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6.設(shè)曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線與直線ax+y+1=0平行,則 A.1 B.-1 C.2 D.-2
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7.在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若,則角B的值是
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8.在拋物線上,橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5,則p的值為
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A.
B.1 C.2
D.4
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9.若,則
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A. B.
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C.
D.
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10.將函數(shù)的圖象按向量e平移恰好得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象,則e可能是
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12.設(shè)函數(shù)f (x)=|x+a|+|x+b|的圖象關(guān)于直線x= -1對稱,則a,b必滿足的關(guān)系式為
A.a(chǎn)+b =0 B.a(chǎn) -b =0 C.a(chǎn) =2b D.a(chǎn)+b =2 第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
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二.填空題:本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分. 13.在100個(gè)產(chǎn)品中,一等品20個(gè),二等品30個(gè),三等品50個(gè),用分層抽樣的方法抽 取一個(gè)容量為20的樣本,則二等品被抽到的個(gè)數(shù)為_______________.
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14.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是________________. (用數(shù)字作答)
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16.由0,1,2,3,4,5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字,且比43210小的五位數(shù)共有_____ _________個(gè).(用數(shù)字作答)
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三.解答題:本大題共6個(gè)小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
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(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
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(Ⅱ)若記數(shù)列的前n項(xiàng)和為,證明:16(n =1,2,3 …).
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設(shè)函數(shù)
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(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;
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(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值,并指出取何值時(shí)函數(shù)取到最大值.
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甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行乒乓球單打比賽,根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn),單局比賽甲勝乙的概率為,本場比賽采用三局兩勝制,即先勝兩局者獲勝,比賽結(jié)束.設(shè)各局比賽相互沒有影響.
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(Ⅰ)求本場比賽的總局?jǐn)?shù)為的事件的概率;
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(Ⅱ)求本場比賽中甲獲勝的事件的概率.
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20.(本小題滿分12分)
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如圖,在直三棱柱中,AC=BC=2,
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AB==,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E是 的中點(diǎn).
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(Ⅰ)求證:⊥平面CDE;
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(Ⅱ)求二面角的大小.
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設(shè)函數(shù) (a,b∈R)在處取得極值,且. (Ⅰ)求a的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
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(Ⅱ)若存在x0∈,使得,求b的取值范圍.
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22.(本小題滿分12分)
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以F1(0 ,-1),F(xiàn)2(0 ,1)為焦點(diǎn)的橢圓C過點(diǎn)P(,1). (Ⅰ)求橢圓C的方程;
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(Ⅱ)過點(diǎn)S(,0)的動直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn),試
問:在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T,使得無論l如 何轉(zhuǎn)動,以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T ? 若存在,求出點(diǎn) T的坐標(biāo);若不存在,請說明理由. 命題、校對:王有富 馬 輝 王 珊 張英才 代 彤 孫長青
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一.選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分. ABCCB ADCCD BD 二.填空題:本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分. 13. 6 ;14. 60 ;15.;16 .446. 三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17. (Ⅰ)設(shè)的公比為q(q>0),依題意可得 解得 (5分) ∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為 (6分) (Ⅱ)
(10分) 18. (Ⅰ)(2分)∴; (4分) 當(dāng),即,時(shí)單調(diào)遞增 ∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (6分) (Ⅱ)∵,∴,∴ (10分) ∴當(dāng)時(shí),有最大值,此時(shí).
(12分) 19.(Ⅰ)記表示甲以獲勝;表示乙以獲勝,則,互斥,事件, ∴ (6分) (Ⅱ)記表示甲以獲勝;表示甲以獲勝, 則,互斥,事件, ∴(12分) 20.
解法一:(Ⅰ)證明:在直三棱柱中, 面面ABC,又D為AB中點(diǎn),∴CD⊥面,∴CD⊥,∵AB=,∴⊥, 又DE∥∴⊥DE ,又DE∩CD =D ∴⊥平面CDE (6分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知⊥平面CDE,設(shè)與DE交于點(diǎn)M , 過B作BN⊥CE,垂足為N,連結(jié)MN , 則A1N⊥CE,故∠A1NM即為二面角的平面角.
(9分) ∵,,又由△ENM △EDC得 .
又∵ 在Rt△A1MN中,tan∠A1NM , (12分) 故二面角的大小為. (12分) 解法二:AC=BC=2,AB=,可得AC⊥BC,故可以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示直角 坐標(biāo)系C-xyz.則C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0), D(1,1,0),E (0,2,),(2,0,)(3分) (Ⅰ)(-2,2,-),(1,1,0), (0,2,).∵, ∴, 又CE∩CD =C ∴⊥平面CDE
(6分) (Ⅱ)設(shè)平面A1CE的一個(gè)法向量為n=(x,y,z), (2,0,), (0,2,).∴由n,n得, 令得,,n=(2,1,)
(9分) 又由(Ⅰ)知(-2,2,-)為平面DCE的法向量. 等于二面角的平面角.
(11分) .
(12分) 二面角的大小為.
(12分) 21.(Ⅰ).由題意知為方程的兩根 由,得 (3分) 從而,. 當(dāng)時(shí),;當(dāng)和時(shí), 故在上單調(diào)遞減,在,上單調(diào)遞增. (7分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知在上單調(diào)遞減,在處取得極值,此時(shí),若存在,使得, 即有就是 解得.
(12分) 故b的取值范圍是. (12分)
22. (Ⅰ)設(shè)橢圓方程為(a>b>0),由已知c=1, 又2a= . 所以a=,b2=a2-c2=1, 橢圓C的方程是+ x2
=1. (4分) (Ⅱ)若直線l與x軸重合,則以AB為直徑的圓是x2+y2=1, 若直線l垂直于x軸,則以AB為直徑的圓是(x+)2+y2=. 由解得即兩圓相切于點(diǎn)(1,0). 因此所求的點(diǎn)T如果存在,只能是(1,0). 事實(shí)上,點(diǎn)T(1,0)就是所求的點(diǎn).證明如下: (7分) 當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí),以AB為直徑的圓過點(diǎn)T(1,0). 若直線l不垂直于x軸,可設(shè)直線l:y=k(x+). 由即(k2+2)x2+k2x+k2-2=0. 記點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),則 又因?yàn)?sub>=(x1-1, y1), =(x2-1, y2), ?=(x1-1)(x2-1)+y1y2=(x1-1)(x2-1)+k2(x1+)(x2+) =(k2+1)x1x2+(k2-1)(x1+x2)+k2+1 =(k2+1)
+(k2-1) +
+1=0, (11分) 所以TA⊥TB,即以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T(1,0). 所以在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T(1,0)滿足條件. (12分)
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