82615980
11. 已知函數(shù),在區(qū)間上有最小值,則函數(shù)在區(qū)間上一定( )
A.有最小值 B.有最大值
C.是減函數(shù) D.是增函數(shù)
12. 在平面直角坐標(biāo)系中,,映射將平面上的點對應(yīng)到另一個平面直角坐標(biāo)系上的點,則當(dāng)點沿著折線運動時,在映射的作用下,動點的軌跡是( )
A.
B. C. D.
第Ⅱ卷 (非選擇題 共90分)
二.填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分,將答案填在題后的橫線上.)
13. 在平面直角坐標(biāo)系中,不等式組表示的平面區(qū)域面積是 .
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15. 一個四面體的所有棱長都為,四個頂點在同一球面上,則此球的表面積為 .
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三、解答題(本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程)
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(Ⅰ)求的解析式;
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(Ⅱ)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
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(Ⅲ)函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移可使其對應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)?
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三個人進(jìn)行某項射擊活動,在一次射擊中甲、乙、丙三人射中目標(biāo)的概率分別為、、.
(Ⅰ)一次射擊后,三人都射中目標(biāo)的概率是多少?
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(Ⅱ)用隨機變量表示三個人在一次射擊后射中目標(biāo)的次數(shù)與沒有射中目標(biāo)的次數(shù)之差的絕對值,求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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19.(本小題滿分12分)
如圖,直三棱柱A1B1C1―ABC中,C1C=CB=CA=2,AC⊥CB. D、E分別為棱C1C、B1C1的中點.
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(Ⅰ)求與平面A1C1CA所成角的大;
(Ⅱ)求二面角B―A1D―A的大;
(Ⅲ)試在線段AC上確定一點F,使得EF⊥平面A1BD.
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(Ⅰ)求的通項公式:
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(Ⅱ)設(shè)計算.
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已知點A(-2,0),B(2,0),動點P滿足:∠APB=2,且|PA||PB|sin2θ=2,
(Ⅰ)求證:動點P的軌跡Q是雙曲線;
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(Ⅱ)過點B的直線與軌跡Q交于兩點M,N.試問軸上是否存在定點C,使為常數(shù),若存在,求出點C的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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已知函數(shù)
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(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值;
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(Ⅱ)當(dāng)(其中e=2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù));
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(Ⅲ)若
2008年福州市高三第二輪質(zhì)檢
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一.選擇題 1-5 6-10 11-12 BBDBC CBACC DA
二.填空題 13. 1 ; 14. 2; 15. ; 16. -1
三、解答題
17.解:(Ⅰ)由f(0)=,得2a-=,∴2a=,則a=.
由f()=,得+-=,∴b=1,…………2分
∴f(x) =cos2x+sinxcosx -=cos2x+sin2x=sin(2x+).…………4分
(Ⅱ)由f(x)=sin(2x+).
又由+2kπ≤2x+≤+2kπ,得+kπ≤x≤+kπ,
∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[+kπ,+kπ](k∈Z).?…………8分
(Ⅲ)∵f(x)=sin2(x+),
∴函數(shù)f(x)的圖象右移后對應(yīng)的函數(shù)可成為奇函數(shù).…………12分
18.解:(I)一次射擊后,三人射中目標(biāo)分別記為事件A1,A2,A3,
由題意知A1,A2,A3互相獨立,且,…………2分
.…………4分
∴一次射擊后,三人都射中目標(biāo)的概率是.…………5分
(Ⅱ)證明:一次射擊后,射中目標(biāo)的次數(shù)可能取值為0、1、2、3,相應(yīng)的沒有射中目標(biāo)的的次數(shù)可能取值為3、2、1、0,所以可能取值為1、3, …………6分
則)+
………8分
∴,………10分
∴=.………12分
19.解:(Ⅰ)連接A1C.∵A1B1C1-ABC為直三棱柱,∴CC1⊥底面ABC,∴CC1⊥BC.
∵AC⊥CB,∴BC⊥平面A1C1CA. ……………1分
∴為與平面A1C1CA所成角,
.
∴與平面A1C1CA所成角為.…………3分
(Ⅱ)分別延長AC,A1D交于G. 過C作CM⊥A1G
于M,連結(jié)BM,
∵BC⊥平面ACC1A1,∴CM為BM在平面A1C1CA內(nèi)的射影,
∴BM⊥A1G,∴∠CMB為二面角B―A1D―A的平面角,………………………5分
平面A1C1CA中,C1C=CA=2,D為C1C的中點,
∴CG=2,DC=1 在直角三角形CDG中,,.……7分
即二面角B―A1D―A的大小為.……………………8分
(Ⅲ)取線段AC的中點F,則EF⊥平面A1BD.……………9分
證明如下:
∵A1B1C1―ABC為直三棱柱,∴B1C1//BC,
∵由(Ⅰ)BC⊥平面A1C1CA,∴B1C1⊥平面A1C1CA,……………10分
∵EF在平面A1C1CA內(nèi)的射影為C1F,當(dāng)F為AC的中點時,
C1F⊥A1D,∴EF⊥A1D.
同理可證EF⊥BD,∴EF⊥平面A1BD.……………………12分
解法二:
(Ⅰ)同解法一……………………3分
(Ⅱ)∵A1B1C1―ABC為直三棱柱,C1C=CB=CA=2,
AC⊥CB,D、E分別為C1C、B1C1的中點.
建立如圖所示的坐標(biāo)系得:
C(0,0,0),B(2,0,0),A(0,2,0),
C1(0,0,2), B1(2,0,2), A1(0,2,2),
D(0,0,1), E(1,0,2).………………6分
,設(shè)平面A1BD的法向量為,
.…………6分
平面ACC1A1的法向量為=(1,0,0),.………7分
即二面角B―A1D―A的大小為.…………………8分
(Ⅲ)F為AC上的點,故可設(shè)其坐標(biāo)為(0,,0),∴.
由(Ⅱ)知是平面A1BD的一個法向量,
欲使EF⊥平面A1BD,當(dāng)且僅當(dāng)//.……10分
∴,∴當(dāng)F為AC的中點時,EF⊥平面A1BD.…………………12分
20.解:(Ⅰ) 據(jù)題意: ,
.
兩式相減,有:,…………3分
.…………4分
又由=解得. …………5分
∴是以為首項,為公比的等比數(shù)列,∴.…………6分
(Ⅱ)
………8分
…………12分
21.解: (Ⅰ)依題意,由余弦定理得:
, ……2分
即
.
,即. …………4分
(當(dāng)動點與兩定點共線時也符合上述結(jié)論)
動點的軌跡Q是以為焦點,實軸長為的雙曲線.其方程為.………6分
(Ⅱ)假設(shè)存在定點,使為常數(shù).
(1)當(dāng)直線不與軸垂直時,
設(shè)直線的方程為,代入整理得:
.…………7分
由題意知,.
設(shè),,則,.…………8分
于是, …………9分
.…………10分
要使是與無關(guān)的常數(shù),當(dāng)且僅當(dāng),此時.…11分
(2)當(dāng)直線與軸垂直時,可得點,,
當(dāng)時,.
故在軸上存在定點,使為常數(shù).…………12分
22.解:(Ⅰ)………1分
同理,令
∴f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.……………………3分
由此可知…………………………………………4分
(Ⅱ)由(I)可知當(dāng)時,有,
即.
.……………………………………………………………………7分
(Ⅲ)
設(shè)函數(shù)…………………………………10分
∴函數(shù))上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
∴的最小值為,即總有
而
即
令則
……………………………………14分