湖北省武漢市教科院2009屆高三第一次調(diào)考數(shù)學(xué)理科

本試卷共150分。考試用時(shí)120分鐘。

注意事項(xiàng)：

    1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷的答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。

    2．選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。非選擇題用黑色墨水的簽字筆或鋼筆直接答在答題卡上。答在試題卷上無(wú)效。

3．考試結(jié)束，監(jiān)考人員將本試題和答題卡一并收回。

4．注明文科做的理科不做，注明理科做的文科不做。

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么            

P(A+B)=P(A)+P(B)                        

如果事件A、B相互獨(dú)立，那么        

P(A?B)=P(A)?P(B)                   

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率

         

球的表面積公式 

   

其中R表示球的半徑

球的體積公式   

    

其中R表示球的半徑

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一次是符合題目要求的。

1．已知集合=           （    ）

試題詳情

       A． B．      C．      D．

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2．“p或q是假命題”是“非p為真命題”的                     （    ）

       A．充分不必要條件     B．必要不充分條件

       C．充要條件        D．既不充分又不必要條件

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3．雙曲線的兩近漸近線和直線x=2圍成一個(gè)三角形區(qū)域（含邊界），則該區(qū)域可表示為                            （    ）

試題詳情

       A．    B．     C．     D．

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4．（文科）在等比數(shù)列中，若=    （    ）

       A．100   B．80     C．95     D．135

試題詳情

（理科）已知Sn表示等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且= （    ）

試題詳情

       A．    B．   C．     D．

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5．（文科）已知函數(shù)，則下列命題正確的是 （    ）

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       A．是周期為1的奇函數(shù)   B．是周期為2的偶函數(shù)

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       C．是周期為1的非奇非偶數(shù)   D．是周期為2的非奇非偶函數(shù)

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  （理科）△ABC中，的面積為   （    ）

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       A． B． C． D．

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6．已知直線、，下列命題中的真命題是              （    ）

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       A．如果、；

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       B．如果、；

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       C．、；

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       D．、；

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7．已知等于  （    ）

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       A．      B．    C．   D．

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8．設(shè)上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意的，都有

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   上是“密切函數(shù)”，[a，b]稱為“密切區(qū)間”，設(shè)上是“密切函數(shù)”，則它的“密切區(qū)間”可以是                           （    ）

       A．[1，4]      B．[2，3]      C．[3，4]      D．[2，4]

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9．（文科）若第一象限內(nèi)的點(diǎn)落在經(jīng)過(guò)點(diǎn)（6，―2）且方向向量為的直線有                     （    ）

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       A．最大值 B．最大值1  C．最小值 D．最小值1

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1.3.5

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       A．（0，3） B．（）    C．（0，4） D．（0，）

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10．一個(gè)質(zhì)量均勻的正四面體型的骰子，其四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，若連續(xù)投擲三次，取三次面向下的數(shù)字分別作為三角形的邊長(zhǎng)，則其能構(gòu)成鈍角三角形的概率為

                                   （    ）

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       A．  B．   C．  D．

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二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中的橫線上。

11．設(shè)二項(xiàng)式的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和為p，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為q，且p+q=272，則n的值為            。

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12．在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空試驗(yàn)中，先后要實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，則實(shí)施程序的編排方法共有     種。

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13．已知圓軸交于A、B兩點(diǎn)，圓心為P，若，則c的值等于          。

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14．（文科）已知方向上的投影為        。

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   （理科）平面上的向量若向量

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    的最大值為       。

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15．（文科）不等式的解集為         。

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   （理科）對(duì)于的取值范圍是         。

 

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三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，推理過(guò)程或演算步驟。

16．（本小題滿分12分）

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    已知向量

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   （1）（文科）若的單調(diào)遞減區(qū)間；

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   （2）（理科）若的單調(diào)遞減區(qū)間；

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   （3）當(dāng)的圖象的變換過(guò)程。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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17．（本小題滿分12分）

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        如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，，直線B1C與

平面ABC成30°角。

   （1）求證：平面B1AC⊥平面ABB1A1；

   （2）（文科）求二面角B―B1C―A的正切值；

   （3）（理科）求直線A1C與平面B1AC所成的角的正弦值。

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18．（本小題滿分12分）

   （文科）有A、B、C、D、E共5個(gè)口袋，每個(gè)口袋裝有大小和質(zhì)量均相同的4個(gè)紅球和2個(gè)黑球，現(xiàn)每次從其中一個(gè)口袋中摸出3個(gè)球，規(guī)定：若摸出的3個(gè)球恰為2個(gè)紅球和1個(gè)黑球，則稱為最佳摸球組合。

   （1）求從口袋A中摸出的3個(gè)球?yàn)樽罴衙蚪M合的概率；

   （2）現(xiàn)從每個(gè)口袋中摸出3個(gè)球，求恰有3個(gè)口袋中摸出的球是最佳摸球組合的概率。

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   （理科）在某校運(yùn)動(dòng)會(huì)中，甲、乙、丙三支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽（即每?jī)申?duì)比賽一場(chǎng)）共賽三場(chǎng)，每場(chǎng)比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，沒(méi)有平局。在每一場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為；

   （1）求甲隊(duì)獲第一名且丙隊(duì)獲第二名的概率；

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   （2）設(shè)在該次比賽中，甲隊(duì)得分為的分布列和數(shù)學(xué)期望。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿分13分）

試題詳情

   （文科）已知函數(shù)

試題詳情

   （1）求的值；

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   （2）當(dāng)是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

試題詳情

   （理科）定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)取得最大值。

   （1）求a、b的值；

試題詳情

   （2）若方程上有且僅有兩個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值

范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20．（本小題滿分13分）已知二次函數(shù)的解集有且只有一個(gè)元素，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和

試題詳情

   （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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   （2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn;

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   （3）（理科）設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)m的個(gè)數(shù)，稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)，若，求數(shù)列的變號(hào)數(shù)。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21．（本小題滿分13分）如圖，設(shè)F是橢圓的左焦點(diǎn)，直線l為其左準(zhǔn)線，直線l與x軸交于點(diǎn)P，線段MN為橢圓的長(zhǎng)軸，已知

試題詳情

   （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

   （2）若過(guò)點(diǎn)P的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)A、B求證：∠AFM=∠BFN；

   （3）（理科）求三角形ABF面積的最大值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

 

第Ⅰ卷（選擇題，共50分）

1―3  AAD  4（文）D（理）B  5（文）B（理）C 

1.3.5

第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）

二、填空題

11．4   12．96  13．-3  14．（文）（理）

15．（文）   （理）

三、解答題

16．解：（1）

   

   

   

   

     …………（4分）

   （1）（文科）在時(shí)，

   

   

    在時(shí)，為減函數(shù)

    從而的單調(diào)遞減區(qū)間為；…………（文8分）

   （2）（理科）  

    當(dāng)時(shí)，由得單調(diào)遞減區(qū)間為

    同理，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為…………（理8分）

   （3）當(dāng)，變換過(guò)程如下：

    1°將的圖象向右平移個(gè)單位可得函數(shù)的圖象。

    2°將所得函數(shù)圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，而橫坐標(biāo)保持不變，可得函數(shù)的圖象。

    3°再將所得圖象向上平移一個(gè)單位，可得的圖象……（12分）

   （其它的變換方法正確相應(yīng)給分）

17．解：（1）三棱柱ABC―A1B1C1為直三棱柱

    底面ABC

    又AC面ABC

    AC

    又

   

    又AC面B1AC

    …………（6分）

   （2）三棱柱ABC―A1B1C1為直三棱柱

    底面ABC

    為直線B1C與平面ABC所成的角，即

    過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于M，過(guò)M作MN⊥B1C于N，加結(jié)AN。

    ∴平面BB1CC1⊥平面ABC

    ∴AM⊥平面BB1C1C

    由三垂線定理知AN⊥B1C從而∠ANM為二面角B―B1C―A的平面角。

    設(shè)AB=BB1=

    在Rt△B1BC中，BC=BB1

 

  

    即二面角B―B1C―A的正切值為 …………（文12分）

   （3）（理科）過(guò)點(diǎn)A1作A1H⊥平面B1AC于H，連結(jié)HC，則

    ∠A1CH為直線A1C與平面B1AC所成的角

    由知

   

　　在Rt………………（理12分）

18．解：（文科）（1）從口袋A中摸出的3個(gè)球?yàn)樽罴衙蚪M合即為從口袋A中摸出2個(gè)紅球和1個(gè)黑球，其概率為

　　………………………………（6分）

   （2）由題意知：每個(gè)口袋中摸球?yàn)樽罴呀M合的概率相同，從5個(gè)口袋中摸球可以看成5次獨(dú)立重復(fù)試難，故所求概率為

　　……………………………………（12分）

   （理科）（1）設(shè)用隊(duì)獲第一且丙隊(duì)獲第二為事件A，則

　　………………………………………（6分）

   （2）可能的取值為0，3，6；則

　　甲兩場(chǎng)皆輸：

　　甲兩場(chǎng)只勝一場(chǎng)：

    
     
    
      
      
    0
    3
    6
    P
     
    　　
    的分布列為
     
     
     
    　　…………………………（12分）
    19．解：（文科）（1）由
    　　函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?，1）
    　　又
    　　
    　　…………………………………（6分）
      
（2）任取、
    　　
    　　
    　　
    　　又
    　　……（13分）
      
（理科）（1）由
    　　
    又由函數(shù)
    　　當(dāng)且僅當(dāng)即
    　　
    　　綜上…………………………………………………（6分）
      
（2）
    　　
    ①
    ②令
    綜上所述實(shí)數(shù)m的取值范圍為……………（13分）
    20．解：（1）的解集有且只有一個(gè)元素
    　　
    　　又由
    　　
    　　當(dāng)
    　　當(dāng)
    　　　　　…………………………………（文6分，理5分）
      
（2）         ①
        ②
    由①－②得
    …………………………………………（文13分，理10分）
      
（3）（理科）由題設(shè)
            
           綜上，得數(shù)列共有3個(gè)變號(hào)數(shù)，即變號(hào)數(shù)為3.……………………（理13分）
    21．解（1）
     ………………………………（文6分，理4分）（2）（2）當(dāng)AB的斜率為0時(shí)，顯然滿足題意
    當(dāng)AB的斜率不為0時(shí)，設(shè)，AB方程為代入橢圓方程
    整理得
     
    則
    綜上可知：恒有.………………………………（文13分，理9分）
     
    
				
	
    
		
    


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