江蘇省南京市2008―2009學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試
高三數(shù)學(xué)
2009.01
本試卷分為選擇題和綜合題兩部分,共120分。考試用時(shí)100分鐘。
注意事項(xiàng):
答題前,考生務(wù)必將學(xué)校、姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)寫在答卷紙的密封線內(nèi)。選擇題答案按要求填涂在答卷紙上;非選擇題的答案寫在答卷紙上對(duì)應(yīng)題目的答案空格內(nèi),答案寫在試卷上無(wú)效?荚嚱Y(jié)束后,交回答卷紙。
參考公式:
圓錐的體積公式:,其中為圓錐的底面直徑,為圓錐的高。
一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分。請(qǐng)把答案填寫在答卷紙相應(yīng)位置上。
1.已知全集,集合,集合,則
。
2.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第 象限.
3.拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn),則 .
4.某工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品6000件,它們來(lái)自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線.為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量,決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣.若從甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個(gè)體數(shù)分別為,,,且,,構(gòu)成等差數(shù)列,則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了 件產(chǎn)品.
5.若,滿足約束條件,則的最大值是 .
6.正方形的中心為,所在直線的方程為,則正方形的外接圓的方程為 .
7.已知函數(shù)的圖象如圖所示,則 .
8.在矩形中,,,如果向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn),那么使得與的面積都不小于1的概率為
9.如圖,在邊長(zhǎng)為2的菱形中,,為中點(diǎn),則
10.甲:函數(shù)是奇函數(shù);乙:函數(shù)在定義域上是增函數(shù)。對(duì)于函數(shù)①,②,③,④,能使甲、乙均為真命題的所有函數(shù)的序號(hào)是
11.已知一個(gè)圓錐的展開圖如圖所示,其中扇形的圓心角為120°,底面圓的半徑為1,則該圓錐的體積為
12.執(zhí)行如圖所示的流程圖,輸出結(jié)果為 .
13.從等腰直角三角形紙片上,按圖示方式剪下兩個(gè)正方形,其中,,則這兩個(gè)正方形的面積之和的最小值為
14.已知函數(shù)的定義域?yàn)?sub>,若對(duì)任意,都有,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
二、解答題(本大題共6小題,共90分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
15.(本題滿分14分)
在中,角的對(duì)邊分別是,且
(1)求;
(2)若,求。
16.(本題滿分14分)
如圖,在直三棱柱中,,點(diǎn)分別為的中點(diǎn)。
(1)證明:∥平面;
(2)證明:平面⊥平面。
17.(本題滿分14分)
直角走廊的示意圖如圖所示,其兩邊走廊的寬度均為
(1)過(guò)點(diǎn)P的一條直線與走廊的外側(cè)兩邊交于A,B兩點(diǎn),且與走廊的一邊的夾角為.將線段AB的長(zhǎng)度表示為的函數(shù);
(2)一根長(zhǎng)度為
18.(本題滿分16分)
如圖,已知橢圓的左頂點(diǎn),右焦點(diǎn)分別為,右準(zhǔn)線為,為上一點(diǎn),且在軸上方,與橢圓交于點(diǎn)。
(1)若,求證:;
(2)過(guò)三點(diǎn)的圓與軸交于兩點(diǎn),求的最小值。
19.(本題滿分16分)
設(shè)函數(shù)
(1)若,求函數(shù)的最小值;
(2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍。
20.(本題滿分16分)
在數(shù)列中,,從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差依次組成首項(xiàng)為2且公比為的等比數(shù)列。
(1)當(dāng)時(shí),證明數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)令,若對(duì)任意,都有,求的取值范圍。
江蘇省南京市2008――2009學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試
高三數(shù)學(xué)附加題
2009.01
注意事項(xiàng):
1.附加題供選修物理的考生使用。
2.本試卷共40分,考試時(shí)間30分鐘。
3.答題前,考生務(wù)必將學(xué)校、姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)寫在答卷紙的密封線內(nèi)。試題的答案寫在答卷紙上對(duì)應(yīng)題目的答案空格內(nèi)。考試結(jié)束后,交回答卷紙。
解答題(本大題滿分40分,1―4題為選做題,每題10分?忌恍柽x做其中2題,多選做的以前兩題計(jì)分,5―6題為必做題,每題10分)
1.(幾何證明選講選做題)
如圖,是外一點(diǎn),為切線,為切點(diǎn),割線經(jīng)過(guò)圓心,若,,求的度數(shù)
2.(矩陣與變換選做題)
在直角坐標(biāo)系中,的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,0),B(一1,2),C(0,3),求在矩陣作用下變換所得到的圖形的面積.
3.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)
求過(guò)圓的圓心且與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程
3.(不等式選講選做題)
解不等式
5.如圖,垂直于正方形所在平面,,,記二面角的大小為,若,求的取值范圍。
6.某單位年終聯(lián)歡活動(dòng)中,每人參與一次摸獎(jiǎng)。摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)則是:從一個(gè)裝有大小相同的3個(gè)白球和2個(gè)紅球的袋子中,任意摸出兩個(gè)球,根據(jù)摸出的結(jié)果確定獎(jiǎng)金額(元)如下表:
結(jié)果
獎(jiǎng)金額(元)
兩個(gè)白球
50
一白球一紅球
100
兩個(gè)紅球
200
(1)求的概率分布表和;
(2)甲,乙兩人分別參加摸獎(jiǎng),求兩人獲得的獎(jiǎng)金額之和不少于300元的概率。
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