1．函數(shù)f(x)=log₂(x²+1)(x<0)的反函數(shù)是

A．f^－1(x)=x²+1(x<0)                                     B．f^－1(x)=(x>0)

C．f^－1(x)=(x>0)                                   D．f^－1(x)=－(x>0)

2．設(shè)集合A={x|x<3}，B={x|x>2}，那么“x∈A或x∈B”是“x∈A∩B”的

A．充分不必要條件                                  B．必要不充分條件

C．充要條件                                             D．既不充分也不必要條件

3．某種測(cè)試可以隨時(shí)在網(wǎng)絡(luò)上報(bào)名參加，某人通過(guò)這種測(cè)試的概率是，若他連續(xù)兩次參加，則其中恰有一次通過(guò)的概率為

A．                    B．                          C．                         D．

4．已知，，則cosθ=

A．                                             B．

C．                                             D．

5．如果展開式中x²項(xiàng)為第3項(xiàng)，則正整數(shù)n=

A．9                      B．8                            C．7                           D．6

6．某單位要從6個(gè)備m.dads4merica.com選節(jié)目中確定4個(gè)參加本單位組織的迎新年文藝晚會(huì)，其中甲、乙兩個(gè)語(yǔ)言類節(jié)目必須入選，而且甲、乙兩個(gè)節(jié)目中必須有一個(gè)最后登臺(tái)演出，那么節(jié)目不同的安排方法有

A．24種                       B．72種                            C．144種                   D．196種

7．已知F₁、F₂為橢圓C：=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則△F₁PF₂面積的最大值為2，則橢圓的離心率e為

A．                  B．                       C．                       D．

8．設(shè)定點(diǎn)A(0,1)，動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足，則|PA|的最小值是

A．                  B．                       C．1                           D．

9．已知a和b是非零向量，m=a+tb(t∈R)，若|a|=1，|b|=2，當(dāng)且僅當(dāng)t=時(shí)，|m|取得最小值，則向量a、b的夾角θ為m.dads4merica.com

A．                    B．                         C．                       D．

10．已知a∈R，若關(guān)于x的方程x²+x+|a－|+|a|=0有實(shí)根，則a的取值范圍是

A．            B．                C．                D．

11．一個(gè)電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)其某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人如下表所示：

電視臺(tái)為了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽選出60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，為此要進(jìn)行分層抽樣，那么在分層抽樣時(shí)，在“喜歡”類人群中應(yīng)抽選出       人。

12．△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且bcosC=3acosB－ccosB，則sinB=

                   .

13．已知圓x²+y²－2x+4y+1=0和直線2x+y+c=0，若圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則c=            .

14．?dāng)?shù)列{x_n}滿足x₁=，且n≥2時(shí)，x_n=，若對(duì)任意n∈N*，都有|x₂－x₁|+|x₃－x₂|+…+|x_n+1－x_n|<a成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是                  .

15．將棱長(zhǎng)為3的正四面體以各頂點(diǎn)截去四個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正四面體（使截面平行于底面），所得幾何體的表面積是           .

16．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)=(ω>0，x∈R)的最小正周期為.

(1)求f(x)的解析式，并寫出函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)x∈[]時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

17．（本小題滿分12分）m.dads4merica.com

工廠的設(shè)備使有一段時(shí)間后，需要更新. 但若更新過(guò)早，老設(shè)備的生產(chǎn)潛力未得以完全發(fā)揮就拋棄，易造成損失；若更新過(guò)晚，老設(shè)備生產(chǎn)效率低下，維修費(fèi)用昂貴，也會(huì)造成損失，現(xiàn)有一臺(tái)階值8000元的設(shè)備，第一年的維修、燃料及動(dòng)力消耗費(fèi)用為320元 ，以后每一年比上一年增加320元，假定這臺(tái)設(shè)備報(bào)廢后余值為0，要使工廠為這臺(tái)設(shè)備支付的平均費(fèi)用最小，這臺(tái)設(shè)備應(yīng)在使用多少年后更新？

18．(本小題滿分12分)

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=BB₁=1，點(diǎn)D是A₁C的中點(diǎn)。

(1)求證：平面BDB₁⊥平面AB₁C；

(2)求二面角C－AB₁－B的大小的正切值.

19．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)=x³+ax²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且在x=1處取得極值，直線y=2x+3到曲線y=f(x)的原點(diǎn)處的切線的角為45°。

(1)求f(x)的解析式；

(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)α和β恒有不等式|f(2sinα)－f(2sinβ)|≤m+1成立，求m的最小值.

20．（本小題滿分13分）

如圖，在矩形ABCD中，|AB|=2，|AD|=2，以CD邊所在直線為y軸，線段CD的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，直線AB上的動(dòng)點(diǎn)E、F滿足|AE|²+|BF|²=|AB|² .

(1)設(shè)直線CF、DE的交點(diǎn)為P，求點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)過(guò)點(diǎn)Q(,0)的直線l與點(diǎn)P的軌跡交于M、N兩點(diǎn)，若|MN|=2，求直線l的方程。

21．（本小題滿分13分）

已知函數(shù)f(x)=(x>0)，數(shù)列{a_n}滿足a₁=a>0，且a_n+1=f(a_n)(n∈N*).

(1)求函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)；

(2)若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求證：S_n<2a.

(3)若a=1，求證：a_n>2^－n.