山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試
數(shù) 學(xué)(文科)答案 2006.3
一.選擇題
1. D;2.D;3.C;4.A;5.B;6D;7.A;8.A;9.A;10.A;11.B;12.D
二.填空題 13. 1; 14. 600或1200; 15. (1,0); 16.③④;
三.解答題:
17.(1)--------------------------------------------------------------------------------------------------1
=-1=2-----------------------------------------------4
當(dāng)時(shí),f(x)取最大值1----------------------------------------------------------5
函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是: --------------------------7
(2)f(x)= 2=---------------------------8
或---------------------------------------10
或,,或----------------12
18.小峰射中2次的概率---------------------------------------6
小峰射中4次的概率---12
19.(1)-------------------------------------1
,解得或(舍)------------4
∴數(shù)列數(shù)列的通項(xiàng)公式是
(2)----------------------------------------------------7
------------------------9
=
=------------------------------------------------------12
20.(1)∵SA⊥平面ABCD ∴∠SDA是與平面ABCD所成角,即,∴AD=2.
以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB、AD、AS為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系。則
S(0,0,1);B(1,0,0);D(0,2,0)
C(1,1,0) -----------------1
;------2
∴SD與AC所成所成的角是-----4
(2)平面SAB的一個(gè)法向量為
設(shè)平面SCD的一個(gè)法向量為
;1,1,-1);
,令y=1,得------------------6
∴平面SAB與平面SDC所成的角是--------------------------8
(3),平面SCD的一個(gè)法向量為
∴點(diǎn)A到平面SCD的距離-----------------12
21.(1)∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù),∴f(-x)=-ax3-2bx2-cx+4d=-f(x)=-ax3+2bx2-cx-4d,恒成立,可得 b=d=0,-----------------------------------------------------------------------------1
∴f(x)=ax3+cx,
,,得a=,c=-1-----------------3
函數(shù)f(x)=------------------------------------------------------------4
(2)假設(shè)存在兩點(diǎn),使得在此兩點(diǎn)處的切線互相垂直,
則------------------------------------------------------------5
∵,∴≤0,∴不存在兩點(diǎn)使得在此兩點(diǎn)處的切線互相垂直。-------------------------------------------------------------------------------8
(3)∵,,且僅當(dāng)x=時(shí)有
∴函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)。------------------------------------------10
∴若,---12
22.(1)直線AB:,∴ ①---------------------2
----②
由①得
,由②得-----------------5
∴所求橢圓的方程是--------------------------------------6
(2)-------------7
或----------9
設(shè)
----------------------------------------------------------------------------------------------------10
∵,且以CD為圓心的圓過點(diǎn)E,∴EC⊥ED
則,
,解得>1
∴當(dāng)時(shí)以CD為直徑的圓過定點(diǎn)E。---------------------------------------------14
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