高三數(shù)學(xué)一?荚囋囶}(理科)
山東省聊城一中 郵編252000 王樹青 適合高三年級人教A或B版皆可
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第Ⅰ卷(共60分)
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分. 在每小題給出的四個選項中,選擇一個符合題目要求的選項.
1.給定下列結(jié)論:
①已知命題p:;命題q:則命題“”是假命題;
②“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件;
③命題“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”;
④函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù).
正確的個數(shù)是 ( )
A.1 B.
2.已知(其中為虛數(shù)單位),,則以下關(guān)系中正確的是( )
A. B. C. D.
3.給出下列四個命題,其中正確的一個是( )
A.在線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù),說明預(yù)報變量對解釋變量的貢獻率是
B.在獨立性檢驗時,兩個變量的列聯(lián)表中對角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大,說明這兩個變量沒有關(guān)系成立的可能性就越大
C.相關(guān)指數(shù)R2用來刻畫回歸效果,R2越小,則殘差平方和越大,模型的擬合效果越差
D.隨機誤差e是衡量預(yù)報精確度的一個量,它滿足E(e)=0
4.如果執(zhí)行右面的程序框圖,那么輸出的( )
A.1
B.
C.
D.
5. 若,則函數(shù)上恰好有( )
A.0個零點 B.1個零點 C.2個零點 D.3個零點
6.如圖是一個幾何體的三示圖,該幾何體的體積是( )
A.
B.
C.
D.
7.在中,已知向量,,則的面積等于( )
A. B. C. D.
8.是的任一排列,是到的一一映射,且滿足,記數(shù)表.若數(shù)表的對應(yīng)位置上至少有一個不同,就說是兩張不同的數(shù)表。則滿足條件的不同的數(shù)表的張數(shù)為( )
A.144 B.
9.兩個正數(shù)a、b的等差中項是5,等比中項是4。若a>b,則雙曲線的離心率e等于 ( )
A. B. C. D.
10. 已知在平面直角坐標(biāo)系中,,動點滿足條件, 則的最大值為( )
A.-1
B.
11. 一支足球隊每場比賽獲勝(得3分)的概率為,與對手踢平(得1分)的概率為,負于對手(得0分)的概率為,已知該足球隊進行一場比賽得分的期望是1,則的最小值為( )
A. B. C. D.
12. 已知函數(shù), 定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,則函數(shù)的大致圖象為 ( )
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分. 答案填在題中橫線上.
13.類比在平面幾何中關(guān)于角的命題“如果一個角的兩條邊與另一個角的兩條邊分別垂直,則這兩個角相等或互補”,寫出在空間中關(guān)于二面角相應(yīng)的一個命題 ;該命題是 命題(填“真”或“假”).
14.在△ABC中,已知,則∠B的對邊b等于 .
15.已知拋物線,過點的直線與拋物線相交于,, .
16. 電視機的使用壽命顯像管開關(guān)的次數(shù)有關(guān).某品牌電視機的顯像管開關(guān)了10000次還能繼續(xù)使用的概率是0.96,開關(guān)了15000次后還能繼續(xù)使用的概率是0.80,則已經(jīng)開關(guān)了10000次的電視機顯像管還能繼續(xù)使用到15000次的概率是 .
三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;
(II)當(dāng)時,函數(shù)的最大值與最小值的和為,的圖象、軸的正半軸及軸的正半軸三者圍成圖形的面積.
18.(本題滿分12分)
某校有一貧困學(xué)生因病需手術(shù)治療,但現(xiàn)在還差手術(shù)費萬元,團委計劃在全校開展愛心募捐活動,為了增加活動的趣味性吸引更多學(xué)生參與,特舉辦“搖獎100%中獎”活動.凡捐款10元者,享受一次搖獎機會,如圖是搖獎機的結(jié)構(gòu)示意圖,搖獎機的旋轉(zhuǎn)盤是均勻的,扇形區(qū)域所對應(yīng)的圓心角的比值分別為1:2:3:4:5.相應(yīng)區(qū)域分別設(shè)立一、二、三、四、五等獎,獎品分別為價值分別為5元、4元、3元、2元、1元的學(xué)習(xí)用品.搖獎時,轉(zhuǎn)動圓盤片刻,待停止后,固定指針指向哪個區(qū)域(邊線忽略不計)即可獲得相應(yīng)價值的學(xué)習(xí)用品(如圖指針指向區(qū)域,可獲得價值3元的學(xué)習(xí)用品).
(Ⅰ)預(yù)計全校捐款10元者將會達到1500人次,那么除去
購買學(xué)習(xí)用品的款項后,剩余款項是否能幫助該生完成手術(shù)治療?
(II)如果學(xué)生甲捐款20元,獲得了兩次搖獎機會,求他獲得價
值6元的學(xué)習(xí)用品的概率.
19.(本小題滿分12分)
如圖,在四棱臺ABCD―A1B
為2的正方形,上底A1B
側(cè)棱DD1⊥平面ABCD,DD1=2.
(Ⅰ)求證:平面;
(II)(理)求二面角的余弦值.
(文)求證:平面⊥平面B1BDD1.
20.(本小題滿分12分)
過點作曲線的切線,切點為,設(shè)在軸上的投影是點;又過點作曲線的切線,切點為,設(shè)在軸上的投影是點;依此下去,得到一系列點,,;設(shè)它們的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列為.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(II)求證:;
(III)當(dāng)時,令求數(shù)列的前項和.
21.(本題滿分12分)
設(shè).
(Ⅰ)確定的值,使的極小值為0;
(II)證明:當(dāng)且僅當(dāng)時,的極大值為3.
22.(本小題滿分12分)
已知橢圓:的離心率為,直線與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切。
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(II)設(shè)橢圓的左焦點為,右焦點為,直線過點且垂直于橢圓的長軸,動直線垂直于,垂足為點,線段的垂直平分線交于點,求點的軌跡的方程;
(III)設(shè)與軸交于點,不同的兩點在上,且滿足,求的取值范圍。
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分. 在每小題給出的四個選項中,選擇一個符合題目要求的選項.
(1)C (2)B (3)D (4)C (5)B (6)B
(7)A (8)C (9)B (10)D (11)A (12)B
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分. 答案填在題中橫線上.
13. 如果一個二面角的兩個面與另一個二面角的兩個面分別垂直,則這兩個二面角相等或互補 假
14.
15. 0
16.
三、解答題:本大題共6小題,共74分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)………2分
………4分
………6分
(II)
………8分
的圖象與x軸正半軸的第一個交點為 ………10分
所以的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積
= …12分
18.(本題滿分12分)
解:(Ⅰ)設(shè)搖獎一次,獲得一、二、三、四、五等獎的事件分別記為.
則其概率分別為……3分
設(shè)搖獎一次支出的學(xué)習(xí)用品相應(yīng)的款項為,則的分布列為:
1
2
3
4
5
.………6分
若捐款10元者達到1500人次,那么購買學(xué)習(xí)用品的款項為(元),
除去購買學(xué)習(xí)用品的款項后,剩余款項為(元),
故剩余款項可以幫助該生完成手術(shù)治療. ………8分
(II)記事件“學(xué)生甲捐款20元獲得價值6元的學(xué)習(xí)用品”為,則.
即學(xué)生甲捐款20元獲得價值6元的學(xué)習(xí)用品的概率為………12分
19.(本小題滿分12分)
以D為原點,以DA、DC、DD1所在直線分別為x軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系D―xyz如圖,則有A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),A1(1,0,2),B1(1,1,2),C1(0,1,2),D1(0,0,2). … 3分
(Ⅰ)證明:設(shè)則有所以,,∴平面;………6分
(II)解:
設(shè)為平面的法向量,
于是………8分
同理可以求得平面的一個法向量,………10分
∴二面角的余弦值為. ………12分
20.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)對求導(dǎo)數(shù),得,切點是的切線方程是.…2分
當(dāng)時,切線過點,即,得;
當(dāng)時,切線過點,即,得.
所以數(shù)列是首項,公比為的等比數(shù)列,
所以數(shù)列的通項公式為.………4分(文………6分)
(II)應(yīng)用二項式定理,得
………8分
(III)
當(dāng)時,數(shù)列的前項和=
同乘以,得=兩式相減,………10分(文………8分)
得=,
所以=.………12分
21.(本題滿分12分)
解:(Ⅰ)由于所以
………2分
令,
當(dāng)a=2時,
所以2-a≠0.
① 當(dāng)2-a>0,即a<2時,的變化情況如下表1:
x
0
(0,2-a)
2-a
(2-a,+∞)
-
0
+
0
-
ㄋ
極小值
ㄊ
極大值
ㄋ
此時應(yīng)有f(0)=0,所以a=0<2;
②當(dāng)2-a<0,即a>2時,的變化情況如下表2:
x
2-a
(2-a,0)
0
(0,+∞)
-
0
+
0
-
ㄋ
極小值
ㄊ
極大值
ㄋ
此時應(yīng)有
而
綜上可知,當(dāng)a=0或4時,的極小值為0. ………6分
(II)若a<2,則由表1可知,應(yīng)有 也就是
設(shè)
由于a<2得
所以方程 無解. ………8分
若a>2,則由表2可知,應(yīng)有f(0)=3,即a=3. ………10分
綜上可知,當(dāng)且僅當(dāng)a=3時,f(x)的極大值為3. ………12分
22.(本小題滿分14分)
解:(Ⅰ)由得,;……4分
由直線與圓相切,得,所以,。所以橢圓的方程是.……4分
(II)由條件知,,即動點到定點的距離等于它到直線:的距離,由拋物線的定義得點的軌跡的方程是. ……8分
(III)由(2)知,設(shè),,所以,.
由,得.因為,化簡得,……10分
(當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立). ……12分
,又
所以當(dāng),即時,,故的取值范圍是.……14分
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