Question

宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個(gè)小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)，若拋出時(shí)的初速度增大到原來(lái)的2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)間的距離為．已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，試求該星球的質(zhì)量M．

Answer 1

答案：略
解析：

星球的質(zhì)量． 設(shè)拋出點(diǎn)的高度為h，第一次平拋射程為x，小球的質(zhì)量為m，該星球表面的重力加速度為g，則由幾何關(guān)系有：　�、� 由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，在平拋初速度增大到2倍時(shí)，其水平射程也增大到2倍，即2x，即有：．　　② 又因小球在豎直方向上自由下落：　�、� 由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得：　　④ 綜合以上四式可得． 此題綜合運(yùn)用了萬(wàn)有引力定律、牛頓第二定律以及平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，把在地球表面上的平拋運(yùn)動(dòng)的情景遷移到該星球上，解題的關(guān)鍵是要挖掘上題中的隱藏條件，即小球受到的重力近似等于星球?qū)λ�的萬(wàn)有引力．