1.3.5
第Ⅱ卷(非選擇題,共100分)
二、填空題
11.4 12.96 13.-3 14.(文)(理)
15.(文) (理)
三、解答題
16.解:(1)
…………(4分)
(1)(文科)在時,
在時,為減函數(shù)
從而的單調(diào)遞減區(qū)間為;…………(文8分)
(2)(理科)
當時,由得單調(diào)遞減區(qū)間為
同理,當時,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為…………(理8分)
(3)當,變換過程如下:
1°將的圖象向右平移個單位可得函數(shù)的圖象。
2°將所得函數(shù)圖象上每個點的縱坐標擴大為原來的倍,而橫坐標保持不變,可得函數(shù)的圖象。
3°再將所得圖象向上平移一個單位,可得的圖象……(12分)
(其它的變換方法正確相應給分)
17.解:(1)三棱柱ABC―A1B1C1為直三棱柱
底面ABC
又AC面ABC
AC
又
又AC面B1AC
…………(6分)
(2)三棱柱ABC―A1B1C1為直三棱柱
底面ABC
為直線B1C與平面ABC所成的角,即
過點A作AM⊥BC于M,過M作MN⊥B1C于N,加結(jié)AN。
∴平面BB1CC1⊥平面ABC
∴AM⊥平面BB1C1C
由三垂線定理知AN⊥B1C從而∠ANM為二面角B―B1C―A的平面角。
設(shè)AB=BB1=
在Rt△B1BC中,BC=BB1
即二面角B―B1C―A的正切值為
…………(文12分)
(3)(理科)過點A1作A1H⊥平面B1AC于H,連結(jié)HC,則
∠A1CH為直線A1C與平面B1AC所成的角
由知
在Rt………………(理12分)
18.解:(文科)(1)從口袋A中摸出的3個球為最佳摸球組合即為從口袋A中摸出2個紅球和1個黑球,其概率為
………………………………(6分)
(2)由題意知:每個口袋中摸球為最佳組合的概率相同,從5個口袋中摸球可以看成5次獨立重復試難,故所求概率為
……………………………………(12分)
(理科)(1)設(shè)用隊獲第一且丙隊獲第二為事件A,則
………………………………………(6分)
(2)可能的取值為0,3,6;則
甲兩場皆輸:
甲兩場只勝一場:
0 3 6 P 的分布列為 …………………………(12分) 19.解:(文科)(1)由 函數(shù)的定義域為(-1,1) 又 …………………………………(6分)
(2)任取、 又 ……(13分)
(理科)(1)由 又由函數(shù) 當且僅當即 綜上…………………………………………………(6分)
(2) ① ②令 綜上所述實數(shù)m的取值范圍為……………(13分) 20.解:(1)的解集有且只有一個元素 又由 當 當 …………………………………(文6分,理5分)
(2) ① ② 由①-②得 …………………………………………(文13分,理10分)
(3)(理科)由題設(shè) 綜上,得數(shù)列共有3個變號數(shù),即變號數(shù)為3.……………………(理13分) 21.解(1) ………………………………(文6分,理4分)(2)(2)當AB的斜率為0時,顯然滿足題意 當AB的斜率不為0時,設(shè),AB方程為代入橢圓方程 整理得 則 綜上可知:恒有.………………………………(文13分,理9分)
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