題目列表(包括答案和解析)
設(shè)函數(shù)(、為實(shí)常數(shù)),已知不等式
對(duì)任意的實(shí)數(shù)均成立.定義數(shù)列和:=
數(shù)列的前項(xiàng)和.
(I)求、的值;
(II)求證:
(III )求證:
(1)求證:an+1+an-1<an(n=1,2,…);
(2)設(shè)bn=an+1-2an,n=0,1,2,…,求證:bn<(-6)()n(n∈N*).
(3)是否存在常數(shù)A和B,同時(shí)滿足
①當(dāng)n=0及n=1時(shí),有an=成立;
②當(dāng)n=2,3,…時(shí),有an<成立.
如果存在滿足上述條件的實(shí)數(shù)A、B,求出A、B的值;如果不存在,證明你的結(jié)論.
設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?sub>,且對(duì)任意正實(shí)數(shù)x,y都有恒成立,已知
(1)求的值;
(2)判斷上單調(diào)性;
(3)一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足:其中Sn是數(shù)列{ an }的前n項(xiàng)和,求Sn與an的值.
5 |
2 |
5 |
2 |
1 |
2 |
A•4n+B |
2n |
A•4n+B |
2n |
一、選擇題:(本大題10個(gè)小題,每小題5分,共50分)
1--5 BDDCA 6--10 ACBCB
二.填空題:(本大題共6小題,每小題4分,共24分)
; 12.; 13. ; 14. ;
;
三、解答題:(本大題共6小題,共76分).
17.(13分)
解:(I)
………………………(6分)
函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為……………………(7分)
(II)則……………(11分)
函數(shù)的最大值為,最小值為.…………………………(13分)
18.(13分)
解:(I)①
當(dāng)時(shí),②
將①-②得…………………(4分)
在①中,令得
………………………………………………(6分)
(II)由得則當(dāng)時(shí),………(8分)
當(dāng)時(shí), ……………………(9分)
則
……………(12分)
又
…………………………………………(13分)
19.(13分)
解:(I)由題意有,得,故
(II)由(I)知:
……(11分)
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí),有最大值.
答: 2009年的年促銷費(fèi)用投入2.5萬元時(shí),該廠家利潤最大. …………(13分)
20.(13分)
解:(I)時(shí),,即(※)
(1)當(dāng)時(shí),由(※)
又,………………………………………………(2分)
(2)當(dāng)時(shí),由(※)
又,………………………………………(4分)
(3)當(dāng)時(shí),由(※)
又,………………………………………………(6分)
綜上:由(1)、(2)、(3)知原不等式的解集為……………(7分)
(II)當(dāng)時(shí),,即恒成立,
也即在上恒成立。…………………(10分)
而在上為增函數(shù),故
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí),等號(hào)成立.
故………………………………………………… (13分)
21.(12分)
解:(I)在中,由余弦定理得(1分)
………(4分)
,即動(dòng)點(diǎn)的軌跡為以A、B為兩焦點(diǎn)的橢圓.
動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為:.………………………… (6分)
(II)由得.(※)… (7分)
設(shè)、,易知,則①
②…………………………………………………(8分)
又
③…………………………………………… (10分)
將③代入①、②得消去得或
,代入(※)方程 .故…………… (12分)
22.(12分)
解:(I)由得
故………………………………(2分)
(II)由得
…………(4分)
從而即
…………………………………………………(6分)
(III )由得
設(shè),則且
于是…………………………………(8分)
設(shè)則且
……………(10分)
從而
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