經(jīng)過天文望遠(yuǎn)鏡長期觀測，人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)．雙星系統(tǒng)由兩個(gè)星體構(gòu)成，其中每個(gè)星體的線度都遠(yuǎn)小于它們之間的距離，一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠(yuǎn)，可以當(dāng)作孤立系統(tǒng)處理．現(xiàn)觀察到一對(duì)雙星A、B繞它們連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期為T，A、B之間的距離為L，它們的線速度之比，試求這兩顆星體的質(zhì)量．

宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而不致因萬有引力的作用吸引到一起．(1)試證：它們的軌道半徑之比、線速度之比都等于質(zhì)量之反比．(2)設(shè)二者質(zhì)量分別為和，二者相距L，試寫出它們角速度的表達(dá)式．

已知地球的平均半徑為6400km，地球表面的重力加速度，萬有引力常數(shù)．試計(jì)算地球的質(zhì)量．

宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間t小球落到星球表面，測得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L，若拋出時(shí)的初速度增大到原來的2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)間的距離為．已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常量為G，試求該星球的質(zhì)量M．

人類發(fā)射的空間探測器進(jìn)入某行星的范圍后，繞該行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知該行星的半徑為R，探測器在其表面上空h處的軌道上運(yùn)行，運(yùn)行周期為T．求該行星的質(zhì)量和平均密度．

已知月球到地球中心間的距離，月球繞地球運(yùn)行的周期為T=27.3天．試估算地球的質(zhì)量．

根據(jù)天文學(xué)家的觀測結(jié)果可知，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為，地球的公轉(zhuǎn)周期為1年，即，試由此觀測結(jié)果計(jì)算太陽的質(zhì)量．

兩個(gè)星球組成雙星，它們?cè)谙嗷ブ�間的萬有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)測得兩星中心距離為L，其運(yùn)行周期為T，求兩星的總質(zhì)量．

“9．11”恐怖事件發(fā)生后，美國為了找到本·拉登的藏身地點(diǎn)，使用了先進(jìn)的偵察衛(wèi)星．據(jù)報(bào)道：美國將多顆最先進(jìn)的KH－11、KH－12“鎖眼”系列照相偵察衛(wèi)星調(diào)集到中亞地區(qū)上空，“鎖眼”系列照相偵察衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，近地點(diǎn)265km(指衛(wèi)星與地面的最近距離)，遠(yuǎn)地點(diǎn)650km(指衛(wèi)星與地面的最遠(yuǎn)距離)，重量13.6t～18.2t．這些照相偵察衛(wèi)星上裝有先進(jìn)的CCD數(shù)字照相機(jī)，能夠分辨出地面上0.1m大小的目標(biāo)，并自動(dòng)地將照片傳給地面接收站及指揮中心．

由開普勒定律知道：如果衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的圓軌道半徑跟橢圓軌道的半長軸相等，那么，衛(wèi)星沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期跟衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期相同．

請(qǐng)你由上述數(shù)據(jù)估算這些“鎖眼”系列偵察衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期．(要求兩位有效數(shù)字．地球的半徑為R=6400km，取)

高空遙感探測衛(wèi)星在距地球表面高為h處繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)．如果地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，人造衛(wèi)星質(zhì)量為m，萬有引力常量為G試求：

(1)人造衛(wèi)星的線速度多大?

(2)人造衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期是多少?

(3)人造衛(wèi)星的向心加速度多大?