題目列表(包括答案和解析)
一、1―12 BABCA BACAD AC
二、13. 14. 15.1 16.②④
三、解答題
17.解:(Ⅰ)依題意得 (2分)
∴
(4分)
(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,所以的最小正周期為
(7分)
∵, ∴ (8分)
∴ (10分)
∴ (11分)
所以函數(shù)的值域是 (12分)
18.解:(1)a取集合{0,1,2,3}中任一元素,b取集合{0,1,2}中任一元素
∴a、b的取值 情況有(0,0),(0,1)(0,2)(1,0)(1,1)(1,2)(2,0),
(2,1),(2,2),(3,0)(3,1)(3,2)其中第一個數(shù)表示a的取值,第二個數(shù)表示b的取值,基本事件總數(shù)為12.
設(shè)“方程有兩個不相等的實(shí)根”為事件A,
當(dāng)時方程有兩個不相等實(shí)根的充要條件為
當(dāng)時,的取值有(1,0)(2,0)(2,1)(3,0)(3,1)(3,2)
即A包含的基本事件數(shù)為6.
∴方程有兩個不相等的實(shí)根的概率 (6分)
(2)∵a從區(qū)間[0,2]中任取一個數(shù),b從區(qū)間[0,3]中任取一個數(shù)
則試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域
這是一個矩形區(qū)域,其面積
設(shè)“方程沒有實(shí)根”為事件B
則事件B構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?sub>
即圖中陰影部分的梯形,其面積
由幾何概型的概率計(jì)算公式可得方程沒有實(shí)根的概率
(12分)
19.解:(1)判斷:平面 (2分)
證明:
因在中,,分別
是的中點(diǎn),有
(4分)
又因
平面,
平面 (5分)
所以
平面 (6分)
(2)過點(diǎn)作于點(diǎn),面面,面面,而面,故平面,
于是是三棱錐的高 (8分)
又的面積為
(10分)
故三棱錐的體積為
(12分)
20.解:(1)時,,∴; (2分)
當(dāng)時,,∴ (4分)
∴通項(xiàng)公式 (6分)
, (8分)
即
所以
(12分)
21.解:(1)因?yàn)?sub>、為橢圓的上、下焦點(diǎn),所以,設(shè)。
所以
因?yàn)?sub>
所以,整理可得
所以求動點(diǎn)的軌跡的方程為 (4分)
(2)(法一)設(shè)過點(diǎn)所作曲線的切線斜率為,則切線方程
由 可得:
,所以或 (6分)
過點(diǎn)所作曲線的切線方程為和
由 和 可分別解得:和
所以直線的方程的方程為: (8分)
(法二)設(shè)過點(diǎn)所作曲線的兩切線的切點(diǎn)為,
則 記 則,
則兩條切線的方程為
即:
和
即:
因?yàn)閮蓷l切線均經(jīng)過點(diǎn),所以且
所以,直線的方程的方程為:
(3)若存在,不防設(shè)其坐標(biāo)為,過點(diǎn)所作曲線的切線斜率為,則切線方程為,即
由 可得:
因?yàn)橹本和拋物線相切,所以 (10分)
設(shè)兩條切線的斜率分別為,則
因?yàn)?sub> 所以
所以 兩條切線垂直 所以 所以
所以 在直線上是存在點(diǎn)滿足題意。 (12分)
22.解:(1)由題設(shè)得,
∵,則 ∴,
所以 (2分)
所以對于任意實(shí)數(shù)恒成立
∴ 故 (3分)
(2)由,求導(dǎo)數(shù)得
,在上恒單調(diào),只需或在 上恒成立,即或恒成立,所以或 在上恒成立 (6分)
記,可知:,
∴ 或 (8分)
(3)令,則 令,則,列表如下:
-1
(-1,0)
0
(0,1)
1
+
0
―
0
+
0
―
遞增
極大值
遞減
極小值1
遞增
極大值
遞減
∴時,無零點(diǎn);或時,有兩個零點(diǎn);時有三個零點(diǎn);時,有四個零點(diǎn) (14分)
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