天津市

一、選擇題

  1.sin30°的值等于(        )
  (A)       (B)      (C)       (D)1

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  2.若,則的值為(        )
  (A)-2       (B)0         (C)2          (D)

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  3.已知地球的表面積約等于5.1億平方公里,其中水面面積約等于陸地面積的倍,則地球上陸地面積約等于(       )(精確到0.1億平方公里)
  (A)1.5億平方公里             (B)2.1億平方公里 
  (C)3.6億平方公里             (D)12.5億平方公里

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  4.下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是(        )
  (A)等邊三角形      (B)平行四邊形    
  (C)等腰梯形        (D)圓

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  5.若圓的一條弦把圓分成度數(shù)的比為1∶3的兩條弧,則劣弧所對的圓周角等于(   )
  (A)45°     (B)90°    (C)135°    (D)270°

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  6.如圖,O為平行四邊形ABCD對角線AC、BD的交點,EF經(jīng)過點O,且與邊AD、BC分別交于點E、F,若BF=DE,則圖中的全等三角形最多有(      )
  (A)2對     (B)3對      (C)5對     (D)6對

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  7.若,則m的值為(     )
  (A)-5     (B)5      (C)-2     (D)2

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  8.已知,如圖為二次函數(shù)的圖象,則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(      )
  (A)第一象限     (B)第二象限      (C)第三象限       (D)第四象限

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  9.在下列圖形中(每個小四邊形皆為全等的正方形),可以是一個正方體表面展開的是
     (       )

  (A)(B)(C)(D)

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  10.在△ABC中,已知AB=2a,∠A=30°,CD是AB邊的中線,若將△ABC沿CD對折起來,折疊后兩個小△ACD與△BCD重疊部分的面積恰好等于折疊前△ABC的面積的,有如下結(jié)論:
  ①AC邊的長可以等于a;
  ②折疊前的△ABC的面積可以等于;
  ③折疊后,以A、B為端點的線段AB與中線CD平行且相等。

 其中,正確結(jié)論的個數(shù)是(      )
  (A)0個    (B)1個     (C)2個    (D)3個

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二、填空題

  11.不等式組的解集是                 。

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  12.已知一個梯形的面積為10cm,高為2cm,則該梯形的中位線的長等于        cm。

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  13.若圓的一個弦長為12cm,其弦心距等于8cm,則該圓的半徑等于        cm。

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  14.已知拋物線的對稱軸為x=2,且經(jīng)過點(1,4)和點(5,0),則該拋物線的解析式為             。

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  15.某食品店購進2000箱蘋果,從中任取10箱,稱得重量分別為(單位:千克):
     16    16.5    14.5    13.5    15    16.5    15.5    14    14    14.5

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若每千克蘋果售價為2.8元,則利用樣本平均數(shù)估計這批蘋果的銷售額是      元。

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  16.要使一個平行四邊形成為正方形,則需增加的條件是                 (填上一個正確的結(jié)論即可)。

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  17.已知圓內(nèi)接正三角形的邊長為a,則同圓外切正三角形的邊長為           。

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  18.如果a、b、c為互不相等的實數(shù),且滿足關(guān)系式與,那么a的取值范圍是          。

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三、解答題

  19.解方程。

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  20.已知拋物線。
 (1)求證:該拋物線與x軸一定有兩個交點;

 (2)若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B,且它的頂點為P,求△ABP的面積。

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  21.如圖,已知一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,且與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點C,CD垂直于x軸,垂足為D。若OA=OB=OD=1。
(1)求點A、B、D的坐標;

(2)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式。

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  22.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以點C為圓心、CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點D、E。求AB、AD的長。

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  23.如圖,湖泊的中央有一個建筑物AB,某人在地面C處測得其頂部A的仰角為60°,然后,自C處沿BC方向行100m到D點,又測得其頂部A的仰角為30°,求建筑物AB的高(精確到0.01m,≈1.732)。

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  24.甲、乙兩人分別從相距27千米的A、B兩地同時出發(fā)相向而行,3小時后相遇,相遇后兩人按原來的速度繼續(xù)前進,甲到達B地比乙到達A地早1小時21分,求兩人的速度。

 (1)設(shè)甲的速度是x千米/小時,乙的速度是y千米/小時,根據(jù)題意,利用速度、時間、路程之間的關(guān)系填寫下表(要求適當?shù)拇鷶?shù)式,完成表格):

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 (2)列出方程(組),并求出問題的解。
  25.已知,如圖⊙O與⊙O外切于點A,BC是⊙O和⊙O的公切線,B、C為切點。

(1)求證:AB⊥AC;

(2)若、分別為⊙O、⊙O的半徑,且=2。求的值。

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  26.已知關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根為α、β,且α≤β。

  (1)試用含有α、β的代數(shù)式表示p、q;

  (2)求證:α≤1≤β;

  (3)若以α、β為坐標的點M(α、β)在△ABC的三條邊上運動,且△ABC頂點的坐標分別為A(1,2),B(,1),C(1,1),問是否存在點M,使,若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由。

 

 

 

 

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