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山東省兗州市高補學校2009屆高三模擬試卷

數(shù)學（文科）試題

一、選擇題（共12題，每題只有一個正確答案，每題5分，共60分）

1．定義集合運算：設集合，

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，則集合的所有元素之和為（）

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A．1 B．0 C．－1 D．

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2．復數(shù)，則的值為（）

A．0 B．－1 C．1 D．2

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3．設集合，那么“”是“”的（）

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

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高考資源網(wǎng)(m.dads4merica.com)，中國最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

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4．某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽

得分的徑葉圖如圖，則以下說法正確的

是（）

A．甲總體得分比乙好，且甲比乙穩(wěn)定；

B．甲總體得分比乙好，但乙比甲穩(wěn)定；

C．乙總體得分比甲好，且乙比甲穩(wěn)定；

D．乙總體得分比甲好，但甲比乙穩(wěn)定。

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5．如圖所示為一個簡單幾何體的三視圖，則其對應的實物是（）

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6．已知橢圓，是其右焦點，過作橢圓的弦，設，則的值為（）

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A． B． C． D．

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7．定義兩種運算：，則函數(shù)為（）

A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．奇函數(shù)且為偶函數(shù) D．非奇函數(shù)且非偶函數(shù)

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8．已知向，若，則與的夾角為（）

A．30° B．60° C．120° D．150°

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9．右圖是計算1＋2＋3＋…＋100的一個程序框圖，則條件框內(nèi)是（）

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高考資源網(wǎng)(m.dads4merica.com)，中國最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。 A． B． C． D．

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10．若過點的直線與曲線有公共點，則

直線斜率的取值范圍為（）

A． B．

C． D．

11．如圖，橢圓中心在坐標原點，為左焦點，當時，

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其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”類比“黃金

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高考資源網(wǎng)(m.dads4merica.com)，中國最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。橢圓”，可推算出“黃金雙典線”的離心率等于（）

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A． B． C． D．

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12．已知且，，當時均有，則實數(shù)的取值范圍是（）

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A． B． C． D．

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二、填空題（共4題，每題4分，共16分）

13．在平面直角坐標系中，設是橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于4的點構成的區(qū)域是到原點的距離不大于1的點構成的區(qū)域，向中隨機投一點，

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則落入中的概率為____________________

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14．若且，函數(shù)與的圖象有兩個交點，則的取值范圍是___.

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15．如果實數(shù)，b滿足條件：則的最小值是________________。

16．下列四個命題：

①圓與直線相交，所得弦長為2；

②直線與圓恒有公共點；

③若棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為；

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④若棱長為的正四面體的頂點都在同一球面上，則該球的體積為。

其中，正確命題的序號為________________（寫出所有正確命題的序號）。

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三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分12分）

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在平面直角坐標系下，已知，，，。

（Ⅰ）求的表達式；

（Ⅱ）求的最小正周期和值域。

18．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)。

（1）若從集合中任取一個元素，從集合中任取一個元素，

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求方程有兩個不相等實根的概率；

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（2）若從區(qū)間中任取一個數(shù)，從區(qū)間中任取一個數(shù)，求方程沒有實根的概率。

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19．（本小題滿分12分）

如圖1所示，正△ABC的邊長為2a，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點�，F(xiàn)將△ABC沿CD翻折，使翻折后平面ACD⊥平面BCD（如圖2）

（1）試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關系，并說明理由；

（2）求三棱錐C－DEF的體積。

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20．（本小題滿分12分）

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已知數(shù)列的前項和

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，求數(shù)列的前項和。

21．本小題滿分12分）

已知動點到雙曲線的兩個焦點的距離之和為定值，

且的最小值為。

（1）求動點的軌跡方程；

（2）若已知點、在動點的軌跡上，且，

求實數(shù)的取值范圍。

22．（本小題滿分14分）

已知函數(shù)。

（Ⅰ）求的值域；

（Ⅱ）設，函數(shù)。若對任意，總存在，使，求實數(shù)的取值范圍。

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一、1―12 BABCA BACAD AC

二、13． 14． 15．1 16．②④

三、解答題

17．解：（Ⅰ）依題意得（2分）

∴

（4分）

（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以的最小正周期為

（7分）

∵， ∴ （8分）

∴ （10分）

∴ （11分）

所以函數(shù)的值域是（12分）

18．解：（1）a取集合｛0，1，2，3｝中任一元素，b取集合｛0，1，2｝中任一元素

∴a、b的取值情況有（0，0），（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0），

（2，1），（2，2），（3，0）（3，1）（3，2）其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值，基本事件總數(shù)為12.

設“方程有兩個不相等的實根”為事件A，

當時方程有兩個不相等實根的充要條件為

當時，的取值有（1，0）（2，0）（2，1）（3，0）（3，1）（3，2）

即A包含的基本事件數(shù)為6.

∴方程有兩個不相等的實根的概率（6分）

（2）∵a從區(qū)間［0，2］中任取一個數(shù)，b從區(qū)間［0，3］中任取一個數(shù)

則試驗的全部結果構成區(qū)域

這是一個矩形區(qū)域，其面積

設“方程沒有實根”為事件B

則事件B構成的區(qū)域為

即圖中陰影部分的梯形，其面積

由幾何概型的概率計算公式可得方程沒有實根的概率

（12分）

19．解：（1）判斷：平面（2分）

高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。證明：

因在中，，分別

是的中點，有

（4分）

又因

平面，

平面（5分）

所以

平面（6分）

（2）過點作于點，面面，面面，而面，故平面，

于是是三棱錐的高（8分）

又的面積為

（10分）

故三棱錐的體積為

（12分）

20．解：（1）時，，∴；（2分）

當時，，∴ （4分）

∴通項公式（6分）

，（8分）

即

所以

（12分）

21．解：（1）因為、為橢圓的上、下焦點，所以，設。

所以

因為

所以，整理可得

所以求動點的軌跡的方程為（4分）

（2）（法一）設過點所作曲線的切線斜率為，則切線方程

由可得：

，所以或（6分）

過點所作曲線的切線方程為和

由和可分別解得：和

所以直線的方程的方程為：（8分）

（法二）設過點所作曲線的兩切線的切點為，

則記則，

則兩條切線的方程為

即：

和

即：

因為兩條切線均經(jīng)過點，所以且

所以，直線的方程的方程為：

（3）若存在，不防設其坐標為，過點所作曲線的切線斜率為，則切線方程為，即

由可得：

因為直線和拋物線相切，所以（10分）

設兩條切線的斜率分別為，則

因為所以

所以兩條切線垂直所以所以

所以在直線上是存在點滿足題意。（12分）

22．解：（1）由題設得，

∵，則 ∴，

所以（2分）

所以對于任意實數(shù)恒成立

∴ 故（3分）

（2）由，求導數(shù)得

，在上恒單調(diào)，只需或在上恒成立，即或恒成立，所以或在上恒成立（6分）

記，可知：，

∴ 或（8分）

（3）令，則令，則，列表如下：

－1

（－1，0）

（0，1）

＋

―

＋

―

遞增

極大值

遞減

極小值1

遞增

極大值

遞減

∴時，無零點；或時，有兩個零點；時有三個零點；時，有四個零點（14分）

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