天津市漢沽一中2008~2009屆第五次月考試卷
數學文科
命題學校：漢沽一中 命題教師：楊樹森
考試時間：
第Ⅰ卷(選擇題)
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用4B或5B鉛筆準確涂寫在 答題卡上，同時將第II卷答卷密封線內的項目填寫清楚。
2．第1卷每小題選出答案后，用4B或5B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑， 如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上。
一、選擇題：本大題共 10 小題；每小題 5 分，滿分 50 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。請將答案填入答題卡中。
1．已知集合
，則集合
=（ ）
A．{
} B．{
}
C．{
} D． {
}
2． 要從其中有50個紅球的1000個形狀相同的球中，采用按顏色分層抽樣的方法抽取100個進行分析，則應抽取紅球的個數為（�。�
A．5個 B．10個 C．20個 D．45個
3. “
”是“A=30º”的（ ）
A. 充分而不必要條件 B.
必要而不充分條件
C. 充分必要條件
D. 既不充分也不必要條件
4. 復數
的共軛復數是( )
A．
B．
C．
D．
5.
一條直線若同時平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面交線的位置關系是( )
A．異面
B. 相交
C. 平行
D. 不確定
6. 極坐標方程分別是ρ=cosθ和ρ=sinθ
的兩個圓的圓心距是（
）
A.2
B.
C. 1
D.
7. 設向量
和
的長度分別為4和3，夾角為60°，則|+|的值為（ ）
A.37
B
D.
8. 若拋物線
的焦點與橢圓
的右焦點重合，則
的值為（ ）
A．
B．
C．
D．
9.面積為S的△ABC，D是BC的中點，向△ABC內部投一點，那么點落在△ABD內的概率為 ( )
A.
B.
C.
D.
10. 給出下面的程序框圖，那么，輸出的數是（ ）
A．2450
B. 2550
C. 5050
D. 4900
第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）
二、填空題：本大題共有4小題，每小題5分，滿分20分。把答案直接填在相應的橫線上。
11．函數
的定義域是
，單調遞減區(qū)間是________________________．
12．若雙曲線的漸近線方程為
，它的一個焦點是
，則雙曲線的方程是__________.
13．函數
的最小正周期T=__________。
14．過原點作曲線
的切線，則切點的坐標為
，切線的斜率為 .
三、解答題（本大題共6小題，共80分）解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15．（本小題滿分12分）已知等差數列
的首項
，公差
，前
項和為
，
，
（1）求數列
的通項公式；
（2）求證：
16．（本小題滿分12分）將
、
兩枚骰子各拋擲一次，觀察向上的點數，問：
（1）共有多少種不同的結果？
（2）兩數之和是3的倍數的結果有多少種？
（3）兩數之和是3的倍數的概率是多少？
17、（本小題滿分14分）已知
，
，
（1）若
，求
的解集；
（2）求
的周期及增區(qū)間．
18．（本小題滿分14分）如圖，已知棱柱
的底面是菱形，且
面
，
，
，
為棱
的中點，
為線段
的中點，
（1）求證：
面；
（2）求證：
面
；
（3）求面
與面所成二面角的大�。�
19．（本小題滿分14分）若函數
，當
時，函數有極值
，
（1）求函數的解析式；
（2）若函數
有3個解，求實數
的取值范圍．
20．（本小題滿分14分）
如圖,過拋物線x2=4y的對稱軸上任一點P(0,m)(m>0)作直線與拋物線交于A、B兩點，點Q是點P關于原點的對稱點．
(1)設點P分有向線段
所成的比為λ，證明
(2)設直線AB的方程是x―2y+12=0,過A、B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程．
天津市漢沽一中2008~2009屆第五次月考試卷
一、選擇題：
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
B
C
D
C
D
B
A
二、填空題：
11. （-∞，0）∪（2，+∞）， (2，＋∞) （第一空3分，第二空2分）
12.
13. π 14. （1，e）, e （第一空3分，第二空2分）
三、解答題（共80分）解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15、解：（1）
等差數列
中
，公差
………………………………………………………4分
（2） 
………………………………………………………6分
…………………8分
……………………………10分
．
………………………………………………………12分
16、解：（1）共有
種結果； ………………………………………………………4分
（2）共有12種結果； ………………………………………………………8分
（3）
．
………………………………………………………12分
17、解：（1）
， 
．
………………………………………………………2分
………………………………………………………4分
………………………………………………………6分
或
或 
所求解集為
………………………………………8分
（2）
…………………………………………………………………10分
的增區(qū)間為
………………………………………………………12分
原函數增區(qū)間為
………………………………………14分
18、（1）證明：連結
、
交于點
，再連結
………………………………………………1分
且
， 又
，
且
四邊形
是平行四邊形，
…………… 3分
又
面
面 ……………………………… 4分
（2）證明：底面是菱形， 
………… 5分
又
面，
面
，
面
………………………………………………6分
又
面
………………………………………………8分
（3）延長
、
交于點
………………………………………………9分
是
的中點且是菱形
又
……………………………………………………10分
由三垂線定理可知 
為所求角 …………………………………………………………12分
在菱形中， 
…………………………………………………………14分
19、解：
…………………………………………………………2分
（1）由題意：
……………………………………………………4分
解得
…………………………………………………………6分
所求解析式為
（2）由（1）可得：
令
，得
或
……………………………………………8分
當
變化時，
、
的變化情況如下表：
―
單調遞增ㄊ
單調遞減ㄋ
單調遞增ㄊ
因此，當時，有極大值…………………9分
當時，有極小值…………………10分
函數的圖象大致如圖：……13分
y=k
由圖可知：
………………………14分
20、解(Ⅰ)依題意,可設直線AB的方程為
,
代入拋物線方程
得：
…………… ① …………………2分
設A、B兩點的坐標分別是（x1,y1）、(x2,y2),則x1、x2是方程①的兩根．
所以
由點P（0，m）分有向線段
所成的比為
，
得
，
即
…………………4分
又點Q是點P關于原點的以稱點，
故點Q的坐標是（0，--m）,從而
=
=
=
=
=0，
所以
…………………………………………………………………………7分
(Ⅱ)
由
得點A、B的坐標分別是（6，9）、（--4，4）．
由得
，
所以拋物線在點A處切線的斜率為
．……………………………………………9分
設圓C的方程是
，
則
……………………………………………………11分
解之得 
………………………………………13分
所以圓C的方程是
．………………………………………………14分
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