(Ⅱ)若.求的面積 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

的面積是30,內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別為,

(1)求           (2)若的值

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△ABC的面積是30,內(nèi)角A,B,C所對邊長分別為a,b,c,cosA=
12
13

(Ⅰ)求
AB
AC
;
(Ⅱ)若c-b=1,求a的值.

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△ABC的面積為S,三邊長為a、b、c.
(1)求證:(a+b+c)2<4(ab+bc+ca)
(2)若S=(a+b)2-c2,a+b=4,求S的最大值.
(3)試比較a2+b2+c24
3
S
的大。

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(Ⅰ)閱讀理解:
①對于任意正實數(shù)a,b,∵(
a
-
b
)2≥0, ∴a-2
ab
+b≥0
,∴a+b≥2
ab

只有當(dāng)a=b時,等號成立.
②結(jié)論:在a+b≥2
ab
(a,b均為正實數(shù))中,若ab為定值p,則a+b≥2
p

只有當(dāng)a=b時,a+b有最小值2
p

(Ⅱ)結(jié)論運用:根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問題:(提示:在答題卡上作答)
①若m>0,只有當(dāng)m=
 
時,m+
1
m
有最小值
 

②若m>1,只有當(dāng)m=
 
時,2m+
8
m-1
有最小值
 

(Ⅲ)探索應(yīng)用:
學(xué)校要建一個面積為392m2的長方形游泳池,并且在四周要修建出寬為2m和4m的小路(如圖).問游泳池的長和寬分別為多少米時,共占地面積最小?并求出占地面積的最小值.
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△ABC的面積是30,內(nèi)角A,B,C所對邊長分別為a,b,c,cosA=
12
13

(Ⅰ)求
AB
AC
;
(Ⅱ)若c-b=1,求a的值.

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評分說明:

1.       第一題選擇題,選對得分,不選、錯選或多選一律得0分.

2.       第二題填空題,不給中間分.

3.       解答與證明題,本答案給出了一種或幾種解法供參考.如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制定相應(yīng)的評分細則.

4.       對計算題,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時,如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分,但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半;如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤,就不再給分.

5.       解答右側(cè)所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).

6.       只給整數(shù)分?jǐn)?shù).

 

一、選擇題

題號

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

答案

C

B

B

D

A

A

C

B

A

C

D

B

 

二、填空題

題號

(13)

(14)

(15)

(16)

答案

25

-30

 

三、解答題

(17)解:(Ⅰ)∵//  ∴………………………1分

              ∴.  即. …………………………3分

              又∵為銳角,∴.  …………………………………………4分

              ∴,∴. …………………………………………………5分

         (Ⅱ)由余弦定理,解得

               . ………………………………………………………………………8分

               當(dāng)時,;當(dāng)時,

                                              ……………………………………10分

(18)解:(Ⅰ)∵隨意抽取4件產(chǎn)品檢查是隨機事件,而第一天有9件正品.

               ∴第一天通過檢查的概率為. ……………………………5分

         (Ⅱ)同(Ⅰ),第二天通過檢查的概率為. …………………9分

               因第一、第二天是否通過檢查相互獨立, ……………………………10分

               所以,兩天全部通過檢查的概率為. …………12分

(19)解:(Ⅰ)∵為常數(shù),∴. ………………2分

               ∴.

               又成等比數(shù)列,∴,解得.…4分

               當(dāng)時,不合題意,舍去. ∴.  …………………6分

         (Ⅱ)由(Ⅰ)知,. ………………………………………………8分

               ∴ …………10分

               ∴

   …………………………………………12分

(20)解法一:

     (Ⅰ)取的中點,連,則,

           ∴或其補角是異面直線所成的角. ……………………2分

           設(shè),則,

           .

           ∴. ………………………………4分

           ∵在中,. ……5分

           ∴異面直線所成的角為. ……………………………6分

     (Ⅱ)連結(jié),設(shè)的中點,過點,連結(jié),則

           .又∵平面平面

          ∴平面. ………………………………………………………8分

          而  ∴

          ∴是二面角的平面角. …………………………………9分

          由=,=,得.……………10分

          即二面角

          ∴所求二面角. ………………………………12分

解法二:

(Ⅰ)如圖分別以、、所在的直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)

. ……………………………………………………………………1分

      設(shè),則、、、

      .  ………………………………………………………2分

      ∴,

      ∴. ………………………5分

      ∴異面直線所成的角為.  ………………………………………6分

(Ⅱ)由題意知點,設(shè)平面的一個法向量為

,

, ∵,

,取,得. ………………8分

易知平面的一個法向量,

      ∴.  …………………………………………11分

      ∴二面角的大小為.  …………………………12分

(21)解:(Ⅰ),  ………………………………………………2分

               依題意,即解得

               ∴ ……………………………………………4分

         (Ⅱ)由(Ⅰ)知,曲線有兩個不同的

交點,即上有兩個不同的實數(shù)解…5分

設(shè),則, ………7分

0的

當(dāng),于是上遞增;

當(dāng),于是上遞減. ………………9分

依題意有. …………………11分

∴實數(shù)的取值范圍是. …………………………………12分

(22)解:(Ⅰ)設(shè)點,由.  …………2分

              由,得,即.  …………… 4分

              又點軸的正半軸上,∴.故點的軌跡的方程是

. …………………………………………………………6分

(Ⅱ)由題意可知為拋物線的焦點,且、為過焦點的直線與拋物

的兩個交點,所以直線的斜率不為. ……………………………………7分

      當(dāng)直線斜率不存在時,得,不合題意; ……8分

      當(dāng)直線斜率存在且不為時,設(shè),代入

     

      則,解得. …………10分

      代入原方程得,由于,所以,由,

      得,∴. ……………………………………………………12分

 

 

 

 

 


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