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練習(xí)冊

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試題

2009年高考桂林市、崇左市、賀州市、防城港市

聯(lián)合調(diào)研考試

文科數(shù)學(xué)

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁。第Ⅱ卷3至4頁�？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回�？荚嚂r間120分鐘，滿分150分。

參考公式

如果事件、互斥，那么球的表面積公式

如果事件、相互獨立，那么其中表示球的半徑

球的體積公式

如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么

次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率其中表示球的半徑

第Ⅰ卷

注意事項：

1. 答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并貼好條形碼。請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目.

2. 每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，在試題卷上作答無效.

3. 本卷共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

一、選擇題

（1）已知集合，則

. . . .

（2）在展開式中，含項的系數(shù)是

20. -20. -120. 120.

（3）已知、是不同的平面，、是不同的直線，則下列命題不正確的是

若∥則. 若∥則∥

若∥，，則. 若則∥.

（4）下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是

. . . .

(5) 設(shè)雙曲線的離心率為，且它的一條準線與拋物線

的準線重合，則此雙曲線的方程為

. . . .

(6) 函數(shù)的反函數(shù)是

. .

. .

(7) 對于函數(shù)：①；②；③.有如下兩

個命題：命題甲：是偶函數(shù)；

命題乙：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).

能使命題甲、乙均為真的所有函數(shù)的序號是

①②. ①③. ②. ③.

(8) 有七名同學(xué)站成一排找畢業(yè)紀念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學(xué)

要站在一起，則不同的站法有

240種. 192種. 96種. 48種.

(9) 已知向量若與共線，則等于

. . . .

(10) 四面體的外接球球心在上，且，在外接球面上、

兩點間的球面距離是

. . . .

(11) 已知橢圓與雙曲線有相同的焦點和，若是與的等比中項，是與的等差中項，則橢圓的離心率是

. . . .

(12) 設(shè)，函數(shù)的定義域為，值域為.定義“區(qū)間的長度等于”.若區(qū)間的長度的最小值為，則實數(shù)的值為

. . . 或.

第Ⅱ卷

注意事項：

1. 請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試卷上作答無效.

2. 本卷共10小題，共90分.

二、填空題：本大題共4小題；每小題5分，共20分.

（13）以點為圓心并且與圓相外切的圓的方程是 .

（14）已知等差數(shù)列的前20項的和為100，那么的最大值為 .

（15）已知實數(shù)、滿足則目標函數(shù)的最大值是 .

（16）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足則= .

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)給出文字說明、證明過程及演算步驟.

（17）（本小題滿分10分）

已知的內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，向量

，且∥，為銳角.

（Ⅰ）求角的大��；

（Ⅱ）若，求的面積

（18）（本小題滿分12分）

某車間在兩天內(nèi)，每天生產(chǎn)10件某產(chǎn)品，其中第一天、第二天分別生產(chǎn)出了1件、2

件次品.而質(zhì)檢部門每天要從生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中隨意抽取4件進行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次

品，則當天的產(chǎn)品不能通過.

（Ⅰ）求第一天產(chǎn)品通過檢查的概率；

（Ⅱ）求兩天全部通過的概率.

（19）（本小題滿分12分）

在數(shù)列中，為常數(shù)，，且成公比不等

于1的等比數(shù)列.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和

（20）（本小題滿分12分）

如圖，在直三棱柱中，90°,,是的中點.

（Ⅰ）求異面直線與所成的角；

（Ⅱ）若為上一點，且，求二面角的大小.

（21）（本小題滿分12分）

已知函數(shù)是常數(shù)，且當和時，函數(shù)

取得極值

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若曲線與有兩個不同的交點，求實數(shù)

的取值范圍

（22）（本小題滿分12分）

已知點，點在軸上，點在軸的正半軸上，點在直線上，且

滿足.

（Ⅰ）當點在軸上移動時，求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)、為軌跡上兩點，且>1, >0,，求實數(shù)，

使，且.

2009年高考桂林市、崇左市、賀州市、防城港市聯(lián)合調(diào)研考試

評分說明：

1. 第一題選擇題，選對得分，不選、錯選或多選一律得0分.

2. 第二題填空題，不給中間分.

3. 解答與證明題，本答案給出了一種或幾種解法供參考.如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制定相應(yīng)的評分細則.

4. 對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.

5. 解答右側(cè)所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù).

6. 只給整數(shù)分數(shù).

一、選擇題

題號

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

答案

C

B

B

D

A

A

C

B

A

C

D

B

二、填空題

題號

(13)

(14)

(15)

(16)

答案

25

-30

三、解答題

（17）解：（Ⅰ）∵// ∴………………………1分

∴. 即. …………………………3分

又∵為銳角，∴. …………………………………………4分

∴，∴. …………………………………………………5分

（Ⅱ）由余弦定理有，解得或

. ………………………………………………………………………8分

當時，；當時，

……………………………………10分

（18）解：（Ⅰ）∵隨意抽取4件產(chǎn)品檢查是隨機事件，而第一天有9件正品.

∴第一天通過檢查的概率為. ……………………………5分

（Ⅱ）同（Ⅰ），第二天通過檢查的概率為. …………………9分

因第一、第二天是否通過檢查相互獨立， ……………………………10分

所以，兩天全部通過檢查的概率為. …………12分

（19）解：（Ⅰ）∵為常數(shù)，∴. ………………2分

∴.

又成等比數(shù)列，∴，解得或.…4分

當時，不合題意，舍去. ∴. …………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，. ………………………………………………8分

∴ …………10分

∴

…………………………………………12分

（20）解法一：

（Ⅰ）取的中點，連，則∥，

∴或其補角是異面直線與所成的角. ……………………2分

設(shè)，則，

.

∴. ………………………………4分

∵在中，. ……5分

∴異面直線與所成的角為. ……………………………6分

（Ⅱ）連結(jié)，設(shè)是的中點，過點作于，連結(jié)，則

.又∵平面平面

∴平面. ………………………………………………………8分

而 ∴

∴是二面角的平面角. …………………………………9分

由=，=，，得.……………10分

即二面角為

∴所求二面角為. ………………………………12分

解法二：

（Ⅰ）如圖分別以、、所在的直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標

系. ……………………………………………………………………1分

設(shè)，則、、、

、. ………………………………………………………2分

∴，

∴. ………………………5分

∴異面直線與所成的角為. ………………………………………6分

（Ⅱ）由題意知點，設(shè)平面的一個法向量為

，

則， ∵，

∴，取，得. ………………8分

易知平面的一個法向量，

∴. …………………………………………11分

∴二面角的大小為. …………………………12分

（21）解：（Ⅰ）， ………………………………………………2分

依題意，即解得

∴ ……………………………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲線與有兩個不同的

交點，即在上有兩個不同的實數(shù)解…5分

設(shè)，則， ………7分

由0的或

當時，于是在上遞增；

當時，于是在上遞減. ………………9分

依題意有. …………………11分

∴實數(shù)的取值范圍是. …………………………………12分

（22)解：（Ⅰ）設(shè)點，由得. …………2分

由,得，即. …………… 4分

又點在軸的正半軸上，∴.故點的軌跡的方程是

. …………………………………………………………6分

（Ⅱ）由題意可知為拋物線：的焦點，且、為過焦點的直線與拋物

線的兩個交點,所以直線的斜率不為. ……………………………………7分

當直線斜率不存在時，得，不合題意； ……8分

當直線斜率存在且不為時，設(shè)，代入得

，

則，解得. …………10分

代入原方程得，由于，所以，由,

得，∴. ……………………………………………………12分

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