2008年重慶市初中畢業(yè)生學業(yè)暨高中招生考試

數(shù)學試卷

(本卷共四個大題  滿分150分  考試時間120分鐘)

參考公式:拋物線的頂點坐標為,對稱軸公式為

一、選擇題(本大題10個小題,每小題4分,共40分)在每個小題的下面,都給出了代號為A.B.C.D的四個答案,其中只有一個是正確的,請將正確答案的代號填在題后的括號中.

1、2的倒數(shù)是(  )

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A.                       B.                   C.                   D.2

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2、計算的結(jié)果是(  )

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A.                     B.                      C.                     D.

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3、不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是(   )

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4、數(shù)據(jù)2,1,0,3,4的平均數(shù)是(   )

A.0                        B.1                         C.2                         D.3

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5、如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,則∠ACB的度數(shù)為(   )

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A.30°                     B.45°                     C.60°                     D.90°

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6、如圖是由4個大小相同的正方體搭成的幾何體,其主視圖是(    )

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7、計算的結(jié)果是(    )

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A.6                        B.                    C.2                         D.

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8、若△ABC∽△DEF,△ABC與△DEF的相似比為2┱3,則SABC┱SDEF為(   )

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A.2∶3                   B.4∶9                   C.           D.3∶2

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9、今年5月12日,四川汶川發(fā)生強烈地震后,我市立即抽調(diào)骨干醫(yī)生組成醫(yī)療隊趕赴災區(qū)進行抗震救災.某醫(yī)院要從包括張醫(yī)生在內(nèi)的4名外科骨干醫(yī)生中,隨機地抽調(diào)2名醫(yī)生參加抗震救災醫(yī)療隊,那么抽調(diào)到張醫(yī)生的概率是(    )

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A.                      B.                      C.                      D.

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10、如圖,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,∠A=90°,AB=28cm,DC=24cm,AD=4cm,點M從點D出發(fā),以1cm/s的速度向點C運動,點N從點B同時出發(fā),以2cm/s的速度向點A運動,當其中一個動點到達端點停止運動時,另一個動點也隨之停止運動.則四邊形AMND的面積y(cm2)與兩動點運動的時間t(s)的函數(shù)圖象大致是(    )

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二、填空題:(本大題10個小題,每小題3分,共30分)在每小題中,請將答案直接填在題后的橫線上.

11、方程的解為                  .

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12、分解因式:                     .

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13、截止2008年5月28日12時,全國共接受國內(nèi)外社會各界為地震災區(qū)人民捐贈款物約為3480000萬元.那么3480000萬元用科學記數(shù)法表示為             萬元.

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14、在平面內(nèi),⊙O的半徑為5cm,點P到圓心O的距離為3cm,則點P與⊙O的位置關系是                 .

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15、如圖,直線被直線所截,且,若∠1=60°,則∠2的度數(shù)為           .

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16、如圖,在□ABCD中,AB=5cm,BC=4cm,則□ABCD的周長為              cm.

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17、分式方程的解為              .

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18、光明中學七年級甲、乙、丙三個班中,每班的學生人數(shù)都為40名,某次數(shù)學考試的成績統(tǒng)計如下:(每組分數(shù)喊最小值,不含最大值)

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丙班數(shù)學成績頻數(shù)統(tǒng)計表

分數(shù)

50~60

60~70

70~80

80~90

90~100

人數(shù)

1

4

15

11

9

根據(jù)以上圖、表提供的信息,則80~90分這一組人數(shù)最多的班是                .

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19、如圖①是一塊瓷磚的圖案,用這種瓷磚來鋪設地面,如果鋪成一個2×2的正方形圖案(如圖②),其中完整的圓共有5個,如果鋪成一個3×3的正方形圖案(如圖③),其中完整的圓共有13個,如果鋪成一個4×4的正方形圖案(如圖④),其中完整的圓共有25個,若這樣鋪成一個10×10的正方形圖案,則其中完整的圓共有                  個.

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20、如圖,在正方形紙片ABCD中,對角線AC.BD交于點O,折疊正方形紙片ABCD,使AD落在BD上,點A恰好與BD上的點F重合.展開后,折痕DE分別交AB.AC于點E、G.連接GF.下列結(jié)論:①∠AGD=112.5°;②tan∠AED=2;③S△AGD=S△OGD;④四邊形AEFG是菱形;⑤BE=2OG.其中正確結(jié)論的序號是                .

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三、解答題(本大題6個小題,每小題10分,共60分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.

21、(每小題5分,共10分)

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(1)計算:

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(2)解方程:

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22、(10分)作圖題:(不要求寫作法)

如圖,在10×10的方格紙中,有一個格點四邊形ABCD(即四邊形的頂點都在格點上)

(1)在給出的方格紙中,畫出四邊形ABCD向下平移5格后的四邊形A1B1C1D1;

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(2)在給出的方格紙中,畫出四邊形ABCD關于直線對稱的四邊形A2B2C2D2.

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23、(10分)先化簡,再求值:

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24、(10分)已知:如圖,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A.B,點A的坐標為(1,3),點B的縱坐標為1,點C的坐標為(2,0).

(1)求該反比例函數(shù)的解析式;

(2)求直線BC的解析式.

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25、將背面完全相同,正面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片混合后,小明從中隨機地抽取一張,把卡片上的數(shù)字做為被減數(shù),將形狀、大小完全相同,分別標有數(shù)字1、2、3的三個小球混合后,小華從中隨機地抽取一個,把小球上的數(shù)字做為減數(shù),然后計算出這兩個數(shù)的差.

(1)請你用畫樹狀圖或列表的方法,求這兩數(shù)差為0的概率;

(2)小明與小華做游戲,規(guī)則是:若這兩數(shù)的差為非負數(shù),則小明贏;否則,小華贏.你認為該游戲公平嗎?請說明理由.如果不公平,請你修改游戲規(guī)則,使游戲公平.

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26、(10分)已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延長線交DC于點E。

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求證:(1)△BFC≌△DFC;(2)AD=DE

27(10分)

為支持四川抗震救災,重慶市A.B.C三地現(xiàn)在分別有賑災物資100噸,、100噸、80噸,需要全部運往四川重災地區(qū)的D.E兩縣。根據(jù)災區(qū)的情況,這批賑災物資運往D縣的數(shù)量比運往E縣的數(shù)量的2倍少20噸。

(1)求這批賑災物資運往D.E兩縣的數(shù)量各是多少?

(2)若要求C地運往D縣的賑災物資為60噸,A地運往D的賑災物資為x噸(x為整數(shù)),B地運往D縣的賑災物資數(shù)量小于A地運往D縣的賑災物資數(shù)量的2倍。其余的賑災物資全部運往E縣,且B地運往E縣的賑災物資數(shù)量不超過25噸。則A.B兩地的賑災物資運往D.E兩縣的方案有幾種?請你寫出具體的運送方案;

(3)已知A.B.C三地的賑災物資運往D.E兩縣的費用如下表:

 

A地

B地

C地

運往D縣的費用(元/噸)

220

200

200

運往E縣的費用(元/噸)

250

220

210

為即使將這批賑災物資運往D.E兩縣,某公司主動承擔運送這批賑災物資的總費用,在(2)問的要求下,該公司承擔運送這批賑災物資的總費用最多是多少?

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四、解答題(本大題2個小題,每小題10分,共20分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟。

28、(10分)已知:如圖,拋物線與y軸交于點C(0,4),與x軸交于點A.B,點A的坐標為(4,0)。

(1)求該拋物線的解析式;

(2)點Q是線段AB上的動點,過點Q作QE∥AC,交BC于點E,連接CQ。當△CQE的面積最大時,求點Q的坐標;

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(3)若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P,與直線AC交于點F,點D的坐標為(2,0)。問:是否存在這樣的直線,使得△ODF是等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由。

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