2007年濟(jì)南市市中區(qū)九年級(jí)模擬考試

數(shù)學(xué)試卷 

第I卷 (選擇題  共48分)

注意事項(xiàng):

1.?dāng)?shù)學(xué)考試中允許使用不含存儲(chǔ)功能的計(jì)算器。

2.答第I卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。

3.選擇題為四選一題目,每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案。不能答在測(cè)試卷上。

4.考試結(jié)束,監(jiān)考教師將本試卷和答題卡一并收回。

一、選擇題:本大題共12個(gè)小題.每小題4分;共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.計(jì)算所得結(jié)果正確的是 (    )

A.9                        B.-6                       C.-9                       D.6

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2.吸煙有害健康.5月31日是世界無煙日,今年世界無煙日來臨之際,中國(guó)國(guó)家衛(wèi)生部公布了我國(guó)吸煙的人數(shù)約為3.5億,占世界吸煙人數(shù)的.用科學(xué)記數(shù)法表示全世界吸煙人數(shù)約為 (    )

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A.              B.             C.             D.

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3.甲、乙兩袋均有紅、黃色球各一個(gè),分別從兩袋中任意取出一球,那么所取出的兩球是同色球的概率為 (    )

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A.                         B.                      C.                          D.

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4.已知兩圓的半徑分別是一元二次方程的兩個(gè)根,若這兩個(gè)圓的圓心距為5,則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是 (    )

A.相離                   B.外切                   C.相交                   D.內(nèi)切

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5.下面式子從左邊到右邊的變形中是因式分解的是 (    )

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A.                         B.

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C.                            D.

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6.在一個(gè)四邊形ABCD中,依次連結(jié)各邊中點(diǎn)的四邊形是菱形,則對(duì)角線AC與BD需要滿足條件 (    )

A.垂直                   B.相等                   C.垂直且相等         D.不再需要條件

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7.在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P(,)在第三象限,則的取值范圍為 (    )

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A.          B.                   C.              D.

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8.水果店用1000元購(gòu)進(jìn)一批草莓,當(dāng)天售出獲利10%,過幾天后又以上次收回資金的90%購(gòu)進(jìn)另一批草莓,由于天氣變化賣不出去,一天后將這批草莓按第二次購(gòu)進(jìn)價(jià)的九折(即90%)降價(jià)售出。這樣,這家水果店在這兩次交易中 (    )

A.贏利1元              B.贏虧平衡              C.贏利9元                D.虧本11元

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9.在△ABC中,已知AB=AC,DE垂直平分AC,∠A=50°,則∠DCB的度數(shù)是 (    )

A.15°                   B.30°                   C.50°                   D.65°

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10.命題“是實(shí)數(shù),若,則”若結(jié)論保持不變,怎樣改變條件,命題才是真命題,以下四種改法:

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(1)、是實(shí)數(shù),若,則;(2) 、是實(shí)數(shù),若,則 (3) 、是實(shí)數(shù),若,則;(4) 、是實(shí)數(shù),若,則。其中真命題的個(gè)數(shù)是    (  )

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A.1個(gè)                     B.3個(gè)                     C.2個(gè)                     D.4個(gè)

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11.已知函數(shù)的圖像如圖所示,根據(jù)其中提供的信息,可求得使成立的的取值范圍是 (    ) 

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A.                                      B.

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C.                                                    D.

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12.如圖,已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC沿著直線l滾動(dòng)。設(shè)△ABC滾動(dòng)240°時(shí),C點(diǎn)的位置為,△ABC滾動(dòng)480°時(shí),A點(diǎn)的位置為。請(qǐng)你利用三角函數(shù)中正切的兩角和公式,求出∠CA+∠CA的度數(shù)。

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A.30°                   B.90°                   C.60°                      D.45°

第Ⅱ卷 (非選擇題  共72分)

注意事項(xiàng):

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1.第Ⅱ卷共6頁(yè),用藍(lán)、黑鋼筆或圓珠筆直接備在試卷上.

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2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚.

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二、填空題:本大題共5個(gè)小題,每小題3分,共15分,把答案填在題中橫線上。

13.下列各數(shù):、、、0.01020304…中是無理數(shù)的有______________________。

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14.為了估計(jì)池塘里有多少條魚,從池塘里捕撈了1000條魚做上標(biāo)記,然后放回池塘里,經(jīng)過一段時(shí)間,等有標(biāo)記的魚完全混合于魚群中以后,再捕撈200條,若其中有標(biāo)記的魚有10條,則估計(jì)池塘里有魚__________________條.

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15.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,分別以A、B、C為圓心,以AC為半徑畫弧,三條弧與邊AB所圍成的陰影部分面積為__________________.(保留)

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16.在很小的時(shí)候,我們就用手指練習(xí)過數(shù)數(shù).一個(gè)小朋友按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù),數(shù)到2006時(shí)對(duì)應(yīng)的指頭是__________________ (填出指頭的名稱,各指頭的名稱從上到下依次為大拇指、食指、中指、無名指、小指).

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17.如圖,△OAP、△ABQ均是等腰直角三角形,點(diǎn)P、Q在函數(shù)的圖像上,直角頂點(diǎn)A、B均在軸上,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為__________________ 。(保留根號(hào))

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三.解答題:本大題共7個(gè)小題,共57分.解答應(yīng)寫出文字說明。證明過程或演算步驟.

18.(本小題滿分7分)

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(1) 已知兩個(gè)分式:,,其中.下面有三個(gè)結(jié)論:

①A=B;    ②A、B互為倒數(shù);    ③A、B互為相反數(shù).通過計(jì)算得出正確結(jié)論.

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(2) 解不等式組:

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19.(本小題滿分7分)

(1)已知:如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,E是底邊AB的中點(diǎn)。

求證:DE=CE

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(2)如圖,在一次龍卷風(fēng)中,一棵大樹在離地面若干米處折斷倒下,B為折斷處最高點(diǎn),樹頂A落在離樹根C的12米處,測(cè)得∠BAC=30°,求BC的長(zhǎng)。(結(jié)果保留根號(hào))。

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20.(本小題滿分8分)

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(1)解方程組:

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(2)如圖,一天早上,小張正向著教學(xué)樓AB走去,他發(fā)現(xiàn)教學(xué)樓后面有一水塔DC,可過了一會(huì)抬頭一看:“怎么看不到水塔了?”心里很是納悶。經(jīng)過了解,教學(xué)樓、水塔的高分別為20m30m,它們之間的距離為30m,小張身高為1.6m。小張要想看到水塔,他與教學(xué)樓的距離至少應(yīng)有多少米?

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21.(本小題滿分8分)

田忌賽馬是一個(gè)為人熟知的故事,傳說戰(zhàn)國(guó)時(shí)期,齊王與田忌各有上、中、下三匹馬,同等級(jí)的馬中,齊王的馬比田忌的馬強(qiáng).有一天,齊王要與田忌賽馬,雙方約定:比賽三局,每局各出一匹,每匹馬賽一次,贏得兩局者為勝.看樣子田忌似乎沒有什么勝的希望,但是田忌的謀士了解到主人的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬要強(qiáng)……

(1)如果齊王將馬按上中下的順序出陣比賽。那么田忌的馬如何出陣,田忌才能取勝?

(2)如果齊王將馬按上中下的順序出陣,而田忌的馬隨機(jī)出陣比賽,田忌獲勝的概率是多少?(要求寫出雙方對(duì)陣的所有情況)

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22.(本小題滿分9分)

如圖,BC是⊙A的直徑,以B為圓心的圓與⊙A交于M、N兩點(diǎn),MN交BC于點(diǎn)P,

(1)說出CM與⊙B的位置關(guān)系,并簡(jiǎn)要說明理由;

(2)若⊙A的半徑為2,⊙B的半徑為1,求CM和MN的長(zhǎng)。

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23.(本小題滿分9分)

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已知⊙T與坐標(biāo)軸有四個(gè)不同的交點(diǎn)M、P、N、Q,其中P是直線軸的交點(diǎn)。點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。拋物線經(jīng)過點(diǎn)M、P、N,其頂點(diǎn)為H。

(1)求Q點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)指出圓心T一定在哪一條直線上運(yùn)動(dòng);

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(3)當(dāng)點(diǎn)H在直線上.且⊙T的半徑等于圓心T到原點(diǎn)距離的倍時(shí),你能確定的值嗎?若能,請(qǐng)求出的值;若不能,請(qǐng)你說明理由。(第23題圖供分析參考用,可能出現(xiàn)兩種情況)

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24.(本小題滿分9分)

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在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,BC=6,等邊△DEF從初始位置(點(diǎn)E與點(diǎn)B重合,EF落在BC上,如圖1所示)在線段BC上沿BC方向以每秒1個(gè)單位的速度平移,DE、DF分別與AB相交于點(diǎn)M、N。當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),△DEF終止運(yùn)動(dòng),此時(shí)點(diǎn)D恰好落在AB上,設(shè)平移的時(shí)間為

(1)求△DEF的邊長(zhǎng);

(2)求M點(diǎn)、N點(diǎn)在BA上的移動(dòng)速度;

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(3)在△DEF開始運(yùn)動(dòng)的同時(shí),如果點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度從D點(diǎn)出發(fā)沿DE→EF運(yùn)動(dòng),最終運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn).若設(shè)△PMN的面積為,求的函數(shù)關(guān)系式,寫出它的定義域;并說明當(dāng)P點(diǎn)在何處時(shí),△PMN的面積最大?

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