湖北省荊州市2009屆高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查(Ⅱ)
數(shù) 學(xué)(文史類)
本試卷共三大題21道小題,滿分150分,考試用時(shí)120分鐘。
注意事項(xiàng):
1.答卷前,考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)填在試卷答題卡上。
2.第1至10小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再洗涂其它答案標(biāo)號(hào)。第11至21題用鋼筆或圓珠筆在答題卡上作答,答在試題卷上無(wú)效。
3.考試結(jié)束后,只交答題卡。
本科目考試時(shí)間:
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)正確,每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,多涂、不作或涂錯(cuò)均得0分。
1.函數(shù)f(x)=log2(x2+1)(x<0)的反函數(shù)是
A.f-1(x)=x2+1(x<0) B.f-1(x)=(x>0)
C.f-1(x)=(x>0) D.f-1(x)=-(x>0)
2.設(shè)集合A={x|x<3},B={x|x>2},那么“x∈A或x∈B”是“x∈A∩B”的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3.某種測(cè)試可以隨時(shí)在網(wǎng)絡(luò)上報(bào)名參加,某人通過(guò)這種測(cè)試的概率是,若他連續(xù)兩次參加,則其中恰有一次通過(guò)的概率為
A. B. C. D.
4.已知,,則cosθ=
A. B.
C. D.
5.如果展開式中x2項(xiàng)為第3項(xiàng),則正整數(shù)n=
A.9 B.
6.某單位要從6個(gè)備m.dads4merica.com選節(jié)目中確定4個(gè)參加本單位組織的迎新年文藝晚會(huì),其中甲、乙兩個(gè)語(yǔ)言類節(jié)目必須入選,而且甲、乙兩個(gè)節(jié)目中必須有一個(gè)最后登臺(tái)演出,那么節(jié)目不同的安排方法有
A.24種 B.72種 C.144種 D.196種
7.已知F1、F2為橢圓C:=1的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),則△F1PF2面積的最大值為2,則橢圓的離心率e為
A. B. C. D.
8.設(shè)定點(diǎn)A(0,1),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足,則|PA|的最小值是
A. B. C.1 D.
9.已知a和b是非零向量,m=a+tb(t∈R),若|a|=1,|b|=2,當(dāng)且僅當(dāng)t=時(shí),|m|取得最小值,則向量a、b的夾角θ為m.dads4merica.com
A. B. C. D.
10.已知a∈R,若關(guān)于x的方程x2+x+|a-|+|a|=0有實(shí)根,則a的取值范圍是
A. B. C. D.
二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分,把答案填在答題卡中相應(yīng)的橫線上.
11.一個(gè)電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)其某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查,參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人,其中持各種態(tài)度的人如下表所示:
電視臺(tái)為了解觀眾的具體想法和意見,打算從中抽選出60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查,為此要進(jìn)行分層抽樣,那么在分層抽樣時(shí),在“喜歡”類人群中應(yīng)抽選出 人。
12.△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且bcosC=3acosB-ccosB,則sinB=
.
13.已知圓x2+y2-2x+4y+1=0和直線2x+y+c=0,若圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1,則c= .
14.?dāng)?shù)列{xn}滿足x1=,且n≥2時(shí),xn=,若對(duì)任意n∈N*,都有|x2-x1|+|x3-x2|+…+|xn+1-xn|<a成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
15.將棱長(zhǎng)為3的正四面體以各頂點(diǎn)截去四個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正四面體(使截面平行于底面),所得幾何體的表面積是 .
三、解答題:本大題共6小題,共75分,解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
16.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=(ω>0,x∈R)的最小正周期為.
(1)求f(x)的解析式,并寫出函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo);
(2)當(dāng)x∈[]時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
17.(本小題滿分12分)m.dads4merica.com
工廠的設(shè)備使有一段時(shí)間后,需要更新. 但若更新過(guò)早,老設(shè)備的生產(chǎn)潛力未得以完全發(fā)揮就拋棄,易造成損失;若更新過(guò)晚,老設(shè)備生產(chǎn)效率低下,維修費(fèi)用昂貴,也會(huì)造成損失,現(xiàn)有一臺(tái)階值8000元的設(shè)備,第一年的維修、燃料及動(dòng)力消耗費(fèi)用為320元 ,以后每一年比上一年增加320元,假定這臺(tái)設(shè)備報(bào)廢后余值為0,要使工廠為這臺(tái)設(shè)備支付的平均費(fèi)用最小,這臺(tái)設(shè)備應(yīng)在使用多少年后更新?
18.(本小題滿分12分)
如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=BB1=1,點(diǎn)D是A1C的中點(diǎn)。
(1)求證:平面BDB1⊥平面AB1C;
(2)求二面角C-AB1-B的大小的正切值.
19.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),且在x=1處取得極值,直線y=2x+3到曲線y=f(x)的原點(diǎn)處的切線的角為45°。
(1)求f(x)的解析式;
(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)α和β恒有不等式|f(2sinα)-f(2sinβ)|≤m+1成立,求m的最小值.
20.(本小題滿分13分)
如圖,在矩形ABCD中,|AB|=2,|AD|=2,以CD邊所在直線為y軸,線段CD的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,直線AB上的動(dòng)點(diǎn)E、F滿足|AE|2+|BF|2=|AB|2 .
(1)設(shè)直線CF、DE的交點(diǎn)為P,求點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)過(guò)點(diǎn)Q(,0)的直線l與點(diǎn)P的軌跡交于M、N兩點(diǎn),若|MN|=2,求直線l的方程。
21.(本小題滿分13分)
已知函數(shù)f(x)=(x>0),數(shù)列{an}滿足a1=a>0,且an+1=f(an)(n∈N*).
(1)求函數(shù)y=f(x)的反函數(shù);
(2)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,求證:Sn<2a.
(3)若a=1,求證:an>2-n.
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