浙江省溫州市十校聯(lián)合體2008-2009學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考
數(shù) 學(xué) 試 卷 (文 科)
(考試時(shí)間:100分鐘, 滿分120分,本次考試不得使用計(jì)算器)
一、選擇題(每小題正確答案均唯一,每小題5分共50分)
1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A.(1,0) B.(2,0) C.(0,1) D.(0,2)
2、橢圓上有一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離是2,則點(diǎn)p到右焦點(diǎn)的距離是( )
A、5
B、
3.如果質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律(距離單位:,時(shí)間單位:)運(yùn)動(dòng),則質(zhì)點(diǎn)在時(shí)
的瞬時(shí)速度為( )
A. B. C. D.
4、已知雙曲線的焦距長(zhǎng)為10,且離心率,則此雙曲線方程是( )
A、 B、
C、 D、
5、命題“x∈Z,使+2x+m≤
A. x∈Z,使+2x+m>0 B. x∈Z,都有+2x+m>0
C. x∈Z,都有+2x+m≤0 D. 不存在x∈Z,使+2x+m>0
6.命題“若”的逆否命題是 ( )
A. B.若
C.若 D.若
7、過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1, y1)、B(x2, y2)兩點(diǎn),如果x1=8- x2,則|AB|的長(zhǎng)是( )
A.10
B.
8. 過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的弦,是另一焦點(diǎn),若∠,則雙曲線的離心率等于( )
A. B. C. D.
9.f /(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),f /(x)的圖象如右圖所示,則f(x)的圖象只可能是( )
A B C D
A. B. C. D.
10.對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù),若滿足,則必有( )
A . B.
C . D.
二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分. 把答案填在對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上)
11. 拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 ▲
12. 設(shè),則“”是“”成立的 ▲ 條件;
(填充分不必要 必要不充分 充要 既不充分又不必要)
13、如右圖,函數(shù)的圖象是折線段,其中的坐標(biāo)分別為,則= ▲
14.已知橢圓的離心率為,
則 ▲ 。
15.若函數(shù)在上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ▲
三、解答題:(本大題共5小題,共50分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
16.(本小題8分)設(shè)命題:,命題:方程
無(wú)實(shí)根,若┲p為假,p∧q為假,求的取值范圍.
17.(本小題10分)已知三點(diǎn),,.
(1)求以,為焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求以為漸近線方程,且過(guò)點(diǎn)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.
18. (本小題10分)如圖,一矩形鐵皮的長(zhǎng)為
19.(本小題10分)設(shè),函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若存在,使不等式成立,求的取值范圍.
20. (本小題12分)已知線段AB過(guò)軸上一點(diǎn),且斜率為1 ,線段AB的
中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,
(1)求以原點(diǎn)O為頂點(diǎn),軸為對(duì)稱軸,且過(guò)A,B兩點(diǎn)的拋物線方程;
(2)設(shè)Q為拋物線準(zhǔn)線上任意一點(diǎn),過(guò)Q作拋物線的兩條切線,切點(diǎn)分別為M,N,
求證:直線MN過(guò)一定點(diǎn);
一.選擇題 : 本大題共10小題, 每小題5分, 共50分.
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
B
D
A
C
D
C
二.填空題:本大題有5小題, 每小題4分, 共20分.
11. 5 12.充分不必要 13. -1 14. 15.
三.解答題:本大題有5小題, 共50分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明, 證明過(guò)程或演算步驟.
16解: 因?yàn)?sub>,所以-2<m<2;……………………………………1分
若方程無(wú)實(shí)根,則, ……2分
即, 所以q:1<m<3. ……………………………………3分
因?yàn)椹謕為假,則p為真,又因?yàn)閜∧q為假,則q為假. ……………………5分
所以……………………7分
所以-2<m≤1.故實(shí)數(shù)的取值范圍為. ………………………………8分
17.解: (1) 由橢圓的定義知 c=6 ……1分
= ……3分
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
……5分
(2)設(shè)雙曲線的方程為 ……8分
點(diǎn)P(5,2)代入上式得
所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
……10分
18、解:(1)設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為x cm,
則V=(8-2x)?(5-2x)x=4x3-26x2+40x (0<x<) ……4分
V′=4(3x2-13x+10) (0<x<)
V′=0得x=1或(舍去) ……7分
,
根據(jù)實(shí)際情況,小盒容積最大是存在的,
∴當(dāng)x=
19.解:(1)的導(dǎo)數(shù). ---------2分
令,解得,或;
令,解得. ---------4分
從而的單調(diào)遞增區(qū)間為,;
單調(diào)遞減區(qū)間為. ---------5分
(2)由(1)知 , ---------8分
從而當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值.
因?yàn)榇嬖?sub>,使不等式成立,
故, 即 , ---------10分
20.解:(1)設(shè)拋物線方程為,
AB的方程為,
聯(lián)立消整理,得; -------2分
∴又依題有,∴, -------4分
∴拋物線方程為; ---------5分
(2)設(shè),,,∵,
∴的方程為;
∵過(guò),∴,同理 -------8分
∴為方程的兩個(gè)根;∴;
又,∴的方程為 -------11分
∴,顯然直線過(guò)點(diǎn) --------12分
命題學(xué)校:瑞安四中(65531798) 命題人:葉海靜(13868821241)
審核學(xué)校:洞頭一中 (63480535) 審核人:陳后萬(wàn)(13858823246)
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