第四章 三角函數(shù)(4.1―4.7)測試卷
可能用到的公式:
題號
一
二
15
16
17
18
19
總分
得分
一.選擇題(每題4分,共40分,將答案填于題后方框內(nèi))
1.與-463°終邊相同的角可以表示為(其中kÎZ)
A) B)
C) D)
2若角α滿足sinαcosα<0,cosα-sinα<0,則α在
A)第一象限 B)第二象限 C)第三象限 D)第四象限
3. 設(shè)a<0,角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-3a,4a),那么sinα+2cosα的值等于
A) B)- C) D)-
4. 若cos(π+α)= ―π<α<2π,則sin(2π-α)等于
A)- B) C) D)±
5.已知sinα>sinβ,那么下列命題成立的是
A)若α、β是第一象限角,則cosα>cosβ
B)若α、β是第二象限角,則tanα>tanβ
C)若α、β是第三象限角,則cosα>cosβ
D)若α、β是第四象限角,則tanα>tanβ
6.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2,則這個圓心角所對的弧長是
A)2 B) C)2sin1 D)sin2
7.如果sinx+cosx=,且0<x<π,那么cotx的值是
A)- B)-或- C)- D)或-
8.cos24°cos36°-cos66°cos54°的值等于
A)0 B) C) D)-
9.tan20°+4sin20°的值是
A)1 B) C) D)
10. tanθ和tan(-θ)是方程x2+px+q=0的兩根,則p、q之間的關(guān)系是
A)p+q+1=0 B)p-q-1=0 C)p+q-1=0 D)p-q+1=0
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二.填空題(每題4分,共16分)
11. 已知tanx=(π<x<2π)則cos(2x-)cos(-x)-sin(2x-)sin(-x)
=___________________________
12. 若θ滿足cosθ>-,則角θ的取值集合是__________________________________
13. 若α∈(0,π),且cosα+sinα=-,則cos2α=_____________________
14. 已知tanα=3,則sin2α-3sinαcosα+4cos2α的值是__________________
三,解答題(共5題,共44分)
15.(7分)設(shè)一扇形的周長為C(C>0),當(dāng)扇形中心角為多大時,它有最大面積?最大面積是
多少?
16.(7分)求值:
17.(9分)已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根,求
的值
18.(10分)已知tan2θ=-2,x<2θ<2π,求的值
19.(11分)已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列,且,求cos 的值
第四章 三角函數(shù)(4.1―4.7)測試卷答案
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
B
D
B
C
B
C
D
二.填空題(每題4分,共16分)
11. 答案:-
解析:原式=cos[(2x-)+(-x)]=cosx
∵tanx=>0且π<x<2π,∴π<x<π
故cosx<0,從而得cosx=-
12. 答案:{θ|2kπ-π<θ<2kπ+π,k∈Z}
13. 答案:
14. 答案:
解法一:由tanα=3得sinα=3cosα,∴1-cos2α=9cos2α
∴cos2α=
故原式=(1-cos2α)-9cos2α+4cos2α=1-6cos2α=
解法二:∵sin2α+cos2α=1
∴原式=
三,解答題(共5題,共44分)
15.(7分) 解:設(shè)扇形的中心角為α,半徑為r,面積為S,弧長為l,則:l+2r=C,即l=C-2r
∴
故當(dāng)r=時,Smax=,
此時:α=
∴當(dāng)α=2時,Smax=
16.(7分)解:原式=
17.(9分)解:∵sinα是方程5x2-7x-6=0的根
∴sinα=-或sinα=2(舍)
故sin2α=,cos2α=tan2α=
∴原式=
18.(10分)解:原式=
∵
∴原式=
由已知tan2θ=-2得
解得tanθ=-或tanθ=
∴π<2θ<2π,∴<θ<π,故tanθ=-
故原式=
19.(11分)解法一:依題意得B=,設(shè)A=+α,C=-α,
則=α同時有:
即
∴cosα=或cosα=- (舍去)
即cos
解法二:依題意得,不妨設(shè)cos()=x
由已知得
∵cos(-C)+cosC
=cosπcosC+sinπsinC+cosC
=cosC+sinC=cos(-C)
cos(π-C)cosC
=cosπcos2C+sinπsinCcosC
∴即
∴x=或x=- (舍去)
故
解法三:依題意得B=,由已知得
即cosA+cosC=-2cosAcosC
利用積化和差及和差化積公式,并注意到A+C=π,可得2cos[cos(A+C)+cos(A-C)]
即
即
∴或 (舍去)
故
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