如圖(a)所示，一導(dǎo)熱性能良好、內(nèi)壁光滑的氣缸水平放置，橫截面積為S＝2×10^－3 m²、質(zhì)量為m＝4 kg厚度不計的活塞與氣缸底部之間封閉了一部分氣體，此時活塞與氣缸底部之間的距離為24 cm，在活塞的右側(cè)12 cm處有一對與氣缸固定連接的卡環(huán)，氣體的溫度為300 K，大氣壓強P₀＝1.0×10⁵ Pa．現(xiàn)將氣缸豎直放置，如圖(b)所示，取g＝10 m/s²．求：

(1)活塞與氣缸底部之間的距離；

(2)加熱到675 K時封閉氣體的壓強．

在如圖所示的xoy平面內(nèi)存在著水平向右的勻強電場，有一帶正電的小球P自坐標(biāo)原點O豎直拋出，它的初動能為4 J，不計空氣阻力．當(dāng)它上升到最高點M時，它的動能為5 J．求：

(1)試分析說明帶電小球被拋出后沿豎直方向和水平方向分別做什么運動．

(2)在圖中畫出帶電小球P從拋出點O到落回與O在同一水平線上點的運動軌跡示意圖．

(3)帶電小球落回到點時的動能．

如圖所示，由導(dǎo)線制成的正方形線框邊長L，每條邊的電阻均為R，其中ab邊材料較粗且電阻率較大，其質(zhì)量為m，其余各邊的質(zhì)量均可忽略不計．線框可繞與cd邊重合的水平軸O自由轉(zhuǎn)動，不計空氣阻力及摩擦．若線框始終處在方向豎直向下、磁感強度為B的勻強磁場中，線框從水平位置由靜止釋放，歷時t到達豎直位置，此時ab邊的速度為v，重力加速度為g．求：

(1)線框在豎直位置時，ab邊兩端的電壓及其所受安培力的大�。�

(2)這一過程中感應(yīng)電動勢的有效值．

(3)在這一過程中，通過線框?qū)Ь�橫截面的電荷量．

如圖所示為一種磁性加熱裝置，其關(guān)鍵部分由n根間距相等的平行金屬條兩端焊接在兩個等大的金屬圓環(huán)上，成鼠籠狀．每根金屬條的長度為l，電阻為R，金屬環(huán)的直徑為D、電阻不計．圖中虛線所示的空間范圍內(nèi)存在著磁感強度為B的勻強磁場，磁場的寬度恰好等于“鼠籠”金屬條的間距，當(dāng)金屬環(huán)以角速度ω繞過兩圓環(huán)的圓心的軸O旋轉(zhuǎn)時，始終有一根金屬條在垂直切割磁感線．“鼠籠”的轉(zhuǎn)動由一臺電動機帶動，這套設(shè)備的效率為η，求電動機輸出的機械功率．

如圖所示，繞成N匝、邊長為l₁和l₂的矩形線圈可繞中心軸O轉(zhuǎn)動，將線圈的始端和終端分別接在兩個滑環(huán)上，再通過電刷與阻值為R的電阻連接．線圈處于磁鐵和圓柱形鐵芯之間的均勻輻向的磁場中，且磁場的左半邊的方向為輻向向里(沿半徑方向指向圓心)，右半邊的方向輻向向外，兩半邊間的過渡區(qū)域?qū)挾群苄。�可忽略不計．邊長為l₁的邊所處的輻向磁場磁感應(yīng)強度大小為B，線圈導(dǎo)線單位長度的電阻為R₀，當(dāng)線圈以角速度ω順時針勻速轉(zhuǎn)動時．

(1)從圖示位置開始計時，定性畫出一個周期內(nèi)R兩端電壓的u－t圖象．

(2)求此線圈正常轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的有效值．

(3)求線圈正常轉(zhuǎn)動時電阻R消耗的電功率P．

如圖所示，Q為一個原來靜止在光滑水平面上的物體，質(zhì)量為M，它帶有一個凹形的不光滑軌道，軌道的ab段是水平的，bc段是半徑為R的圓弧，位于豎直平面內(nèi)．P是另一個小物體，質(zhì)量為m，它與軌道間的動摩擦因數(shù)為μ．物體P以沿水平方向的初速度v₀沖上Q的軌道，已知它恰好能到達軌道頂端c點，后又沿軌道滑下，并最終在a點停止滑動，然后與Q一起在水平面上運動．

(1)分別求出P從a點滑到c點和從c點滑回a點的過程中各有多少機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能？

(2)P位于軌道的哪個位置時，Q的速度達到最大？

1920年，英國物理學(xué)家盧瑟福曾預(yù)言：可能有一種質(zhì)量與質(zhì)子相近的不帶電的中性粒子存在，他把它叫做中子．1930年發(fā)現(xiàn)，在真空條件下用a 射線轟擊鈹()時，會產(chǎn)生一種看不見的、貫穿能力極強的不知名射線和另一種新粒子．經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，這種不知名射線具有如下的特點：①在任意方向的磁場中均不發(fā)生偏轉(zhuǎn)；②這種射線的速度不到光速的十分之一；③用它轟擊含有靜止的氫核的物質(zhì)，可以把氫核打出來．用它轟擊含有靜止的氮核的物質(zhì)，可以把氮核打出來．并且被打出的氫核的最大速度v_H和被打出的氮核的最大速度v_N之比等于15∶2．若該射線中的粒子均具有相同的能量，與氫核和氮核均發(fā)生正碰，且碰撞中沒有機械能的損失．已知氫核的質(zhì)量M_H與氮核的質(zhì)量M_N之比等于1∶14．

(1)寫出α射線轟擊鈹核的核反應(yīng)方程．

(2)試根據(jù)上面所述的各種情況，通過具體計算說明該射線是由中子組成，而不是γ射線．

如圖所示，AB是一段位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，高度為h，末端B處的切線方向水平．一個質(zhì)量為m的小物體P從軌道頂端A處由靜止釋放，滑到B端后飛出，落到地面上的C點，軌跡如圖中虛線BC所示．已知它在空中運動的水平位移OC＝l．

現(xiàn)在軌道下方緊貼B點安裝一水平傳送帶，傳送帶的右端與B的距離為l/2．當(dāng)傳送帶靜止時，讓P再次從A點由靜止釋放，它離開軌道并在傳送帶上滑行后從右端水平飛出，仍然落在地面的C點．當(dāng)驅(qū)動輪轉(zhuǎn)動帶動傳送帶以速度v勻速向右運動時(其他條件不變)，P的落地點為D．不計空氣阻力．

(1)求P滑至B點時的速度大��；

(2)求P與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ；

(3)寫出O、D間的距離s隨速度v變化的函數(shù)關(guān)系式．

如圖甲所示，一根質(zhì)量可以忽略不計的輕彈簧，勁度系數(shù)為k，下面懸掛一個質(zhì)量為m的砝碼A．手拿一塊質(zhì)量為M的木板B，用木板B托住A向上壓縮彈簧到一定程度，如圖乙所示．此時如果突然撤去木板B，則A向下運動的加速度a(a＞g)．現(xiàn)用手控制使B以加速度a/3向下做勻加速直線運動．

(1)求砝碼A做勻加速直線運動的時間．

(2)求出這段運動過程的起始和終止時刻手對木板B的作用力大小的表達式．

如圖甲所示，兩平行金屬板間接有如圖乙所示的隨時間t變化的電壓U_AB，兩板間電場可看做是均勻的，且兩板外無電場，極板長L＝0.2 m，板間距離d＝0.2 m，在金屬板右側(cè)有一邊界為MN的區(qū)域足夠大的勻強磁場，MN與兩板間中線OO′垂直，磁感應(yīng)強度B＝5×l0^－3 T，方向垂直紙面向里．現(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續(xù)射入電場中，已知每個粒子的速度v₀＝10⁵ m/s，比荷C/kg，重力忽略不計，每個粒子通過電場區(qū)域的時間極短，此極短時間內(nèi)電場可視作是恒定不變的．求∶

(1)在t＝0．ls時刻射入電場的帶電粒子，進入磁場時在MN上的入射點和出磁場時在MN上的出射點間的距離為多少；

(2)帶電粒子射出電場時的最大速度；

(3)在t＝0.25 s時刻從電場射出的帶電粒子在磁場中運動的時間．