綿陽市高中2009級第三次診斷性考試
數(shù) 學(文科)
本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.全卷共150分,考試時間為120分鐘.
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
注意事項:將答案全部填在在答題卷上,考試結(jié)束時,只交答題卷.
參考公式:
如果事件A、B互斥,那么.
如果事件A、B相互獨立,那么.
如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P,那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率.
球的表面積,其中R表示球的半徑.球的體積,其中R表示球的半徑.
一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每個小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目的要求的.
1. 若集合,,則等于
A. B. C.
D.
2. 設(shè),,,則
A. B. C. D.
3. 函數(shù)的反函數(shù)的圖像大致是
4. 若向量和共線,其中,則=
A. 2或0 B. C. 或 D. 或
5. 過點與圓相交的所有直線中,被圓截得的弦最長時的直線方程是
A. B.
C.
D.
6. 若實數(shù)滿足約束條件,則的最大值為
A. 2 B. 6 C. 8 D. 9
7. 已知是定義在R上的奇函數(shù),且,當時則=
A. -3 B. 3 C. -1 D. 1
8. 已知直線和平面,則∥的一個必要不充分條件是
A. 且 B.
且 C. 且
D. 與所成的角相等
9. 從8名學生(其中男生6人,女生2人)中按性別用分層抽樣的方法抽取4人參加接力比賽,若女生不排在最后一棒,則不同的安排方法種數(shù)為
A. 1440 B. 960 C. 720 D. 360
10. 中,滿足,則
A. B.
C.
D.
11. 若橢圓的離心率,右焦點為,方程
的兩個實數(shù)根分別是.則點到原點的距離為
A. B. C.
2
D.
12. 已知函數(shù)給出函數(shù)的下列五個結(jié)論:
①最小值為;②一個單增區(qū)間是;③其圖像關(guān)于直線對稱④最小正周期為;⑤將其圖像向左平移后所得到的函數(shù)是奇函數(shù).其中正確結(jié)論個數(shù)是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分.
13. 等比數(shù)列中,若成等差數(shù)列,則數(shù)列的公比為 .
14. 的展開式中常數(shù)項等于 .
15. 已知不平行于軸的直線與拋物線交于A、B兩點,點A、B到軸的距離的差等于,則拋物線的焦點坐標為 .
16. 設(shè)A 、B、C是球面上三點,線段AB =2,若球心到平面ABC的距離的最大值為,則球的表面積等于 .
三、解答題:本大題共6個小題,共74分.解答要寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
17. 在中,角A 、B、C所對的邊長分別為.
⑴若,試判斷的形狀;
⑵若的面積,且,,求的值.
18. 春暖大地,萬物復蘇.目前已進入綠化造林的黃金季節(jié),到時都能看到綠化工人(綠化員)和參加義務(wù)植樹的百姓植樹種草、綠化環(huán)境的身影.某8人(5男3女)綠化小組,為了提高工作效率,開展小組間的比賽,現(xiàn)分成A 、B兩個小組,每個小組4人.
⑴ 求A組中恰有一名女綠化員的概率;
⑵ 求A組中至少有兩名女綠化員的概率.
19. 四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD. ABCD是矩形,BC=2CD=2.又PA =PD,∠APD=90°,E、G分別是BC、PE的中點.
⑴ 求證:AD⊥PE;
⑵ 求二面角E-AD-G的大。
⑶ 求點D到平面AEG的距離.
20. 已知函數(shù).
⑴ 當時,求的極值;
⑵ 當時,若在上是單調(diào)的,求的取值范圍.
21. 已知雙曲線的兩條漸近線互相垂直,是它的一個焦點.
⑴ 求雙曲線的方程;
⑵ 過點作互相垂直的兩條直線,交雙曲線于兩點,交雙曲線于兩點,求的值.
22. 已知數(shù)列的前項和為,對于任意,有.
⑴ 求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;
⑵ 求數(shù)列的前項和為;
⑶ 求證:當時,.
綿陽市高中2009級第三次診斷性考試
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com