題目列表(包括答案和解析)
一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)
1.B 2. C 3. D 4.C 5.B 6.D 7.A 8. B.
二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)
9.; 10.(-1,2); 11.0; 12.(或);
13.(1) 或 ;(2)16;(3).
三、解答題(本大題共6小題,共80分)
14.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)∵
當(dāng)時,其圖象如右圖所示.---4分
(Ⅱ)函數(shù)的最小正周期是,其單調(diào)遞增區(qū)間是;由圖象可以看出,當(dāng)時,該函數(shù)的最大值是.--------------7分
(Ⅲ)若x是△ABC的一個內(nèi)角,則有,∴
由,得
∴ ∴ ,,故△ABC為直角三角形. --------------12分
15.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)
--------6分
(Ⅱ)當(dāng)時,
----------12分
16.(本小題滿分14分)
解:(Ⅰ)該幾何體的直觀圖如圖1所示,它是有一條
側(cè)棱垂直于底面的四棱錐. 其中底面ABCD是邊長為6的
正方形,高為CC1=6,故所求體積是
------------------------4分
(Ⅱ)依題意,正方體的體積是原四棱錐體積的3倍,
故用3個這樣的四棱錐可以拼成一個棱長為6的正方體,
其拼法如圖2所示. ------------------------6分
證明:∵面ABCD、面ABB
正方形,于是
故所拼圖形成立.---8分
(Ⅲ)方法一:設(shè)B1E,BC的延長線交于點(diǎn)G,
連結(jié)GA,在底面ABC內(nèi)作BH⊥AG,垂足為H,
連結(jié)HB1,則B1H⊥AG,故∠B1HB為平面AB1E與
平面ABC所成二面角或其補(bǔ)角的平面角. --------10分
在Rt△ABG中,,則
,,
,故平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值為.---14分
方法二:以C為原點(diǎn),CD、CB、CC1所在直線分別為x、y、z軸建立直角坐標(biāo)系(如圖3),∵正方體棱長為6,則E(0,0,3),B1(0,6,6),A(6,6,0).
設(shè)向量n=(x,y,z),滿足n⊥,n⊥,
于是,解得. --------------------12分
取z=2,得n=(2,-1,2). 又(0,0,6),
故平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值為. ----------------14分
17.(本小題滿分14分)
解:分別記該考生考上第1、2、3批分?jǐn)?shù)線為事件A、B、C,被相應(yīng)志愿錄取為事件Ai、Bi、Ci,(i=a、b), 則以上各事件相互獨(dú)立. -------------------------------------2分
(Ⅰ)“該考生被第2批b志愿錄取”包括上第1批分?jǐn)?shù)線和僅上第2批分?jǐn)?shù)線兩種情況,故所求概率為
. -----------------------------------------------------------------------------------6分
(Ⅱ)設(shè)該考生所報(bào)志愿均未錄取的概率為,則
.
∴該考生能被錄取的概率為. ------------10分
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