武漢市2009屆高中畢業(yè)生四月調(diào)研測試

理科數(shù)學試卷

武漢市教育科學研究院命制                                             2009.4.16

本試卷共150分。考試用時150分鐘。

注意事項:

    1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷的答題卡上,并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.

2.選擇題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號.非選擇題用黑色墨水的簽字筆或鋼筆直接答在答題卡上.答在試題卷上無效.

3.考試結(jié)束,監(jiān)考人員將本試題和答題卡一并收回.

 

參考公式:

如果事件A、B互斥,那么

如果事件A、B相互獨立,那么

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P,那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率

球的表面積公式

其中R表示球的半徑

球的體積公式

其中R表示球的半徑

一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

1.已知復數(shù)z滿足,則z =(  )

A.            B.        C.       D.

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2.已知點到直線的距離相等,則實數(shù)的值等于(   )

A.                B.              C.        D.

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3.輪船A和輪船B在中午12時離開海港C,兩艘輪船航行方向的夾角為120,輪船A的航行速度是25海里/小時,輪船B航行速度是15海里/小時,下午2時兩船之間的距離是(  )

A.35海里           B.海里            C.海里      D.70海里

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4.《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學著作之一,書中有一道這樣的題目:把100個面包分給5個人,使每個人所得成等差數(shù)列,且使較大的三份之和的是較小的兩份之和,問最小的1份為(    )

A.               B.             C.           D.

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5.下列說法正確的是(    )

A.互斥事件一定是對立事件,對立事件不一定是互斥事件

B.互斥事件不一定是對立事件,對立事件一定是互斥事件

C.事件A、B中至少有一個發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個發(fā)生的概率大

D.事件A、B同時發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個發(fā)生的概率小

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6.已知為三條不同的直線,且平面M,平面N,

  (1)若a與b是平行兩直線,則c至少與a,b中的一條相交;

  (2)若;

  (3)若a不垂直于c,則a與b一定不垂直;

  (4)若,則必有.

  其中正確的命題個數(shù)是(    )

   A.3             B.2               C.1              D.0

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7.在實數(shù)范圍內(nèi),條件且是條件成立的( )

A.充分但不必要條件             B.必要但不充分條件

C.充要條件                     D.既不是充分又不是必要條件

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8.從星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班,每人值2天班,如果甲不安排在星期一,乙不安排在星期六,那么值班方案種數(shù)為(    )

A.42             B.30            C.72            D.60

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9.若函數(shù),則當之間大小關(guān)系為(  )

A.                  B.

C.                  D.與或a有關(guān),不能確定

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10.已知圓:,過圓內(nèi)定點P(2,1)作兩條相互垂直的弦AC和BD,那么四邊形ABCD面積最大值為(    )

A.21            B.           C.            D.42

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二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在題中橫線上.

11.在的展開式中,常數(shù)項為            .

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12.已知區(qū)域D滿足,那么區(qū)域D內(nèi)離坐標原點O距離最遠的點P的坐標為                .

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13.在中,,O為的內(nèi)心,且則 =            .

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14.已知內(nèi)接于橢圓,且的重心G落在坐標原點O,則的面積等于                 .

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15.函數(shù)的值域為                .

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三、解答題:本大題共6小題,共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16.(本小題滿分12分)

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已知函數(shù),其定義域為,最大值為6.

(1)求常數(shù)m的值;

(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

 

 

 

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17.(本小題滿分12分)

袋中裝有若干個質(zhì)地均勻大小一致的紅球和白球,白球數(shù)量是紅球數(shù)量的兩倍.每次從袋中摸出一個球然后放回,若累計3次摸到紅球則停止摸球,否則繼續(xù)摸球直至第5次摸球后結(jié)束.

(1)求摸球3次就停止的事件發(fā)生的概率;

(2)記摸到紅球的次數(shù)為,求隨機變量的分布列及其期望.

 

 

 

 

 

 

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18.(本小題滿分12分)

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,PA底面ABCD,ABAC,AB=1,BC=2,PA=,E為邊BC上異于B、C的點,且PEED.

(1)求EC的長;

(2)求二面角E-PD-A的大小.

 

 

 

 

 

 

 

 

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19.(本小題滿分13分)

已知橢圓C的兩個焦點分別為,且點在橢圓C上,又.

   (1)求焦點F2的軌跡的方程;

   (2)若直線與曲線交于M、N兩點,以MN為直徑的圓經(jīng)過原點,求實數(shù)b的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

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20.(本小題滿分13分)

    已知函數(shù)

   (1)若方程內(nèi)有兩個不等的實根,求實數(shù)m的取值范圍;(e為自然對數(shù)的底數(shù))

   (2)如果函數(shù)的圖象與x軸交于兩點、且.求證:(其中正常數(shù)).

 

 

 

 

 

 

 

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21.(本小題滿分13分)

    已知數(shù)列滿足:其中,數(shù)列滿足:

   (1)求;

   (2)求數(shù)列的通項公式;

   (3)是否存在正數(shù)k,使得數(shù)列的每一項均為整數(shù),如果不存在,說明理由,如果存在,求出所有的k.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

武漢市2009屆高中畢業(yè)生四月調(diào)研測試

試題詳情

武漢市教育科學研究院命制                                             2009.4.16

一、選擇題

1.B       2.C       3.D      4.A      5.B       6.C       7.A      8.A      9.B       10.D

二、填空題

11.7             12.(2,3)         13.          14.        15.

三、解答題

16.解:(1)由

                  

                  

由知:,于是可知

得.………………………………………………………(6分)

(2)由及

而在上單調(diào)遞增

可知滿足:時單調(diào)遞增

于是在定義域上的單調(diào)遞增區(qū)間為.………………(12分)

17.解:(1)摸球3次就停止,說明前三次分別都摸到了紅球,

則……………………………………………………………(5分)

(2)隨機變量的取值為0,1,2,3.

則,

.

隨機變量的分布列是

0

1

2

3

P

的數(shù)學期望為:

.………………………(12分)

18.解:(1)在四棱錐中,底面,則

若,則和面內(nèi)相交的兩直線均垂直

面,故.

在底面的平行四邊形中,令

在中,.

于是

在中,由可知:

求得或

依題意,于是有.……………………………………………(6分)

(2)過點作,連結(jié)

.

又,面

由三垂線定理知:為所求二面角的平面角

過點

易知

在中

故所求二面角的大小為45.………………………………………………(12分)

19.解:(1)

故軌跡為以A、B為焦點的雙曲線的右支.

設(shè)其方程為:

.

故軌跡方程為.…………………………………………(6分)

(2)由

方程有兩個正根.

設(shè),由條件知.

整理得,即

由(1)知,即顯然成立.

由(2)、(3)知

而.

.

故的取值范圍為……………………(13分)

20.解:(1)由,

求導數(shù)得到:

,故在有唯一的極值點

,且知

故上有兩個不等實根需滿足:

故所求m的取值范圍為.………………………………………(6分)

(2)又有兩個實根

兩式相減得到:

于是

,故

要證:,只需證:

只需證:

令,則

只需證明:在上恒成立.

又則

于是由可知.故知

上為增函數(shù),則

從而可知,即(*)式成立,從而原不等式得證.……………

……………………………………………………………(13分)

21.解:(1)經(jīng)過計算可知:

.

求得.…………………………………………(4分)

(2)由條件可知:.…………①

類似地有:.…………②

①-②有:.

即:.

因此:

即:故

所以:.…………………………………………(8分)

(3)假設(shè)存在正數(shù),使得數(shù)列的每一項均為整數(shù).

則由(2)可知:…………③

由,及可知.

當時,為整數(shù),利用,結(jié)合③式,反復遞推,可知,,,,…均為整數(shù).

當時,③變?yōu)椤?/p>

我們用數(shù)學歸納法證明為偶數(shù),為整數(shù)

時,結(jié)論顯然成立,假設(shè)時結(jié)論成立,這時為偶數(shù),為整數(shù),故為偶數(shù),為整數(shù),所以時,命題成立.

故數(shù)列是整數(shù)列.

綜上所述,的取值集合是.………………………………………(13分)

 

 


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