2009年高考專題強化訓(xùn)練數(shù)學(xué)直線、圓、圓錐曲線
題型一、動點軌跡方程問題
例1.如圖,M(-2,0)和N(2,0)是平面上的兩點,動點P滿足:
(Ⅰ)求點P的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)d為點P到直線l:的距離,若,求的值。
變式:
在平面直角坐標(biāo)系中,點P到兩點,的距離之和等于4,設(shè)點P的軌跡為.(Ⅰ)寫出C的方程;(Ⅱ)設(shè)直線與C交于A,B兩點.k為何值時?此時的值是多少?
題型二、線性規(guī)劃問題
例2.①若為不等式組表示的平面區(qū)域,則當(dāng)從-2連續(xù)變化到1時,動直線 掃過中的那部分區(qū)域的面積為 ( )
A. B.
②在平面直角坐標(biāo)系中,點的坐標(biāo)分別為.如果是圍成的區(qū)域(含邊界)上的點,那么當(dāng)取到最大值時,點的坐標(biāo)是 _____
變式:
1.若實數(shù)x、y滿足則的取值范圍是( )
A.(0,2) B.(0,2) C.(2,+∞) D.[2,+∞)
2.若,且當(dāng)時,恒有,則以,b為坐標(biāo)點 所形成的平面區(qū)域的面積等于 ( )
(A) (B) (C)1 (D)
題型三、圓錐曲線定義的應(yīng)用
例3. 已知為橢圓的兩個焦點,過的直線交橢圓于A、B兩點,若,則=
例4. 已知拋物線:,直線交于兩點,是線段的中點,過作軸的垂線交于點.(Ⅰ)證明:拋物線在點處的切線與平行;(Ⅱ)是否存在實數(shù)使,若存在,求的值;若不存在,說明理由.
變式:
已知雙曲線的兩個焦點為的曲線C上.(Ⅰ)求雙曲線C的方程;(Ⅱ)記O為坐標(biāo)原點,過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F,若△OEF的面積為求直線l的方程
題型四、圓錐曲線性質(zhì)問題
例5.①已知雙曲線的左右焦點分別為,為的右支上一點,且,則的面積等于( )
(A) (B) (C) (D)
②已知、是橢圓的兩個焦點,滿足的點總在橢圓內(nèi)部,則橢圓離心率的取值范圍是( )
A. B. C. D.
變式:
1.設(shè)是等腰三角形,,則以為焦點且過點的雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
2.已知是拋物線的焦點,是上的兩個點,線段AB的中點為,則的面積等于
題型五、直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題
例6.已知拋物線和三個點,過點的一條直線交拋物線于、兩點,的延長線分別交曲線于.
(1)證明三點共線;(2)如果、、、四點共線,問:是否存在,使以線段為直徑的圓與拋物線有異于、的交點?如果存在,求出的取值范圍,并求出該交點到直線的距離;若不存在,請說明理由.
例7.已知中心在原點的雙曲線的一個焦點是,一條漸近線的方程是.(Ⅰ)求雙曲線的方程;(Ⅱ)若以為斜率的直線與雙曲線相交于兩個不同的點,且線段的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為,求的取值范圍.
變式:
設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點,是它的兩個頂點,直線與AB相交于點D,與橢圓相交于E、F兩點.
(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)求四邊形面積的最大值.
反饋練習(xí):
1.已知變量滿足約束條件則的最大值為( )
A. B. C. D.
2.若圓的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線和軸相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )
A. B.
C. D.
3.雙曲線(a>0,b>0)的兩個焦點為F1、F2,若P為其上一點,且|PF1|=2|PE2|,則雙曲線離心率的取值范圍為( )
A.(1,3) B.(1,3) C.(3,+∞) D. [3,+∞)
4.設(shè)橢圓的右焦點與拋物線的焦點相同,離心率為,則此橢圓的方程為( )
A. B. C. D.
5.雙曲線的右支上存在一點,它到右焦點及左準(zhǔn)線的距離相等,則雙曲線離心率的取值范圍是( )
A. B. C. D.
6.若雙曲線的左焦點在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上,則p的值為( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)4
7.已知直線與圓,則上各點到的距離的最小值為___
8.在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的焦距為2,以O(shè)為圓心,為半徑的圓,過點作圓的兩切線互相垂直,則離心率=
9.過橢圓的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于兩點,為坐標(biāo)原點,則的面積為
10.已知圓.以圓與坐標(biāo)軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點,則適合上述條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
11.已知的頂點在橢圓上,在直線上,且.
(Ⅰ)當(dāng)邊通過坐標(biāo)原點時,求的長及的面積;
(Ⅱ)當(dāng),且斜邊的長最大時,求所在直線的方程.
12.雙曲線的中心為原點,焦點在軸上,兩條漸近線分別為,經(jīng)過右焦點垂直于的直線分別交于兩點.已知成等差數(shù)列,且與同向.
(Ⅰ)求雙曲線的離心率;(Ⅱ)設(shè)被雙曲線所截得的線段的長為4,求雙曲線的方程.
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