

        試題詳情

               ∵

        試題詳情

               ∴                                          (6分)

        試題詳情

               ∴

        試題詳情

               ∴二面角E―PD―C的大小為arccos。                                                      (8分)

        試題詳情

           (3)設(shè)平面PCE的法向量

        試題詳情

               ∵

        試題詳情

               ∴                              (10分)

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               ∵,∴點(diǎn)A到平面PCE的距離      (12分)

        試題詳情

        20.本小題主要考查利用遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式的方法錯位相減法求和。

        試題詳情

           (1)∵

        試題詳情

               ∴                                                                     (2分)

        試題詳情

               ∴

        試題詳情

               ,∴

        試題詳情

               又由

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               ∴{bn}是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列。                                          (5分)

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           (2)由(1)知數(shù)列{bn}是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列,

        試題詳情

               ∴

        試題詳情

               ∴。                                                                                     (8分)

        試題詳情

           (3)

        試題詳情

              

        試題詳情

              

        試題詳情

               ∴                                          (12分)

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        21.本小題主要考查二次函數(shù)圖象及性質(zhì),二次函數(shù)、二次方程、二次不等式的關(guān)系。

               解:(1)∵6a+2b+c=0,a=1

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               ∴f(2)=4a+2b+c=-2a=-2.                                                                              (4分)

           (2)首先說明a≠0,

               ∵f(1)f(3)=(a+b+c)(9a+3b+c)=―(5a+b)(3a+b)>0,

               若a=0,則f(1)f(3)=-b2<0與已知矛盾,

               ∴a≠0,                                                                                                         (6分)

               其次說明二次方程f(x)=0必有兩個不等實(shí)根,x1、x2

               ∵f(2)=4a+2b+c=-2a

               ∴若a>0,二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c開口向上,而此時f(2)<0

               ∴若a<0,二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c開口向下,而此時f(2)>0

               故二次函數(shù)圖象必于x軸有兩個不同交點(diǎn),

               ∴二次方程f(x)=0必有兩個不等實(shí)根,x1、x2

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           (或利用△來說

               明)                                                                                                                (9分)

               ∵a≠0,

               ∴將不等式-(5a+b)(3a+b)兩邊同除以-a2

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               ∴

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               ∴                                                                                 (12分)

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        22.本小題主要考查直線與拋物線位置關(guān)系及弦中點(diǎn)問題,軌跡的求法。

           (1)設(shè)Px1,y1),Qx2,y2

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               由

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               ∴                                                                      (2分)

        試題詳情

               ∴

        試題詳情

               ∴

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               ∴點(diǎn)M的軌跡方程為直線   部分                                                 (4分)

           (2)設(shè)以點(diǎn)Px1,y1)為切點(diǎn)的曲線C的切線方程l1y-y1= k1x-x1

               將l1方程代入曲線Cy=x2并整理得

               x2- k1x-y1+k1x1=0,

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               △=

               ∴k1=2x1,(也可利用導(dǎo)數(shù)直接得出此結(jié)論)。                                                  (6分)

               ∴直線l1方程可化為y=2x1x-x12                                                ①

               同理,以Q為切點(diǎn)的切線l2方程可化為y=2x2x-x22                   ②,

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               由①②可解出交點(diǎn)N坐標(biāo),=

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               ∴點(diǎn)N的軌跡方程為直線                                                          (10分)

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           (3)由(1)知點(diǎn)M的坐標(biāo)為由(2)知道點(diǎn)N坐標(biāo)為,

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               ∴MN中點(diǎn)坐標(biāo)為,滿足曲線C的方程,

               ∴MN中點(diǎn)必在曲線C上。                                                                            (12分)

         

         

         

         

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