重慶市十二校2OO9年高三第一次質(zhì)量調(diào)研抽測(cè)試卷

          數(shù)學(xué)理科    2009.03

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分150分�？荚嚂r(shí)間120分鐘。

第I卷（選擇題，共50分）

一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題5分，共50分）在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．函數(shù)的最小正周期為（      ）

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  A.              B.                C.             D.

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2.已知全集集合則（      ）

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  A.                                    B.        

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  C.                          D.

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3. 函數(shù)的反函數(shù)為（      ）

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  A.                  B.

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  C.                    D.

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4．若且則是的（      ）

A.充分不必要條件                           B. 必要不充分條件 

C.充要條件                                 D.既不充分也不必要條件

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5．將直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得直線，則直線到直線

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的角為（      ）A.       B.          C.        D.

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6. 已知點(diǎn)P在拋物線上，且點(diǎn)P到軸的距離與點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離之比為，則點(diǎn)P到軸的距離為（      ）   

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    A.                B. 1                C.                D.2

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7.將函數(shù)的圖象按向量平移得到的圖象，那么函數(shù)可以是（      ）

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    A.             B.             C.            D.

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8．若點(diǎn)P為共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn),、分別是它們的左右焦點(diǎn).設(shè)

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橢圓離心率為，雙曲線離心率為，若,則（      ）

  A.1                 B. 2                C.3                 D.4

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9.在平行四邊形中，與相交于點(diǎn).若則（      ）

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  A.          B.         C.         D.

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10．如圖，坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長(zhǎng)為1，由下往上的六個(gè)點(diǎn)：1，2，3，4，5，6的橫縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)數(shù)列的前12項(xiàng)，如下表所示：

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按如此規(guī)律下去，則（      ）

   A.1003              B.1005

   C.1006              D.2011

 

第II卷（非選擇題，共100分）

 

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二．填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分）將每小題正確的答案填在相應(yīng)的橫線上.

11．函數(shù)的定義域是________________________.

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12.方程表示圓，則的取值范圍是_______________;

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13.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且則

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14.已知實(shí)數(shù)滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最大值為2，則實(shí)數(shù);

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15.定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)滿足.當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，；

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16．如圖，以AB為直徑的圓有一內(nèi)接梯形，

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且.若雙曲線以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)

C、D兩點(diǎn)，則當(dāng)梯形的周長(zhǎng)最大時(shí)，雙曲線的

離心率為___________________.

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三、解答題：（本大題共6小題，共76分）. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.

17．（13分）已知若

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（I）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

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（II）若求函數(shù)的最大值和最小值.

 

 

 

 

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18. （13分）設(shè)數(shù)列滿足

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（I）求數(shù)列的通項(xiàng)；

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（II）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（13分）某廠家擬在2009年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷量（即該廠的年產(chǎn)量）萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用萬(wàn)元滿足。如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬(wàn)件.已知2009年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入12萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分）.

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（I）將該廠家2009年該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；

（II）該廠家2009年的年促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家利潤(rùn)最大？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20．（13分）已知.

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（I）當(dāng)時(shí)，解不等式；

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（II）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21. （12分）已知點(diǎn)、和動(dòng)點(diǎn)滿足：, 且存在正常數(shù)，使得

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（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

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（II）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)、,且與軸的交點(diǎn)為.若求的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22. （12分）設(shè)函數(shù)（、為實(shí)常數(shù)），已知不等式

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對(duì)任意的實(shí)數(shù)均成立.定義數(shù)列和：＝

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數(shù)列的前項(xiàng)和.

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（I）求、的值；

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（II）求證：

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（III ）求證：           

 

 

 

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一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題5分，共50分）

1--5  BDDCA     6--10  ACBCB

二．填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

;         12.;        13. ;        14. ;

                ;

三、解答題：（本大題共6小題，共76分）.

17.(13分)

解：（I）

              ………………………(6分)

函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為……………………(7分)

（II）則……………(11分)

函數(shù)的最大值為，最小值為.…………………………(13分)

18.(13分)

解：（I）①

當(dāng)時(shí)，②

將①－②得…………………(4分)

        在①中，令得

………………………………………………(6分)

（II）由得則當(dāng)時(shí)，………(8分)

當(dāng)時(shí), ……………………(9分)

則

……………(12分)

又

…………………………………………(13分)

19.(13分)

解：（I）由題意有，得，故

（II）由（I）知：

……(11分)

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，有最大值.

答: 2009年的年促銷費(fèi)用投入2.5萬(wàn)元時(shí)，該廠家利潤(rùn)最大. …………(13分)

20.(13分)

解：（I）時(shí)，，即（※）

(1)當(dāng)時(shí)，由（※）

又，………………………………………………(2分)

(2)當(dāng)時(shí)，由（※）

又，………………………………………(4分)

(3)當(dāng)時(shí)，由（※）

又，………………………………………………(6分)

綜上：由（1）、（2）、（3）知原不等式的解集為……………(7分)

（II）當(dāng)時(shí)，,即恒成立，

也即在上恒成立�！�(10分)

而在上為增函數(shù)，故

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立.

故………………………………………………… (13分)

21.(12分)

解：（I）在中，由余弦定理得(1分)

………(4分)

，即動(dòng)點(diǎn)的軌跡為以A、B為兩焦點(diǎn)的橢圓.

動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為：.………………………… (6分)

（II）由得.（※）… (7分)

設(shè)、，易知，則①

②…………………………………………………(8分)

又

③…………………………………………… (10分)

將③代入①、②得消去得或

，代入（※）方程 .故…………… (12分)

 

22.(12分)

解：（I）由得

故………………………………(2分)

（II）由得

…………(4分)

從而即

…………………………………………………(6分)

（III ）由得

設(shè),則且

于是…………………………………(8分)

設(shè)則且

……………(10分)

從而

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