試卷類型:A

饒平縣第一中學(xué)2009普通高考測(cè)試題(一)

數(shù)     學(xué)(理 科)

 

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共4頁(yè)。 第Ⅰ卷1至2頁(yè),第Ⅱ卷3至4頁(yè);答題卡共6面。滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。

注意事項(xiàng):

1.答卷前,考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將答題卡試卷類型(A)填涂在答題卡上。在答題卡右上角的“試室號(hào)”和“座位號(hào)”欄填寫試室號(hào)、座位號(hào),將相應(yīng)的試室號(hào)、座位號(hào)信息點(diǎn)涂黑。

2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案,不能答在試卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。

4.考試結(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回。

參考公式:

       如果事件互斥,那么                                          球的表面積公式

                                                            

       如果事件、相互獨(dú)立,那么                                   其中表示球的半徑

                                                      球的體積公式

       如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是                        

       那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率                  其中表示球的半徑

      

第一部分(選擇題,共40分)

 

一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知是從集合A到集合B的一個(gè)映射,是空集,那么下列結(jié)論可以成立的是

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A.           B. 

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2.設(shè)是方程的解,則屬于區(qū)間

    A. (0,1)        B. (1,2)       C. (2,3)         D.(3,4)

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3.已知,則橢圓與雙曲線的關(guān)系是

A.它們有相同的焦點(diǎn)        B.它們有相同的準(zhǔn)線 

 C.它們的離心率互為倒數(shù)    D.它們有且只有兩個(gè)交點(diǎn)

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4.過(guò)原點(diǎn)與曲線相切的直線方程是

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A.                 B.   

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C.     D.

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5.4張軟盤與5張光盤的價(jià)格之和不小于20元,而6張軟盤與3張光盤的價(jià)格之和不大于24元,則買3張軟盤與9張光盤至少需要

A.15元        B.22元        C.36元        D.72元

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6.下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類比推理:

①?gòu)?fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則;

②由向量a的性質(zhì)|a|2=a2類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2

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③方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根的條件是可以類比得到:方程有兩個(gè)不同復(fù)數(shù)根的條件是;

④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義.

  其中類比錯(cuò)誤的是

A.①③        B. ②④       C. ①④        D. ②③

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7.各個(gè)面都是正三角形的四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)表面積為的球面上,那么這個(gè)四面體的體積為

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A.        B.      C.       D.

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8.定義的運(yùn)算分別對(duì)應(yīng)下圖中的(1)、(2)、(3)、(4),那么下圖中的(A)、(B)所對(duì)應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果可能是

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   (1)       (2)       (3)       (4)       (A)     (B)

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A.   B.   C.    D.

                    

 

 

 

 

 

 

饒平縣第一中學(xué)2009普通高考測(cè)試題(一)

數(shù)     學(xué)(理 科)

第二部分(非選擇題,共110分)

注意事項(xiàng):

第Ⅱ卷全部是非選擇題,必須在答題卡非選擇題答題區(qū)域內(nèi),用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答,不能答在試卷上,否則答案無(wú)效。

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二、填空題:本大題共5小題,其中第13題是三選二的選做題,即從13題的三個(gè)小題中任選二題完成即可,若三小題都做,只計(jì)前兩小題的得分,共30分.

 

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9.函數(shù)的圖象與x軸所圍成的

封閉圖形的面積等于          .

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10.若向量a=(2,1)圍繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

到向量b,則b的坐標(biāo)是         .

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11.若,則

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       .

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12.一個(gè)算法的程序框圖如右圖所示,若該程序輸出的結(jié)果

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,則判斷框中應(yīng)填入的條件是                  .

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13.下面三道題中任選兩道作答:

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(1)已知圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)),P是圓C與y軸的交點(diǎn),若以圓心C為極點(diǎn),x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則過(guò)點(diǎn)P圓C的切線的極坐標(biāo)方程是                                    .

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(2)若,且、三點(diǎn)共線,則的最小值為          .

(3)如圖,在△ABC中,D是AC的中點(diǎn),E是BD的中點(diǎn),

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AE交BC于F,則              .

 

 

 

 

 

 

 

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三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

14.(本小題滿分12分)

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已知函數(shù).

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(Ⅰ)畫出函數(shù)在的簡(jiǎn)圖;

(Ⅱ)寫出函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;試問(wèn):當(dāng)x為何值時(shí),函數(shù)有最大值?最大值是多少?

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(Ⅲ)若x是△ABC的一個(gè)內(nèi)角,且,試判斷△ABC的形狀.

 

 

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15.(本小題滿分12分)

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設(shè)函數(shù)),已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列,且.

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(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

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(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求證:.

 

 

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16.(本小題滿分14分)

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一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示,其中正視圖和側(cè)視

圖是腰長(zhǎng)為6的兩個(gè)全等的等腰直角三角形.

(Ⅰ)請(qǐng)畫出該幾何體的直觀圖,并求出它的體積;

(Ⅱ)用多少個(gè)這樣的幾何體可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為

6的正方體ABCD―A1B1C1D1? 如何組拼?試證明你的結(jié)論;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的情形下,設(shè)正方體ABCD―A1B1C1D1

的棱CC1的中點(diǎn)為E, 求平面AB1E與平面ABC所成二面

角的余弦值.

 

 

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17.(本小題滿分14分)

表 一

(Ⅰ)求該考生能被第2批b志愿錄取的概率;

批次

高考上線

a

b

第1批

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0.6

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0.8

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0.4

第2批

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0.8

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0.9

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0.5

第3批

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0.9

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0.95

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0.8

(Ⅱ)求該考生能被錄取的概率;

(Ⅲ)如果已知該考生高考成績(jī)已達(dá)到第2批分?jǐn)?shù)線卻未能達(dá)到第1批分?jǐn)?shù)線,請(qǐng)計(jì)算其最有可能在哪個(gè)志愿被錄?

(以上結(jié)果均保留二個(gè)有效數(shù)字)

 

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18.(本小題滿分14分)

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定義在D上的函數(shù),如果滿足:,常數(shù),都有≤M成立,則稱是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)的上界.

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(Ⅰ)試判斷函數(shù)在[1,3]上是不是有界函數(shù)?請(qǐng)給出證明;

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(Ⅱ)若已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為,要使在上的每一時(shí)刻的瞬時(shí)速度是以M=1為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

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19.(本小題滿分14分)

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雙曲線M的中心在原點(diǎn),并以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn),以拋物線的準(zhǔn)線為右準(zhǔn)線.

(Ⅰ)求雙曲線M的方程;

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(Ⅱ)設(shè)直線 與雙曲線M相交于A、B兩點(diǎn),O是原點(diǎn).

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① 當(dāng)為何值時(shí),使得?

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② 是否存在這樣的實(shí)數(shù),使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

饒平縣第一中學(xué)2009普通高考測(cè)試題(一)

數(shù)     學(xué)(理 科)

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一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)

1.B   2. C  3. D    4.C   5.B   6.D   7.A   8. B.

 

二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)

9.; 10.(-1,2); 11.0;  12.(或);

13.(1);(2)16;(3).

三、解答題(本大題共6小題,共80分)

14.(本小題滿分12分)

解:(Ⅰ)∵

當(dāng)時(shí),其圖象如右圖所示.---4分

(Ⅱ)函數(shù)的最小正周期是,其單調(diào)遞增區(qū)間是;由圖象可以看出,當(dāng)時(shí),該函數(shù)的最大值是.--------------7分

(Ⅲ)若x是△ABC的一個(gè)內(nèi)角,則有,∴

,得

 ∴ ,,故△ABC為直角三角形. --------------12分

15.(本小題滿分12分)

解:(Ⅰ)

       --------6分

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),

 ----------12分

 

16.(本小題滿分14分)

解:(Ⅰ)該幾何體的直觀圖如圖1所示,它是有一條

側(cè)棱垂直于底面的四棱錐. 其中底面ABCD是邊長(zhǎng)為6的

正方形,高為CC1=6,故所求體積是

       ------------------------4分

 (Ⅱ)依題意,正方體的體積是原四棱錐體積的3倍,

故用3個(gè)這樣的四棱錐可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體,

其拼法如圖2所示. ------------------------6分

   證明:∵面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D為全等的

正方形,于是

  故所拼圖形成立.---8分

(Ⅲ)方法一:設(shè)B1E,BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,

 連結(jié)GA,在底面ABC內(nèi)作BH⊥AG,垂足為H,

連結(jié)HB1,則B1H⊥AG,故∠B1HB為平面AB1E與

平面ABC所成二面角或其補(bǔ)角的平面角. --------10分

  在Rt△ABG中,,則

,,

,故平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值為.---14分

   方法二:以C為原點(diǎn),CD、CB、CC1所在直線分別為x、y、z軸建立直角坐標(biāo)系(如圖3),∵正方體棱長(zhǎng)為6,則E(0,0,3),B1(0,6,6),A(6,6,0).

 設(shè)向量n=(x,y,z),滿足n⊥,n⊥,

于是,解得.       --------------------12分

  取z=2,得n=(2,-1,2). 又(0,0,6),

故平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值為. ----------------14分

 

17.(本小題滿分14分)

解:分別記該考生考上第1、2、3批分?jǐn)?shù)線為事件A、B、C,被相應(yīng)志愿錄取為事件Ai、Bi、Ci,(i=a、b), 則以上各事件相互獨(dú)立.  -------------------------------------2分

(Ⅰ)“該考生被第2批b志愿錄取”包括上第1批分?jǐn)?shù)線和僅上第2批分?jǐn)?shù)線兩種情況,故所求概率為

     

.  -----------------------------------------------------------------------------------6分

(Ⅱ)設(shè)該考生所報(bào)志愿均未錄取的概率為,則

           

          

         .

     ∴該考生能被錄取的概率為. ------------10分

表 二

批次

a

b

第2批

0.9

0.05

第3批

0.048

0.0020

從表中可以看出,該考生被第2批a志愿錄取的概率最大,故最有可能在第2批a志愿被錄取. ------14分

 

18.(本小題滿分14分)

解:(Ⅰ)∵,當(dāng)時(shí),.

     ∴在[1,3]上是增函數(shù).---------------------------------3分

     ∴當(dāng)時(shí),,即 -2≤≤26.

      ∴存在常數(shù)M=26,使得,都有≤M成立.

       故函數(shù)是[1,3]上的有界函數(shù).---------------------------6分

(Ⅱ)∵. 由≤1,得≤1

   ∴ 

       令,則.

      當(dāng)時(shí),有,

在[0,+∞上單調(diào)遞減.   -------------------------------10分

故當(dāng)t=0 時(shí),有;

,當(dāng)t→+∞時(shí),→0,

,從而有≤0,且.  ∴0≤a≤1;                               故所求a的取值范圍為0≤a≤1.---------------------------------------------14分

 

19.(本小題滿分14分)

解:(Ⅰ)易知,橢圓的半焦距為:,

 又拋物線的準(zhǔn)線為:.

設(shè)雙曲線M的方程為,依題意有,

,又.

∴雙曲線M的方程為. ------------------------4分

(Ⅱ)設(shè)直線與雙曲線M的交點(diǎn)為、兩點(diǎn)

聯(lián)立方程組 消去y得  ,

兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是上述方程的兩個(gè)不同實(shí)根, ∴

,從而有

,.

,

.

① 若,則有 ,即 .

∴當(dāng)時(shí),使得. -----------------------------8分

② 若存在實(shí)數(shù),使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,則必有 ,

因此,當(dāng)m=0時(shí),不存在滿足條件的k;------------------------------------10分

當(dāng)時(shí),由

  

∵A、B中點(diǎn)在直線上,

代入上式得

;又, ∴

代入并注意到,得 .

∴當(dāng)時(shí),存在實(shí)數(shù),使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.--14分

如上各題若有其它解法,請(qǐng)?jiān)u卷老師酌情給分.

 

 

 

 


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