如圖(a)，磁鐵A、B的同名磁極相對(duì)放置，置于水平氣墊導(dǎo)軌上．A固定于導(dǎo)軌左端，B的質(zhì)量m＝0.5 kg，可在導(dǎo)軌上無摩擦滑動(dòng)．將B在A附近某一位置由靜止釋放，由于能量守恒，可通過測(cè)量B在不同位置處的速度，得到B的勢(shì)能隨位置x的變化規(guī)律，見圖(c)中曲線I．若將導(dǎo)軌右端抬高，使其與水平面成一定角度(如圖(b)所示)，則B的總勢(shì)能曲線如圖(c)中Ⅱ所示，將B在x＝20.0 cm處由靜止釋放，求：(解答時(shí)必須寫出必要的推斷說明．取g＝9.8 m/s²)

(1)B在運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能最大的位置；

(2)運(yùn)動(dòng)過程中B的最大速度和最大位移．

(3)圖(c)中直線III為曲線II的漸近線，求導(dǎo)軌的傾角．

(4)若A、B異名磁極相對(duì)放置，導(dǎo)軌的傾角不變，在圖(c)上畫出B的總勢(shì)能隨x的變化曲線．

如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上固定一光滑金屬導(dǎo)軌CDEFG，OH∥CD∥FG，∠DEF＝60°，CD＝DE＝EF＝FG＝OE＝AB＝L．一根質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒AB在電機(jī)牽引下，以恒定速度v₀沿OH方向從斜面底端開始運(yùn)動(dòng)，滑上導(dǎo)軌并到達(dá)斜面頂端，AB⊥OH．金屬導(dǎo)軌的CD、FG段電阻不計(jì)，DEF段與AB棒材料與橫截面積均相同，單位長(zhǎng)度的電阻均為r，O是AB棒的中點(diǎn)，整個(gè)斜面處在垂直斜面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．求：

(1)導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上滑動(dòng)時(shí)電路中電流的大小；

(2)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到DF位置時(shí)AB兩端的電壓；

(3)將導(dǎo)體棒從底端拉到頂端電機(jī)對(duì)外做的功．

湯姆生用來測(cè)定電子的比荷(電子的電荷量與質(zhì)量之比)的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，真空管內(nèi)的陰極K發(fā)出的電子(不計(jì)初速、重力和電子間的相互作用)經(jīng)加速電壓加速后，穿過中心的小孔沿中心軸O₁O的方向進(jìn)入到兩塊水平正對(duì)放置的平行極板P和間的區(qū)域．當(dāng)極板間不加偏轉(zhuǎn)電壓時(shí)，電子束打在熒光屏的中心O點(diǎn)處，形成了一個(gè)亮點(diǎn)；加上偏轉(zhuǎn)電壓U后，亮點(diǎn)偏離到點(diǎn)，與O點(diǎn)的豎直間距為b，水平間距可忽略不計(jì)．此時(shí)，在P和間的區(qū)域，再加上一個(gè)方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．調(diào)節(jié)磁場(chǎng)的強(qiáng)弱，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時(shí)，亮點(diǎn)重新回到O點(diǎn)．已知極板水平方向的長(zhǎng)度為L₁，極板間距為d，極板右端到熒光屏的距離為L₂．

(1)求打在熒光屏O點(diǎn)的電子速度的大�。�

(2)推導(dǎo)出電子的比荷的表達(dá)式．

一輕質(zhì)細(xì)繩一端系一質(zhì)量為m＝0.05 kg的小球A，細(xì)繩能承受的最大張力為4 N，另一端掛在光滑水平軸O上，O到小球的距離為L＝0.1 m，小球跟水平面接觸，但無相互作用，在球的兩側(cè)等距離處分別固定一個(gè)光滑的斜面和一個(gè)擋板，如圖所示，水平距離s＝2 m，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.25．現(xiàn)有一滑塊B，質(zhì)量也為m，從斜面上滑下，與小球碰撞時(shí)兩者交換速度．若不計(jì)空氣阻力，并將滑塊和小球都視為質(zhì)點(diǎn)，g取10 m/s²，試問：

(1)若滑塊B從斜面某一高度h處滑下與小球第一次碰撞后，使小球恰好在豎直平面內(nèi)做完整圓周運(yùn)動(dòng)，求此高度h；

(2)若滑塊B從斜面某一高度h處滑下與小球第一次碰撞后，能使小球在豎直平面內(nèi)做完整圓周運(yùn)動(dòng)，求此高度h范圍；

(3)若要求滑塊B在小于(1)中高度時(shí)從斜面某一高度h處滑下與小球第一次碰撞并交換速度后，恰能使小球在豎直平面內(nèi)做完整圓周運(yùn)動(dòng)，則必須在O點(diǎn)正下方釘一釘子，求釘子離O點(diǎn)的距離d與高度h之間的關(guān)系式并畫出d－h圖象．

質(zhì)量為m＝1 kg的小物塊輕輕放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上的P點(diǎn)，隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后水平拋出，小物塊恰好無碰撞的沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓孤軌道下滑．B、C為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平．已知圓弧半徑R＝1.0 m，圓弧對(duì)應(yīng)圓心角＝106°，軌道最低點(diǎn)為O，A點(diǎn)距水平面的高度h＝0.8 m．小物塊離開C點(diǎn)后恰能無碰撞的沿固定斜面向上運(yùn)動(dòng)，0.8 s后經(jīng)過D點(diǎn)，物塊與斜面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁＝0.33(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s²)試求：

(1)小物塊離開A點(diǎn)的水平初速度v₁；

(2)小物塊經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

(3)斜面上CD間的距離；

(4)假設(shè)小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂＝0.3，傳送帶的速度為5 m/s，則PA間的距離是多少？

許多儀器中可利用磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡．如圖所示的真空環(huán)境中，有一半徑r＝0.05 m的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其右側(cè)相距d＝0.05 m處有一足夠大的豎直屏．從S處不斷有比荷＝10⁸ C/kg的帶正電粒子以速度v＝2×10⁶ m/s沿SQ方向射出，經(jīng)過磁場(chǎng)區(qū)域后打在屏上．不計(jì)粒子重力，求：

(1)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑；

(2)繞通過P點(diǎn)(P點(diǎn)為SQ與圓的交點(diǎn))垂直紙面的軸，將該圓形磁場(chǎng)區(qū)域逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)90°的過程中，粒子在屏上能打到的范圍．

如圖所示，在x－o－y坐標(biāo)系中，以(r，0)為圓心、r為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里．在y＞r的足夠大的區(qū)域內(nèi)，存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E．從O點(diǎn)以相同速率向不同方向發(fā)射質(zhì)子，質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡均在紙面內(nèi)，且質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑也為r．已知質(zhì)子的電荷量為q，質(zhì)量為m，不計(jì)質(zhì)子所受重力及質(zhì)子間相互作用力的影響．

(1)求質(zhì)子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)速度的大��；

(2)若質(zhì)子沿x軸正方向射入磁場(chǎng)，求質(zhì)子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)到第二次離開磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間；

(3)若質(zhì)子沿與x軸正方向成夾角的方向從O點(diǎn)射入第一象限的磁場(chǎng)中，求質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

如圖(a)所示，光滑且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一平面內(nèi)，與水平面的夾角q 為37°，兩導(dǎo)軌間距L＝0.3 m．導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，其間連接有固定電阻R＝1.0 Ω．導(dǎo)軌上有一質(zhì)量m＝0.2 kg、電阻r＝0.2 Ω的金屬桿ab，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向下．利用沿斜面方向外力F拉金屬桿ab，使之由靜止開始運(yùn)動(dòng)，電壓傳感器可將R兩端的電壓U即時(shí)采集并輸入計(jì)算機(jī)，獲得電壓U隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖(b)所示．g取10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．

(1)證明金屬桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，并計(jì)算加速度的大��；

(2)求第4 s末外力F的瞬時(shí)功率；

(3)如果外力從靜止開始拉動(dòng)桿4 s所做的功為4.2 J，求回路中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．