（12分）如圖所示，在水平軌道右側(cè)安放半徑為R的豎直圓槽形光滑軌道，水平軌道的PQ段鋪設(shè)特殊材料，調(diào)節(jié)其初始長度為l．水平軌道左側(cè)有一輕質(zhì)彈簧左端固定，彈簧處于自然伸長狀態(tài)．小物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）從軌道右側(cè)以初速度v₀沖上軌道，通過圓形軌道、水平軌道后壓縮彈簧并被彈簧以原速率彈回，經(jīng)水平軌道返回圓形軌道．
已知R=0.2m，l=1.0m，v₀=m/s，物塊A質(zhì)量為m=1kg，與PQ段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，軌道其他部分摩擦不計(jì)，取g=10m/s²．求：

（1）物塊A與彈簧剛接觸時(shí)的速度大�。�
（2）物塊A被彈簧以原速率彈回返回到圓形軌道的高度．
（3）調(diào)節(jié)PQ段的長度l，A仍以v₀從軌道右側(cè)沖上軌道，當(dāng)l滿足什么條件時(shí)，A物塊能第一次返回圓形軌道且能沿軌道運(yùn)動(dòng)而不會(huì)脫離軌道．

（20分）如圖甲所示， CD為半徑的光滑絕緣圓弧軌道，其所對(duì)應(yīng)的圓心角，軌道末端水平。木板B長、質(zhì)量，靜止放置在粗糙水平地面MN上，左端位于M點(diǎn)，上表面與CD軌道末端相切。PQ左側(cè)為勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向垂直紙面向外。PQ右側(cè)為勻強(qiáng)電場區(qū)域，電場強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示，規(guī)定電場方向豎直向下為正方向。一質(zhì)量、帶電量的滑塊A在某一時(shí)刻由C點(diǎn)靜止釋放。已知滑塊A與木板B之間的動(dòng)摩擦因素，木板B與水平地面之間的動(dòng)摩擦因素，可將滑塊視為質(zhì)點(diǎn)，取。求：

（1）滑塊A滑至圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大小和此時(shí)滑塊A對(duì)軌道的壓力。
（2）若滑塊A在時(shí)進(jìn)入電場區(qū)域，滑塊A最終靜止時(shí)離D點(diǎn)的距離。
（3）若滑塊A在時(shí)進(jìn)入電場區(qū)域，滑塊A最終靜止時(shí)離D點(diǎn)的距離。

如圖所示，質(zhì)量為M、傾角為α的斜面體（斜面光滑且足夠長）放在粗糙的水平地面上，底部與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，斜面頂端與勁度系數(shù)為k、自然長度為l的輕質(zhì)彈簧相連，彈簧的另一端連接著質(zhì)量為m的物塊。壓縮彈簧使其長度為時(shí)將物塊由靜止開始釋放，且物塊在以后的運(yùn)動(dòng)中，斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。重力加速度為。

（1）求物塊處于平衡位置時(shí)彈簧的長度；
（2）選物塊的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿斜面向下為正方向建立坐標(biāo)軸，用x表示物塊相對(duì)于平衡位置的位移，證明物塊做簡諧運(yùn)動(dòng)；
（3）求彈簧的最大伸長量；
（4）為使斜面始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，動(dòng)摩擦因數(shù)μ應(yīng)滿足什么條件（假設(shè)滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力）？

用如圖所示的裝置可以測(cè)量汽車在水平路面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度。該裝置是在矩形箱子的前、后壁上各安裝一個(gè)由力敏電阻組成的壓力傳感器。用兩根相同的輕彈簧夾著一個(gè)質(zhì)量為2.0kg的滑塊，滑塊可無摩擦的滑動(dòng)，兩彈簧的另一端分別壓在傳感器a、b上，其壓力大小可直接從傳感器的液晶顯示屏上讀出�，F(xiàn)將裝置沿運(yùn)動(dòng)方向固定在汽車上，傳感器b在前，傳感器a在后，汽車靜止時(shí)，傳感器a、b的示數(shù)均為10N（取）

（1）若傳感器a的示數(shù)為14N，b的示數(shù)為6.0N，求此時(shí)汽車的加速度大小和方向。
（2）當(dāng)汽車以怎樣的加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，傳感器a的示數(shù)為零。

如圖所示，一質(zhì)量不計(jì)的輕質(zhì)彈簧的上端與盒子A連接在一起，盒子A放在傾角為θ=30⁰的光滑固定斜面上,下端固定在斜面上.盒子內(nèi)裝一個(gè)光滑小球，盒子內(nèi)腔為正方體，一直徑略小于此正方形邊長的金屬圓球B恰好能放在盒內(nèi)，已知彈簧勁度系數(shù)為k=100N/m，盒子A和金屬圓球B質(zhì)量均為1kg.，將A沿斜面向上提起，使彈簧從自然長度伸長10cm，從靜止釋放盒子A，A和B一起在斜面上做簡諧振動(dòng)，g取10m/s²，求：

（1）盒子A的振幅.
（2）金屬圓球B的最大速度.
（3）盒子運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)，盒子A對(duì)金屬圓球B的作用力大小

如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，勁度系數(shù)分別為k₁、k₂的兩個(gè)輕彈簧沿斜面懸掛著，兩彈簧之間有一質(zhì)量為m₁的重物，最下端掛一質(zhì)量為m₂的重物，現(xiàn)用力F沿斜面向上緩慢推動(dòng)m₂，當(dāng)兩彈簧的總長等于兩彈簧原長之和時(shí)，試求：
(1)m₁、m₂各上移的距離．
(2)推力F的大�。�

（16分）如圖所示，航空母艦上的起飛跑道由長度為l₁="160" m的水平跑道和長度為l₂ =" 20" m的傾斜跑道兩部分組成。水平跑道與傾斜跑道末端的高度差h =" 4.0" m。一架質(zhì)量為m = 2.0×10⁴ kg的飛機(jī),其噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)的推力大小恒為F = 1.2×10⁵ N，方向與速度方向相同，在運(yùn)動(dòng)過程中飛機(jī)受到的平均阻力大小為飛機(jī)重力的0.1倍。假設(shè)航母處于靜止?fàn)顟B(tài)，飛機(jī)質(zhì)量視為不變并可看成質(zhì)點(diǎn),取g =" 10" m/s²。
 
（1）求飛機(jī)在水平跑道運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及到達(dá)傾斜跑道末端時(shí)的速度大��；
（2）為了使飛機(jī)在傾斜跑道的末端達(dá)到起飛速度100 m/s，外界還需要在整個(gè)水平軌道對(duì)飛機(jī)施加助推力，求助推力F_推的大小。

（15分）如圖所示，質(zhì)量M=1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，在木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量為m=1kg，大小可忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，取g=10m/s²，試求：

（1）若木板長L=1m，在鐵塊上加一個(gè)水平向右的恒力F=8N，經(jīng)過多長時(shí)間鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板右端
（2）若在鐵塊上加一個(gè)大小從零開始均勻增加的水平向右的力F，通過分析和計(jì)算后，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出鐵塊受到木板的摩擦力隨拉力F大小變化的圖像。（設(shè)木板足夠長）

如圖所示，在距水平地面高的水平桌面一端的邊緣放置一個(gè)質(zhì)量的木塊，桌面的另一端有一塊質(zhì)量的木塊以初速度開始向著木塊滑動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間與發(fā)生碰撞，碰后兩木塊都落到地面上。木塊離開桌面后落到地面上的點(diǎn)。設(shè)兩木塊均可以看作質(zhì)點(diǎn)，它們的碰撞時(shí)間極短，且已知點(diǎn)距桌面邊緣的水平距離，木塊A與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度取。求：

（1）兩木塊碰撞前瞬間，木塊的速度大小；
（2）木塊離開桌面時(shí)的速度大小；
（3）碰撞過程中損失的機(jī)械能。