湖南省2009屆高三 十二校聯(lián)考 第二次考試  

文 科 數(shù) 學(xué) 試 卷    

 

總分:150分     時量:150分鐘     2009年4月5日

  • 聯(lián)合命題

                隆回一中;澧縣一中;郴州一中;益陽市一中;桃源縣一中;株洲市二中

     

    第Ⅰ卷(選擇題 共50分)

    一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。)

    1.全集U=R , A=6ec8aac122bd4f6e,B={6ec8aac122bd4f6e}, 則A6ec8aac122bd4f6e(CuB)=(  )

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          A. {6ec8aac122bd4f6e}                 B. {6ec8aac122bd4f6e}

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    C. {6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e}          D. {6ec8aac122bd4f6e}

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    2.?dāng)?shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,且a1, a3, a7為等比數(shù)列{bn}的連續(xù)三項,則等比數(shù)列{bn}的公比6ec8aac122bd4f6e(   )

    A .1           B.2          C.3           D.4

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    3.某小組有12名學(xué)生,其中男生8名,女生4名,從中隨機抽取3名學(xué)生組成一興趣小組,則這3名學(xué)生恰好是按性別分層抽樣得到的概率為(   )

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    A.6ec8aac122bd4f6e     B.6ec8aac122bd4f6e   C. 6ec8aac122bd4f6e      D. 6ec8aac122bd4f6e

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    4.設(shè)6ec8aac122bd4f6e (   )         

    A.0           B.        C.2           D.3

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    5.在樣本頻率分布直方圖中,共有11個小長方形,若中間一個小長方形的面積等于其它10個小長方形面積的6ec8aac122bd4f6e,樣本容量為160,則中間一組頻數(shù)為(   )

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           A.32           B.40       C.0.2         D.0.25

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    6.已知實數(shù)x,y滿足6ec8aac122bd4f6e的最大值為(   )

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          A.6ec8aac122bd4f6e         B.21          C.296ec8aac122bd4f6e        D.29

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    7.某球與一個120°的二面角的兩個面相切于A、B,且A、B間的球面距離為6ec8aac122bd4f6e,則此球的表面積為(   )                       

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    A.6ec8aac122bd4f6e      B.6ec8aac122bd4f6e           C.6ec8aac122bd4f6e            D.6ec8aac122bd4f6e

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    8.將6ec8aac122bd4f6e的圖象上所有的點的橫坐標(biāo)擴大為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到6ec8aac122bd4f6e的圖象,再將6ec8aac122bd4f6e的圖象按向量6ec8aac122bd4f6e平移,得到6ec8aac122bd4f6e的圖象,則6ec8aac122bd4f6e=(   )

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    A.(6ec8aac122bd4f6e,1)     B.(-6ec8aac122bd4f6e,-1)       C.(6ec8aac122bd4f6e, 1)       D.( 6ec8aac122bd4f6e,-1)

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    9.已知P是以F1、F2為焦點的橢圓6ec8aac122bd4f6e上一點,若6ec8aac122bd4f6e=0, 6ec8aac122bd4f6e=2,則橢圓的離心率為(  ) 

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    A. 6ec8aac122bd4f6e        B. 6ec8aac122bd4f6e          C. 6ec8aac122bd4f6e          D. 6ec8aac122bd4f6e

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    10. 給出下列命題:

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    ①如果函數(shù)6ec8aac122bd4f6e對任意的6ec8aac122bd4f6e,滿足6ec8aac122bd4f6e,那么函數(shù)6ec8aac122bd4f6e是周期函數(shù);

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    ②如果函數(shù)6ec8aac122bd4f6e對任意6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,都有6ec8aac122bd4f6e,那么函數(shù)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù);

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    ③如果函數(shù)6ec8aac122bd4f6e對任意的6ec8aac122bd4f6e,都有6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是常數(shù)),那么函數(shù)6ec8aac122bd4f6e必為偶函數(shù).

    其中真命題有     (    )

    (A)3個            (B)2個            (C)1個            (D)0個

     

    第Ⅱ卷(非選擇題 共100分)

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    二、填空題:(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在答題卡相應(yīng)位置上)

    11.若6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e的值為______

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    12.由直線6ec8aac122bd4f6e上的一點向圓6ec8aac122bd4f6e引切線,則切線長的最小值為______

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    13.若6ec8aac122bd4f6e,則

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    6ec8aac122bd4f6e______   (用數(shù)字作答).

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    14.將正方形ABCD沿對角線AC折起,當(dāng)以A、B、C、D四點為頂點的三棱錐體積最大時,異面直線AD與BC所成的角為                      

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    15.已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e為常數(shù),若函數(shù)6ec8aac122bd4f6e存在最小值的充要條件是6ec8aac122bd4f6e

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    (1)集合6ec8aac122bd4f6e=              ;

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      (2)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的最小值為              

     

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    三、解答題(本大題共6小題,共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

    16.(本小題滿分12分)

           在銳角三角形ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、bc.

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    向量u =6ec8aac122bd4f6e v =6ec8aac122bd4f6e uv.

        (I)求角B;

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        (Ⅱ)求6ec8aac122bd4f6e的最大值.

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    17、(本小題滿分12分)

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    設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為6ec8aac122bd4f6e,且各次射擊相互獨立。

    (Ⅰ)若甲、乙各射擊一次,求甲命中但乙未命中目標(biāo)的概率;

    (Ⅱ)若甲、乙各射擊兩次,求兩人命中目標(biāo)的次數(shù)相等的概率。

     

     

     

     

     

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    6ec8aac122bd4f6e18.(本小題滿分12分)如圖,直三棱柱A1B1C1―ABC中,C1C=CB=CA=2,AC⊥CB. D、E分別為棱C1C、B1C1的中點.

     (1)求二面角B―A1D―A的大小;

    (2)在線段AC上是否存在一點F,使得EF⊥平面A1BD?   若存在,確定其位置并證明結(jié)論;若不存在,說明理由.

     

     

     

     

     

     

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    19、(本小題滿分13分)

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    已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e圖像上的點6ec8aac122bd4f6e處的切線方程為6ec8aac122bd4f6e

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    (1)若函數(shù)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e時有極值,求6ec8aac122bd4f6e的表達(dá)式;

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    (2)函數(shù)6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增,求實數(shù)6ec8aac122bd4f6e的取值范圍.

     

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    20. (本小題滿分13分)數(shù)列{6ec8aac122bd4f6e}中,6ec8aac122bd4f6e=8, 6ec8aac122bd4f6e=2,且滿足6ec8aac122bd4f6e(nN*).

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    (1)求數(shù)列{6ec8aac122bd4f6e}的通項公式;           (2)設(shè)6ec8aac122bd4f6e=|6ec8aac122bd4f6e|+|6ec8aac122bd4f6e|+…+|6ec8aac122bd4f6e|,求6ec8aac122bd4f6e;

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    (3)設(shè)6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e(nN*),6ec8aac122bd4f6e(nN*),是否存在最大的整數(shù)m,使得對任意nN*,均有6ec8aac122bd4f6e成立?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.

     

     

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    21.(本小題滿分13分)如圖,點6ec8aac122bd4f6e為雙曲線6ec8aac122bd4f6e的左焦點,左準(zhǔn)線6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e軸于點6ec8aac122bd4f6e,點P是6ec8aac122bd4f6e上的一點,已知6ec8aac122bd4f6e,且線段PF的中點6ec8aac122bd4f6e在雙曲線6ec8aac122bd4f6e的左支上.

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    (Ⅰ)求雙曲線6ec8aac122bd4f6e的標(biāo)準(zhǔn)方程;

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    (Ⅱ)若過點6ec8aac122bd4f6e的直線6ec8aac122bd4f6e與雙曲線6ec8aac122bd4f6e的左右兩支分別交于6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e兩點,設(shè)6ec8aac122bd4f6e,當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,求直線6ec8aac122bd4f6e的斜率6ec8aac122bd4f6e的取值范圍.

    試題詳情

    6ec8aac122bd4f6e 

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    試題詳情

     

    一、選擇題:(本大題共10個小題;每小題5分,共50分。)

    題 號

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答 案

    C

    B

    D

    C

    A

    B

    C

    B

    D

    B

    二、填空題:(本大題共5小題,每小題5分,共25分。)

    11. 6ec8aac122bd4f6e     12. 6ec8aac122bd4f6e   13.6ec8aac122bd4f6e    14. 6ec8aac122bd4f6e     15. [-1,1]    6ec8aac122bd4f6e

    三、解答題:(本大題共6小題,共75分。)

    16.解:(I)∵uv,∴即6ec8aac122bd4f6e------(2分)

        又6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e---------(5分)

      (II)由(I)知6ec8aac122bd4f6e------------------------(7分)

        6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e------------------------------------------------(10分)

        又6ec8aac122bd4f6e

        ∴當(dāng)A6ec8aac122bd4f6e=0,即A= 6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e的最大值為6ec8aac122bd4f6e--------------(12分)

    17. 解:(Ⅰ)設(shè)A表示甲命中目標(biāo),B表示乙命中目標(biāo),則A、B相互獨立,且P(A)=6ec8aac122bd4f6e,從而甲命中但乙未命中目標(biāo)的概率為

    6ec8aac122bd4f6e   ------------------------(5分)

    (Ⅱ)設(shè)A1表示甲在兩次射擊中恰好命中k次,B1表示乙有兩次射擊中恰好命中l(wèi)次。依題意有

    6ec8aac122bd4f6e

    由獨立性知兩人命中次數(shù)相等的概率為

    6ec8aac122bd4f6e   

    18. 解法一:(1)分別延長AC,A1D交于G. 過C作CM⊥A1G 于M,連結(jié)BM

    ∵BC⊥平面ACC­1A1   ∴CM為BM在平面A1C1CA的內(nèi)射影

    ∴BM⊥A1G    ∴∠CMB為二面角B―A1D―A的平面角----------------------(3分)

      平面A1C1CA中,C1C=CA=2,D為C1C的中點

    ∴CG=2,DC=1 在直角三角形CDG中,

     6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e

    即二面角B―A1D―A的大小為6ec8aac122bd4f6e------------------------(6分)

    (2)在線段AC上存在一點F,使得EF⊥平面A1BD其位置為AC中點,證明如下:

    ∵A1B1C1―ABC為直三棱柱 , ∴B1C1//BC

    ∵由(1)BC⊥平面A1C1CA,∴B1C1⊥平面A1C1CA

    ∵EF在平面A1C1CA內(nèi)的射影為C1F ,F(xiàn)為AC中點 ∴C1F⊥A1D   ∴EF⊥A1D -----(9分)

    同理可證EF⊥BD,         ∴EF⊥平面A1BD------------------------(11分)

    ∵E為定點,平面A1BD為定平面,點F唯一------------------------(12分)

    解法二:(1)∵A1B1C1―ABC為直三棱住   C1C=CB=CA=2 , AC⊥CB  D、E分別為C1C、B1C1的中點, 建立如圖所示的坐標(biāo)系得

    C(0,0,0) B(2,0,0)  A(0,2,0)

    C1(0,0,2)  B1(2,0,2)  A­1(0,2,2)

    D(0,0,1)  E(1,0,2)               ------------------------(2分)

    6ec8aac122bd4f6e  設(shè)平面A1BD的法向量為6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e

    平面ACC1A1­的法向量為6ec8aac122bd4f6e=(1,0,0)  ------------------------(4分)

    6ec8aac122bd4f6e

    即二面角B―A1D―A的大小為6ec8aac122bd4f6e  ------------------------(6分)

    (2)在線段AC上存在一點F,設(shè)F(0,y,0)使得EF⊥平面A1BD

    欲使EF⊥平面A1BD    由(2)知,當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e//6ec8aac122bd4f6e---------------(9分)

    6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e 

    ∴存在唯一一點F(0,1,0)滿足條件. 即點F為AC中點------------(12分)

    19.解:(1)6ec8aac122bd4f6e,    -----------------(2分)

    因為函數(shù)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e處的切線斜率為-3,

    所以6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e,------------------------(3分)

    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e。------------------------(4分)

    函數(shù)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e時有極值,所以6ec8aac122bd4f6e,-------(5分)

    解得6ec8aac122bd4f6e,------------------------------------------(7分)

    所以6ec8aac122bd4f6e.------------------------------------(8分)

    (2)因為函數(shù)6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增,所以導(dǎo)函數(shù)6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e上的值恒大于或等于零,------------------------------------(10分)

    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,

    所以實數(shù)6ec8aac122bd4f6e的取值范圍為6ec8aac122bd4f6e.----------------------------------(13分)

    20.解: (1)由6ec8aac122bd4f6e知,數(shù)列{6ec8aac122bd4f6e}為等差數(shù)列,設(shè)其公差為d,則d=6ec8aac122bd4f6e,

    6ec8aac122bd4f6e.------------------------(4分)

    (2)由6ec8aac122bd4f6e≥0,解得n≤5.故

    當(dāng)n≤5時,6ec8aac122bd4f6e=|6ec8aac122bd4f6e|+|6ec8aac122bd4f6e|+…+|6ec8aac122bd4f6e|=6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e+…+6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e;---------------(6分)

    當(dāng)n>5時,6ec8aac122bd4f6e=|6ec8aac122bd4f6e|+|6ec8aac122bd4f6e|+…+|6ec8aac122bd4f6e|=6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e+…+6ec8aac122bd4f6e-…-6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e.--(8分)

    (3)由于6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e,

    所以6ec8aac122bd4f6e,------(10分)

    從而6ec8aac122bd4f6e>0. ----------------------(11分)

    故數(shù)列6ec8aac122bd4f6e是單調(diào)遞增的數(shù)列,又因6ec8aac122bd4f6e是數(shù)列中的最小項,要使6ec8aac122bd4f6e恒成立,則只需6ec8aac122bd4f6e成立即可,由此解得m<8,由于mZ,

    故適合條件的m的最大值為7. ------------------------(13分)

    21. 解:(Ⅰ)設(shè)雙曲線方程為6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e),

    6ec8aac122bd4f6e,

    6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e.------------------------(2分)

    6ec8aac122bd4f6e在雙曲線上,∴6ec8aac122bd4f6e

    聯(lián)立①②③,解得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.∴雙曲線方程為6ec8aac122bd4f6e.--------(5分)

    注:對點M用第二定義,得6ec8aac122bd4f6e,可簡化計算.

    (Ⅱ)6ec8aac122bd4f6e,設(shè)6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,m:6ec8aac122bd4f6e,則

    6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e.--------------------(7分)

    6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,---------------------(9分)

    消去6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,

    6ec8aac122bd4f6e.------------------------(10分)

    6ec8aac122bd4f6e,函數(shù)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增,

    6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e.------------------------(11分)

    6ec8aac122bd4f6e

     

     


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