15.(16分)我國首個(gè)月球探測計(jì)劃“嫦娥工程”將分三個(gè)階段實(shí)施，大約用十年左右時(shí)間完成，這極大地提高了同學(xué)們對月球的關(guān)注程度．以下是某同學(xué)就有關(guān)月球的知識(shí)設(shè)計(jì)的兩個(gè)問題，請你解答：

（1）若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T，且把月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看做是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。試求出月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。

（2）若某位宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球某水平表面上方h高處以速度v₀水平拋出一個(gè)小球，小球落回到月球表面的水平距離為s。已知月球半徑為R_月，萬有引力常量為G。試求出月球的質(zhì)量M_月。

16．（16分）將金屬塊m用壓縮的輕彈簧卡在一個(gè)矩形的箱中，如圖所示，在箱的上頂板和下底板裝有壓力傳感器，箱可以沿豎直軌道運(yùn)動(dòng)。當(dāng)箱以a=2.0m/s²的加速度豎直向上做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，上頂板的傳感器顯示的壓力為6.0 N，下底板的傳感器顯示的壓力為10.0 N（取g=10m/s²）。

（1）若上頂板傳感器的示數(shù)是下底板傳感器的示數(shù)的一半，試判斷箱的運(yùn)動(dòng)情況。

（2）若上頂板傳感器的示數(shù)為零（鐵塊未離開上板），箱沿豎直方向運(yùn)動(dòng)的情況可能是怎樣的？

17．（18分）如圖15所示，在傾角為300的絕緣斜面上，固定兩條無限長的平行光滑金屬導(dǎo)軌，勻強(qiáng)磁場B垂直于斜面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T，導(dǎo)軌間距L=0.5m，兩根金屬棒ab、cd與導(dǎo)軌垂直地放在導(dǎo)軌上，金屬棒質(zhì)量mab=0.1kg，mcd=0.2kg，每根金屬棒的電阻均為r＝0.2W，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．當(dāng)用沿斜面向上的拉力拉動(dòng)金屬棒ab勻速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)．cd金屬棒恰在斜面上保持靜止。求：

(1) 金屬棒cd兩端電勢差；

(2) 作用在金屬棒ab上拉力的功率。(g取10m/s2) 

18．（18分）如圖所示，質(zhì)量為M的平板車P高h(yuǎn)，質(zhì)量為m的小物塊Q的大小不計(jì)，位于平板車的左端，系統(tǒng)原來靜止在光滑水平面地面上。一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩長為R，一端懸于Q正上方高為R處，另一端系一質(zhì)量也為m的小球（大小不計(jì)）。今將小球拉至懸線與豎直位置成60⁰角，由靜止釋放，小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)與Q的碰撞時(shí)間極短，且無能量損失，已知Q離開平板車時(shí)速度大小是平板車速度的兩倍，Q與P之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，M：m＝4：1，重力加速度為g。求：

  （1）小物塊到達(dá)最低點(diǎn)與Q碰撞之前瞬間的速度是多大？

（2）小物塊Q離開平板車時(shí)平板車的速度為多大？

  （3）平板車P的長度為多少？

  （4）小物塊Q落地時(shí)距小球的水平距離為多少？

19．（18分）如圖21所示，在xoy平面內(nèi)的第三象限中有沿－ｙ方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E。在第一和第二象限有勻強(qiáng)磁場，方向垂直于直角坐標(biāo)平面向里。今有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為e的電子，從y軸的P點(diǎn)以初速度v₀垂直于電場方向進(jìn)入電場（不計(jì)電子所受重力）。經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，沿著與x軸負(fù)方向成45°進(jìn)入磁場，并能返回到原出發(fā)點(diǎn)P。

（1）簡要說明電子的運(yùn)動(dòng)情況，并畫出電子運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖；

（2）求P點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離；

（3）電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)多長時(shí)間再次返回P點(diǎn)？

參考答案

1.c，2．B， 3．BC， 4.C， 5．D，  6．BC，7.AB，8．A  9．AD  10．D, 11. ABD，12.B

13. （6分）(1) (每空均為3分)游標(biāo)卡尺讀數(shù)為  1.660   cm，螺旋測微器讀數(shù)為  0.5693  cm。(0.5692-0.5696)cm.

14.（10分）（1）A₂  R₂  .

（2）電路如圖

（3）6.4mA ；240μA；187.5Ω

15.(16分)解：（1）假設(shè)地球質(zhì)量為M    有mg=GMm/R²  

      設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r   有GM_月m/r²=m_月r(2π/T)²

由上面可得：

（2）設(shè)下落到月面的時(shí)間為t

有h=g_月t²/2                

s= v₀t 

可得：g_月=2h v₀²/s²

有mg_月=G M_月m /R_月²

M_月=2h R_月² v₀²/Gs²

16．(16分)解：

（1）鐵塊受力F₁、F₂大小與上下傳感器示數(shù)相等，由牛頓第二定律得：

mg＋F₁－F₂= ma          

解得：    

若上頂板傳感器的示數(shù)是下底板傳感器的示數(shù)的一半即F₁^，= F₂/2，因彈簧長度沒有變化，所以F₂=10.0N    F₁^，=5.0N    

設(shè)箱的加速度為a₁，有

F₁^，+mg-F₂=ma₁          

解得： a₁= 0           

故箱的運(yùn)動(dòng)情況是向上或向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)或保持靜止。

（2）若F₁=0  而F₂^，=10.0N     

設(shè)箱的加速度為a₂，有

F₂^，-mg=ma₂     

解得：a₂=10.0m/s²     

故箱的運(yùn)動(dòng)情況是以大小等于10m/s²的加速度向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)或向下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。 

17．(18分) 解：（1） cd棒靜止時(shí)              

         cd棒兩端電壓為                             　

代入數(shù)據(jù)解得：（V）　　　　                   

    （2）ab棒向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)              

      回路中電流為                                  

      則：                         

        代入數(shù)據(jù)解拉力功率    

18．（18分）解：

（1）小球由靜止擺到最低點(diǎn)的過程中，有：

（2）小球與物塊Q相撞時(shí)，沒有能量損失，動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，則：

可知二者交換速度：，   

Q在平板車上滑行的過程中，有：   

則小物塊Q離開平板車時(shí)平板車的速度為：   

（3）由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，知 

解得，          

（3）小物塊Q在平板車上滑行過程中，對地位移為s，則

解得：    

平拋時(shí)間   

水平距離  

 Q落地點(diǎn)距小球的水平距離為