姓名班級(jí)2007屆高三數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷

一、選擇題(本題每小題5分,共50分)

1.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),且,則的值是(   )

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A、     B、              C、         D、

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2.點(diǎn)P在直線上,PA、PB與圓相切于A、B兩點(diǎn),則四邊形PAOB面積的最小值為(    )

A.24                  B.16               C.8               D.4

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3. ,分別是直角坐標(biāo)系內(nèi)軸、軸正方向上的單位向量,在同一直線上有A、B、C三個(gè)點(diǎn),,若,則,的值分別為(    )

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A.                   B.   

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C .                   D.

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4. 函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=()x,則的值為      (    )

A.2              B.-2                C.3                     D.-3

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5.將函數(shù)的圖象按向量平移,平移后的圖象如圖所示,則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是(   )

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A.             B.

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C.            D.

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6.在等比數(shù)列{an}中,S4=1,S8=3,則a17a18a19a20的值是(    )

A.14             B.16             C.18                D.20

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7.已知向量a=(cos75°,sin75°),b=(cos15°,sin15°),那么|ab|的值是(    )

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A.                            B.                         C.                          D.1

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8.等比數(shù)列{an}公比為a(a≠1),首項(xiàng)為bSn是前n項(xiàng)和,對(duì)任意的nN ,點(diǎn)(Sn ,Sn+1)在                               (    )

A.直線yaxb上                   B.直線ybxa

C.直線ybxa上                   D.直線yaxb

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9. 在中,,其面積為S,則的取值范圍是(    )

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A.     B.    C.     D.

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10.已知a1,a2,a3,…,a8為各項(xiàng)都大于零的數(shù)列,則“a1+a8<a4+a5是“a1,a2,a3,…,a8不是等比數(shù)列”的                         (    )

A.充分且必要條件                      B.充分但非必要條件

C.必要但非充分條件                    D.既不充分也不必要條件

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二、填空題(本題每小題5分,共30分)

11、可行域如圖(含邊界),使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè),則的值為                     

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12.已知為互相垂直的單位向量,的夾角為銳角,則實(shí)數(shù)的取值范圍是              

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13.,不等式的解集為              

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14. 對(duì)于函數(shù),給出下列命題:①f(x)有最小值;②當(dāng)a=0時(shí),f (x)的值域?yàn)镽;③當(dāng)a>0時(shí),f (x)在區(qū)間上有反函數(shù);④若f (x)在區(qū)間上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 上述命題中正確的是           (填上所有正確命題序號(hào)) .

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15.設(shè)P是所在平面上的一點(diǎn),使P落在內(nèi)部的的取值范圍是   _________。

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16.在中,O為中線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若AD=4,則的最小值是_________ 

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三、解答題(本大題共5小題,共70分):

17、已知A(3,0),B(0,3),C(cos,sin).

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(1)若=-1,求sin2的值;

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(2)若,且∈(0,π),求的夾角.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18、正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且2.

(1)      試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)bn=,{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,求證:Tn<.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19、函數(shù)的定義域?yàn)镽,并滿足以下條件:

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①對(duì)任意,有;②對(duì)任意,有;③

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(1)求的值,并證明;

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(2)求證:在R上是單調(diào)增函數(shù); 

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(3)若,求證:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20、如圖邊長(zhǎng)為2的正方形紙片ABCD,以動(dòng)直線為折痕將正方形向上翻折,使得每次翻折后點(diǎn)B都落在邊AD上,記為;折痕與AB交于點(diǎn)E,點(diǎn)M滿足關(guān)系式。

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(1)求點(diǎn)M的軌跡方程;(2)曲線C是由點(diǎn)M軌跡及其關(guān)于邊AB對(duì)稱的曲線組成,F(xiàn)(0, ),過(guò)點(diǎn)F的直線交曲線C于P、Q兩點(diǎn),且,求的范圍。

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21、設(shè)函數(shù)的定義域、值域均為,的反函數(shù)為,且對(duì)于任意實(shí)數(shù),均有,定義數(shù)列.

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(1)求證:;(2)設(shè)求證:;

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(3)是否存在常數(shù),同時(shí)滿足:①當(dāng)時(shí),有;② 當(dāng).時(shí),有成立.如果存在滿足上述條件的實(shí)數(shù),求出的值;如果不存在,證明你的結(jié)論。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2007屆高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中測(cè)試卷答案

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三、解答題(本大題共5小題,共70分):

17(1)=(cos-3,sin),=(cos,sin-3),

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∴由?=-1,得(cos-3)cos+sin(sin-3)=-1,  

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∴cos+sin=,    兩邊平方,得1+sin2=,∴sin2=-.        

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(2)=(3+cos,sin),∴(3+cos2+sin2=13,      ∴cos=

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∈(0,π),∴=,sin=,  ∴

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設(shè)的夾角為θ,則

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cosθ=,                 ∴θ=即為所求.

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18.(1)∵an>0,,∴,則當(dāng)n≥2時(shí),

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,而an>0,∴

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(2)

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19. (1)∵對(duì)任意x、y∈R,有

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       ∴當(dāng)時(shí)

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 ∵任意x∈R,       

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(2) 是R上單調(diào)增函數(shù)    即是R上單調(diào)增函數(shù);

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(3)

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20. 解答:(1)設(shè)E(0,t),B’(x0,2),M(x,y),則在中可求得,∴

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,代入可得:

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消去t得:(0≤x≤2)(8分)

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(2)F,設(shè)P,  ;       

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將Q(m,n)代入

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解得  ≤2(14分)

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21. 解:(1)由,得

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,令,即;                                     

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(2),,即,又,   

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所以

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所以            

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(3)假設(shè)存在常數(shù),使得當(dāng)時(shí),有,則,解得。  

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,即,兩邊同時(shí)除以,得,分別令,

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,將這個(gè)不等式想加得:

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。 

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即存在①當(dāng)時(shí),有;② 當(dāng).時(shí),有成立.

 

 

 

 

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