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練習(xí)冊

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試題

湖南省2009屆高三十二校聯(lián)考第二次考試

文　科　數(shù)　學(xué) 試卷

總分：150分時量：150分鐘 2009年4月5日

聯(lián)合命題

由

隆回一中；澧縣一中；郴州一中；益陽市一中；桃源縣一中；株洲市二中

第Ⅰ卷（選擇題共50分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

1．全集U=R , A=，B={}，則A(CuB)=( )

A． {} B． {}

C． {或} D． {}

2．?dāng)?shù)列{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，且a₁, a₃, a₇為等比數(shù)列{b_n}的連續(xù)三項，則等比數(shù)列{b_n}的公比( )

A ．1 B．2 C．3 D．4

3．某小組有12名學(xué)生，其中男生8名，女生4名，從中隨機抽取3名學(xué)生組成一興趣小組，則這3名學(xué)生恰好是按性別分層抽樣得到的概率為（）

A． B． C． D．

4.設(shè) （）

A．0 　 B．1 C．2 　 D．3

5．在樣本頻率分布直方圖中,共有11個小長方形,若中間一個小長方形的面積等于其它10個小長方形面積的,樣本容量為160,則中間一組頻數(shù)為（）

A．32 　 B．40 　　C．0.2 　 D．0.25

6．已知實數(shù)x，y滿足的最大值為（）

A． B．21 C．29 D．29

7.某球與一個120°的二面角的兩個面相切于A、B，且A、B間的球面距離為，則此球的表面積為（）

A．　B． C． D．

8．將的圖象上所有的點的橫坐標(biāo)擴大為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，再將的圖象按向量平移，得到的圖象，則=（）

A．（，1） B．（-，-1） C．（， 1） D．（，-1）

9.已知P是以F₁、F₂為焦點的橢圓上一點，若=0， =2，則橢圓的離心率為（）

A． B． C． D．

10. 給出下列命題：

①如果函數(shù)對任意的，滿足，那么函數(shù)是周期函數(shù)；

②如果函數(shù)對任意且，都有，那么函數(shù)在上是增函數(shù)；

③如果函數(shù)對任意的，都有（是常數(shù)），那么函數(shù)必為偶函數(shù).

其中真命題有 ( )

（A）3個（B）2個（C）1個（D）0個

第Ⅱ卷（非選擇題共100分）

二、填空題：(本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡相應(yīng)位置上)

11．若，則的值為______

12．由直線上的一點向圓引切線，則切線長的最小值為______

13．若，則

______ (用數(shù)字作答).

14．將正方形ABCD沿對角線AC折起，當(dāng)以A、B、C、D四點為頂點的三棱錐體積最大時，異面直線AD與BC所成的角為　　

15.已知函數(shù)，其中為常數(shù)，若函數(shù)存在最小值的充要條件是

(1)集合= ；

(2)當(dāng)時，函數(shù)的最小值為。

三、解答題（本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16．（本小題滿分12分）

在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c.

向量u = v = u∥v.

（I）求角B；

（Ⅱ）求的最大值.

17、（本小題滿分12分）

設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為，且各次射擊相互獨立。

（Ⅰ）若甲、乙各射擊一次，求甲命中但乙未命中目標(biāo)的概率；

（Ⅱ）若甲、乙各射擊兩次，求兩人命中目標(biāo)的次數(shù)相等的概率。

6ec8aac122bd4f6e 18．（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱A₁B₁C₁―ABC中，C₁C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分別為棱C₁C、B₁C₁的中點.

(１)求二面角B―A₁D―A的大小；

（２）在線段AC上是否存在一點F，使得EF⊥平面A₁BD？　　　若存在，確定其位置并證明結(jié)論；若不存在，說明理由.

19、（本小題滿分13分）

已知函數(shù)圖像上的點處的切線方程為．

（1）若函數(shù)在時有極值，求的表達(dá)式；

（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.

20. （本小題滿分13分）數(shù)列{}中，=8, =2,且滿足(n∈N*).

(1)求數(shù)列{}的通項公式; (2)設(shè)=||+||+…+||，求;

(3)設(shè)=(n∈N*),(n∈N*),是否存在最大的整數(shù)m,使得對任意n∈N*,均有成立？若存在，求出m的值;若不存在，請說明理由.

21.（本小題滿分13分）如圖，點為雙曲線的左焦點，左準(zhǔn)線交軸于點，點P是上的一點，已知，且線段PF的中點在雙曲線的左支上.

（Ⅰ）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若過點的直線與雙曲線的左右兩支分別交于、兩點，設(shè)，當(dāng)時，求直線的斜率的取值范圍.

6ec8aac122bd4f6e

一、選擇題：（本大題共10個小題；每小題5分，共50分。）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

D

C

A

B

C

B

D

B

二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分。）

11. 12. 13. 14. 15. [-1,1]

三、解答題：（本大題共6小題，共75分。）

16.解：（I）∵u∥v，∴即------（2分）

又---------（5分）

（II）由（I）知------------------------（7分）

------------------------------------------------（10分）

又

∴當(dāng)A－=0，即A= 時，的最大值為--------------（12分）

17. 解：（Ⅰ）設(shè)A表示甲命中目標(biāo)，B表示乙命中目標(biāo)，則A、B相互獨立，且P（A）＝，從而甲命中但乙未命中目標(biāo)的概率為

------------------------（5分）

（Ⅱ）設(shè)A₁表示甲在兩次射擊中恰好命中k次，B₁表示乙有兩次射擊中恰好命中l(wèi)次。依題意有

由獨立性知兩人命中次數(shù)相等的概率為

18. 解法一：（1）分別延長AC，A₁D交于G. 過C作CM⊥A₁G 于M，連結(jié)BM

∵BC⊥平面ACC₁A₁ ∴CM為BM在平面A₁C₁CA的內(nèi)射影

∴BM⊥A₁G ∴∠CMB為二面角B―A₁D―A的平面角----------------------（3分）

平面A₁C₁CA中，C₁C=CA=2，D為C₁C的中點

∴CG=2，DC=1 在直角三角形CDG中，

,

即二面角B―A₁D―A的大小為------------------------（6分）

（2）在線段AC上存在一點F，使得EF⊥平面A₁BD其位置為AC中點，證明如下：

∵A₁B₁C₁―ABC為直三棱柱， ∴B₁C₁//BC

∵由（1）BC⊥平面A₁C₁CA，∴B₁C₁⊥平面A₁C₁CA

∵EF在平面A₁C₁CA內(nèi)的射影為C₁F ，F(xiàn)為AC中點 ∴C₁F⊥A₁D ∴EF⊥A₁D -----（9分）

同理可證EF⊥BD, ∴EF⊥平面A₁BD------------------------（11分）

∵E為定點，平面A₁BD為定平面,點F唯一------------------------（12分）

解法二：（1）∵A₁B₁C₁―ABC為直三棱住 C₁C=CB=CA=2 , AC⊥CB D、E分別為C₁C、B₁C₁的中點, 建立如圖所示的坐標(biāo)系得

C（0，0，0） B（2，0，0） A（0，2，0）

C₁（0，0，2） B₁（2，0，2） A₁（0，2，2）

D（0，0，1） E（1，0，2） ------------------------（2分）

設(shè)平面A₁BD的法向量為

平面ACC₁A₁的法向量為=（1，0，0） ------------------------（4分）

即二面角B―A₁D―A的大小為 ------------------------（6分）

（2）在線段AC上存在一點F，設(shè)F（0，y，0）使得EF⊥平面A₁BD

欲使EF⊥平面A₁BD 由（2）知，當(dāng)且僅當(dāng)//---------------（9分）

∴存在唯一一點F（0，1，0）滿足條件. 即點F為AC中點------------（12分）

19．解：（1） 6ec8aac122bd4f6e ， -----------------（2分）

因為函數(shù) 6ec8aac122bd4f6e 在處的切線斜率為-3，

所以 6ec8aac122bd4f6e ，即，------------------------（3分）

又 6ec8aac122bd4f6e 得。------------------------（4分）

函數(shù) 6ec8aac122bd4f6e 在時有極值，所以，-------（5分）

解得 6ec8aac122bd4f6e ，------------------------------------------（7分）

所以 6ec8aac122bd4f6e ．------------------------------------（8分）

（2）因為函數(shù) 6ec8aac122bd4f6e 在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的值恒大于或等于零，------------------------------------（10分）

則得 6ec8aac122bd4f6e ，

所以實數(shù) 6ec8aac122bd4f6e 的取值范圍為．----------------------------------（13分）

20.解： (1)由知，數(shù)列{}為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d,則d=,

故.------------------------（4分）

(2)由≥0,解得n≤5.故

當(dāng)n≤5時，=||+||+…+||=++…+=;---------------（6分）

當(dāng)n>5時，=||+||+…+||=++…+-…-=.--（8分）

(3)由于=,

所以,------（10分）

從而>0. ----------------------（11分）

故數(shù)列是單調(diào)遞增的數(shù)列，又因是數(shù)列中的最小項，要使恒成立，則只需成立即可，由此解得m<8,由于m∈Z,

故適合條件的m的最大值為7. ------------------------（13分）

21. 解：（Ⅰ）設(shè)雙曲線方程為（，），

則，

，∴．------------------------（2分）

又在雙曲線上，∴．

聯(lián)立①②③，解得，．∴雙曲線方程為．--------（5分）

注：對點M用第二定義，得，可簡化計算．

（Ⅱ），設(shè)，，m：，則

由，得，．--------------------（7分）

由，得．

∴，．．

由，，，---------------------（9分）

消去，，

得．------------------------（10分）

∵，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

∴，∴．------------------------（11分）

6ec8aac122bd4f6e

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