已知函數(shù) ． (1) 當a = 0時.求的最小值, (2)若在上是單調(diào)函數(shù).求a的取值范圍, (3)設各項為正的無窮數(shù)列滿足 證明:≤1(n∈N*)． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)(a為常數(shù)，a＞0)．

(Ⅰ)若是函數(shù)f(x)的一個極值點，求a的值；

(Ⅱ)求證：當0＜a≤2時，f(x)在上是增函數(shù)；

(Ⅲ)若對任意的a∈(1，2)，總存在，使不等式f(x0)＞m(1－a2)成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b不同時為零的常數(shù)），導函數(shù)為f′（x）．
（1）當a=
1
3
時，若存在x∈[-3，-1]使得f′（x）＞0成立，求b的取值范圍；
（2）求證：函數(shù)y=f′（x）在（-1，0）內(nèi)至少有一個零點；
（3）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0，關于x的方程f(x)=-
1
4
t在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)=
3x2
ax+b
（a，b為常數(shù)），且方程f（x）-2x-1=0有兩個實數(shù)根分別為-1，-2
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當x≥
5
2
時，不等式c2+16＜f（x）+2c恒成立，求實數(shù)c的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=xln（1+x）-a（x+1），其中a為常數(shù)．
（I）當x∈[1，+∞）時，f'（x）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（II）求g(x)=f′(x)-
axx+1
的單調(diào)區(qū)間．

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21、已知函數(shù)f（x）的導數(shù)f′（x）滿足0＜f′（x）＜1，常數(shù)α為方程f（x）=x的實數(shù)根．
（1）求證：當x＞α時，總有x＞f（x）成立；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域為I，對任意[a，b]⊆I，存在x0∈[a，b]，使等式f（b）-f（a）=（b-a）f′（x0）成立，求證：方程f（x）=x不存在異于α的實數(shù)根．

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一.1、A,2、C,3、B,4、D,5、C,6、B,7、A,8、C,9、A,10、D

二.11、-3；.12、1；13、14、15、

三.16.解：

……(2’)

整理得：……………………………(4’)

又A為銳角，…………………(6’)

（2）由（1）知………………………(7’)

故

……………………………(12’)

當B=600時，Y取得最大值�！�(13’)

 17. 設答對題的個數(shù)為y，得分為，y=0，1，2，4 ，=0，2，4，8………(1’)

∵，       ，

      
     
      
      
      
      0
      2
      4
      8
      P
       
      則的分布列為
      …………………………………10分
        

       
       
       
      （2）E=…………………………12分
      答：該人得分的期望為2分……………………………………………………13分
      18. 解：（1）取AC中點D，連結(jié)SD、DB.
      ∵SA=SC，AB=BC，
      ∴AC⊥SD且AC⊥BD，
      ∴AC⊥平面SDB，又SB平面SDB，
      ∴AC⊥SB-----------4分
      （2）∵AC⊥平面SDB，AC平面ABC，
      ∴平面SDB⊥平面ABC.
      過N作NE⊥BD于E，NE⊥平面ABC，
      過E作EF⊥CM于F，連結(jié)NF，
      則NF⊥CM.
      ∴∠NFE為二面角N－CM－B的平面角---------------6分
      ∵平面SAC⊥平面ABC，SD⊥AC，∴SD⊥平面ABC. 
      又∵NE⊥平面ABC，∴NE∥SD.
      ∵SN=NB，
      ∴NE=SD===，
且ED=EB.
      在正△ABC中，由平幾知識可求得EF=MB=，
      在Rt△NEF中，tan∠NFE==2，
      ∴二面角N―CM―B的大小是arctan2-----------------------8分
      （3）在Rt△NEF中，NF==，
      ∴S△CMN=CM?NF=，
      S△CMB=BM?CM=2-------------11分
      設點B到平面CMN的距離為h，
      ∵VB-CMN=VN-CMB，NE⊥平面CMB，
      ∴S△CMN?h=S△CMB?NE，∴h==.
      即點B到平面CMN的距離為--------13分
      19.
(1)解：當0＜t≤10時，
      
　　是增函數(shù)，且                3分
      
　　當20＜t≤40時，是減函數(shù)，且                    6分
      
　　所以，講課開始10分鐘，學生的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘                7分
      (2)解：，所以，講課開始25分鐘時，學生的注意力比講課開始后5分鐘更集中 9分
      (3)當0＜t≤10時，令得：                   10分
      
　　當20＜t≤40時，令得：                      12分
      
　　則學生注意力在180以上所持續(xù)的時間
      
　　所以,經(jīng)過適當安排,老師可以在學生達到所需要的狀態(tài)下講授完這道題         14分
       
      20．解：
      （1）設又
      又得
      當時最大值為。故
      ………………………(6’)
      （2）由橢圓離心率得雙曲線
      設則……………(7’)
      ①     當AB⊥x軸時,
      .…………(9’)
      ②當時.
      ………………………………………………(12’)
      又與同在或內(nèi)……………(13’)
      =
      總=有成立�！�(14’).
      21. (1)
      
　　當a≥0時，在[2，＋∞)上恒大于零，即，符合要求；      2分
      
    當a＜0時，令，g (x)在[2，＋∞)上只能恒小于零
      
　　故△＝1＋4a≤0或，解得：a≤
      
　　∴a的取值范圍是                                     6分
      (2)a = 0時，
      
　　當0＜x＜1時，當x＞1時，∴              8分
      (3)反證法：假設x1 = b＞1，由，
      
    ∴
      
　　故
      
　　　，即　�、�
      
　　又由(2)當b＞1時，，∴
      
　　與①矛盾，故b≤1，即x1≤1
      
　　同理可證x2≤1，x3≤1，…，xn≤1(n∈N*)                                 14分
       
       
      		
	
	
      
		
      


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