試卷類型：A

饒平縣第一中學(xué)2009年普通高考測(cè)試題（一）

數(shù)     學(xué)（理 科）

 

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè)。 第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至4頁(yè)；答題卡共6面。滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。

注意事項(xiàng)：

1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將答題卡試卷類型（A）填涂在答題卡上。在答題卡右上角的“試室號(hào)”和“座位號(hào)”欄填寫試室號(hào)、座位號(hào)，將相應(yīng)的試室號(hào)、座位號(hào)信息點(diǎn)涂黑。

2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試卷上。

3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。

4．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

參考公式：

       如果事件、互斥，那么                                          球的表面積公式

                                                            

       如果事件、相互獨(dú)立，那么                                   其中表示球的半徑

                                                      球的體積公式

       如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是                        

       那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率                  其中表示球的半徑

      

第一部分（選擇題，共40分）

 

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1.已知：是從集合A到集合B的一個(gè)映射，是空集，那么下列結(jié)論可以成立的是

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A.           B. 

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2.設(shè)是方程的解，則屬于區(qū)間

    A. （0，1）        B. （1，2）       C. （2，3）         D.（3，4）

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3.已知，則橢圓與雙曲線的關(guān)系是

A.它們有相同的焦點(diǎn)        B.它們有相同的準(zhǔn)線 

 C.它們的離心率互為倒數(shù)    D.它們有且只有兩個(gè)交點(diǎn)

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4.過(guò)原點(diǎn)與曲線相切的直線方程是

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A.                 B.   

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C. 或    D. 或

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5.4張軟盤與5張光盤的價(jià)格之和不小于20元，而6張軟盤與3張光盤的價(jià)格之和不大于24元，則買3張軟盤與9張光盤至少需要

A.15元        B.22元        C.36元        D.72元

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6.下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類比推理：

①?gòu)?fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則；

②由向量a的性質(zhì)|a|2=a2類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2；

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③方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根的條件是可以類比得到：方程有兩個(gè)不同復(fù)數(shù)根的條件是；

④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義.

  其中類比錯(cuò)誤的是

A.①③        B. ②④       C. ①④        D. ②③

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7.各個(gè)面都是正三角形的四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)表面積為的球面上，那么這個(gè)四面體的體積為

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A.        B.      C.       D.

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8.定義的運(yùn)算分別對(duì)應(yīng)下圖中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下圖中的（A）、（B）所對(duì)應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果可能是

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   （1）       （2）       （3）       （4）       （A）     （B）

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A.   B.   C.    D.

                    

 

 

 

 

 

 

饒平縣第一中學(xué)2009年普通高考測(cè)試題（一）

數(shù)     學(xué)（理 科）

第二部分（非選擇題，共110分）

注意事項(xiàng)：

第Ⅱ卷全部是非選擇題，必須在答題卡非選擇題答題區(qū)域內(nèi)，用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，不能答在試卷上，否則答案無(wú)效。

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二、填空題：本大題共5小題，其中第13題是三選二的選做題，即從13題的三個(gè)小題中任選二題完成即可，若三小題都做，只計(jì)前兩小題的得分，共30分．

 

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9.函數(shù)的圖象與x軸所圍成的

封閉圖形的面積等于          .

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10.若向量a=（2，1）圍繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得

到向量b，則b的坐標(biāo)是         .

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11.若，則

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       .

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12.一個(gè)算法的程序框圖如右圖所示，若該程序輸出的結(jié)果

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為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是                  .

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13.下面三道題中任選兩道作答：

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（1）已知圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），P是圓C與y軸的交點(diǎn)，若以圓心C為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則過(guò)點(diǎn)P圓C的切線的極坐標(biāo)方程是                                    .

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（2）若，且、、三點(diǎn)共線，則的最小值為          .

（3）如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，

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AE交BC于F，則              .

 

 

 

 

 

 

 

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三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

14.（本小題滿分12分）

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已知函數(shù).

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（Ⅰ）畫出函數(shù)在的簡(jiǎn)圖；

（Ⅱ）寫出函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；試問(wèn)：當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)有最大值？最大值是多少？

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（Ⅲ）若x是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且，試判斷△ABC的形狀.

 

 

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15．（本小題滿分12分）

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設(shè)函數(shù)（），已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且.

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（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：.

 

 

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16．（本小題滿分14分）

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一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視

圖是腰長(zhǎng)為6的兩個(gè)全等的等腰直角三角形.

（Ⅰ）請(qǐng)畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積；

（Ⅱ）用多少個(gè)這樣的幾何體可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為

6的正方體ABCD―A1B1C1D1? 如何組拼？試證明你的結(jié)論；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,設(shè)正方體ABCD―A1B1C1D1

的棱CC1的中點(diǎn)為E, 求平面AB1E與平面ABC所成二面

角的余弦值.

 

 

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17．（本小題滿分14分）

表 一

（Ⅰ）求該考生能被第2批b志愿錄取的概率；

批次

高考上線

a

b

第1批

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0.6

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0.8

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0.4

第2批

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0.8

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0.9

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0.5

第3批

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0.9

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0.95

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0.8

（Ⅱ）求該考生能被錄取的概率；

（Ⅲ）如果已知該考生高考成績(jī)已達(dá)到第2批分?jǐn)?shù)線卻未能達(dá)到第1批分?jǐn)?shù)線，請(qǐng)計(jì)算其最有可能在哪個(gè)志愿被錄��？

（以上結(jié)果均保留二個(gè)有效數(shù)字）

 

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18．（本小題滿分14分）

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定義在D上的函數(shù)，如果滿足：，常數(shù)，都有≤M成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界.

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（Ⅰ）試判斷函數(shù)在[1，3]上是不是有界函數(shù)？請(qǐng)給出證明；

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（Ⅱ）若已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，要使在上的每一時(shí)刻的瞬時(shí)速度是以M=1為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

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19．（本小題滿分14分）

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雙曲線M的中心在原點(diǎn)，并以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以拋物線的準(zhǔn)線為右準(zhǔn)線.

（Ⅰ）求雙曲線M的方程；

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（Ⅱ）設(shè)直線： 與雙曲線M相交于A、B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn).

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① 當(dāng)為何值時(shí)，使得?

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② 是否存在這樣的實(shí)數(shù),使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

饒平縣第一中學(xué)2009年普通高考測(cè)試題（一）

數(shù)     學(xué)（理 科）

試題詳情

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1.B   2. C  3. D    4.C   5.B   6.D   7.A   8. B.

 

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

9.； 10.（-1，2）； 11.0；  12.（或）；

13.（1） 或 ；（2）16；（3）.

三、解答題（本大題共6小題，共80分）

14.（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）∵

當(dāng)時(shí)，其圖象如右圖所示.---4分

（Ⅱ）函數(shù)的最小正周期是，其單調(diào)遞增區(qū)間是；由圖象可以看出，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的最大值是.--------------7分

（Ⅲ）若x是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，則有，∴

由，得

∴  ∴ ，，故△ABC為直角三角形. --------------12分

15．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）

       --------6分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，

 ----------12分

 

16．（本小題滿分14分）

解：（Ⅰ）該幾何體的直觀圖如圖1所示，它是有一條

側(cè)棱垂直于底面的四棱錐. 其中底面ABCD是邊長(zhǎng)為6的

正方形，高為CC1=6，故所求體積是

       ------------------------4分

 （Ⅱ）依題意，正方體的體積是原四棱錐體積的3倍，

故用3個(gè)這樣的四棱錐可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體，

其拼法如圖2所示. ------------------------6分

   證明:∵面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D為全等的

正方形，于是

  故所拼圖形成立.---8分

（Ⅲ）方法一：設(shè)B1E，BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，

 連結(jié)GA，在底面ABC內(nèi)作BH⊥AG，垂足為H，

連結(jié)HB1，則B1H⊥AG，故∠B1HB為平面AB1E與

平面ABC所成二面角或其補(bǔ)角的平面角. --------10分

  在Rt△ABG中，，則

，，

，故平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值為.---14分

   方法二：以C為原點(diǎn)，CD、CB、CC1所在直線分別為x、y、z軸建立直角坐標(biāo)系（如圖3），∵正方體棱長(zhǎng)為6，則E（0，0，3），B1（0，6，6），A（6，6，0）.

 設(shè)向量n=（x，y，z），滿足n⊥，n⊥，

于是，解得.       --------------------12分

  取z=2，得n=（2，-1，2）. 又（0，0，6），

故平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值為. ----------------14分

 

17．（本小題滿分14分）

解：分別記該考生考上第1、2、3批分?jǐn)?shù)線為事件A、B、C，被相應(yīng)志愿錄取為事件Ai、Bi、Ci，（i=a、b）, 則以上各事件相互獨(dú)立.  -------------------------------------2分

（Ⅰ）“該考生被第2批b志愿錄取”包括上第1批分?jǐn)?shù)線和僅上第2批分?jǐn)?shù)線兩種情況，故所求概率為

     

.  -----------------------------------------------------------------------------------6分

（Ⅱ）設(shè)該考生所報(bào)志愿均未錄取的概率為，則

           

          

         .

     ∴該考生能被錄取的概率為. ------------10分


   

    
    

    
表 二
批次
a
b
第2批
0.9
0.05
第3批
0.048
0.0020
從表中可以看出，該考生被第2批a志愿錄取的概率最大，故最有可能在第2批a志愿被錄取. ------14分
 
18．（本小題滿分14分）
解：（Ⅰ）∵，當(dāng)時(shí)，.
     ∴在[1，3]上是增函數(shù).---------------------------------3分
     ∴當(dāng)時(shí)，≤≤，即 -2≤≤26.
      ∴存在常數(shù)M=26，使得，都有≤M成立.
       故函數(shù)是[1，3]上的有界函數(shù).---------------------------6分
（Ⅱ）∵. 由≤1，得≤1
   ∴  
       令，則.
      當(dāng)時(shí)，有，
∴在[0，+∞上單調(diào)遞減.  
-------------------------------10分
故當(dāng)t=0 時(shí)，有；
又，當(dāng)t→+∞時(shí)，→0，
∴ ，從而有≤0，且.  ∴0≤a≤1；                              
故所求a的取值范圍為0≤a≤1.---------------------------------------------14分
 
19．（本小題滿分14分）
解：（Ⅰ）易知，橢圓的半焦距為：，
 又拋物線的準(zhǔn)線為：. 
設(shè)雙曲線M的方程為，依題意有，
故，又.
∴雙曲線M的方程為. ------------------------4分
（Ⅱ）設(shè)直線與雙曲線M的交點(diǎn)為、兩點(diǎn)
聯(lián)立方程組 消去y得 
，
∵、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是上述方程的兩個(gè)不同實(shí)根，
∴
∴，從而有
，.
又，
∴.
① 若，則有 ，即 .
∴當(dāng)時(shí)，使得. -----------------------------8分
② 若存在實(shí)數(shù),使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則必有 ，
因此，當(dāng)m=0時(shí)，不存在滿足條件的k；------------------------------------10分
當(dāng)時(shí)，由 得 
  
∵A、B中點(diǎn)在直線上，
∴ 代入上式得
；又， ∴
將代入并注意到，得 .
∴當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.--14分
如上各題若有其它解法，請(qǐng)?jiān)u卷老師酌情給分.
 
 
 
 

				
	

		



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