如圖所示，固定水平桌面上的金屬框架cdef，處在豎直向下的勻強磁場中，金屬棒ab擱在框架上，可無摩擦滑動，此時adeb構(gòu)成一個邊長為I的正方形，棒的電阻為r，其余部分電阻不計，開始時磁感強度為B₀．

(1)若從t＝0時刻起，磁感強度均勻增加，每秒增量為k，同時保持棒靜止，求棒中的感應電流，在圖上標出感應電流的方向．

(2)在上述(1)情況中，始終保持棒靜止，當t＝t₁秒末時需加的垂直于棒的水平拉力為多大？

(3)若從t＝0時刻起，磁感強度逐漸減小，當棒以恒定速度v向右作勻速運動時，可使棒中不產(chǎn)生感應電流，則磁感強度應怎樣隨時間變化(寫出B與t的關(guān)系式)？

如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為r、內(nèi)阻為R₁、粗細均勻的光滑半圓形金屬球，在M、N處與相距為2r、電阻不計的平行光滑金屬軌道ME、NF相接，EF之間接有電阻R₂，已知R₁＝12R，R₂＝4R．在MN上方及CD下方有水平方向的勻強磁場Ⅰ和Ⅱ，磁感應強度大小均為B．現(xiàn)有質(zhì)量為m、電阻不計的導體棒ab，從半圓環(huán)的最高點A處由靜止下落，在下落過程中導體棒始終保持水平，與半圓形金屬環(huán)及軌道接觸良好，高平行軌道中夠長．已知導體棒ab下落r/2時的速度大小為v₁，下落到MN處的速度大小為v₂．

(1)求導體棒ab從A下落r/2時的加速度大小．

(2)若導體棒ab進入磁場Ⅱ后棒中電流大小始終不變，求磁場Ⅰ和Ⅱ之間的距離h和R₂上的電功率P₂．

(3)若將磁場Ⅱ的CD邊界略微下移，導體棒ab剛進入磁場Ⅱ時速度大小為v₃，要使其在外力F作用下做勻加速直線運動，加速度大小為a，求所加外力F隨時間變化的關(guān)系式．

如圖所示，間距為L的兩條足夠長的平行金屬導軌與水平面的夾角為，導軌光滑且電阻忽略不計．場強為B的條形勻強磁場方向與導軌平面垂直，磁場區(qū)域的寬度為d₁，間距為d₂．兩根質(zhì)量均為m、有效電阻均為R的導體棒a和b放在導軌上，并與導軌垂直．(設重力加速度為g)

(1)若a進入第2個磁場區(qū)域時，b以與a同樣的速度進入第1個磁場區(qū)域，求b穿過第1個磁場區(qū)域過程中增加的動能ΔE_k．

(2)若a進入第2個磁場區(qū)域時，b恰好離開第1個磁場區(qū)域；此后a離開第2個磁場區(qū)域時，b又恰好進入第2個磁場區(qū)域．且a．b在任意一個磁場區(qū)域或無磁場區(qū)域的運動時間均相．求b穿過第2個磁場區(qū)域過程中，兩導體棒產(chǎn)生的總焦耳熱Q．

(3)對于第(2)問所述的運動情況，求a穿出第k個磁場區(qū)域時的速率v

均勻?qū)Ь�制成的單位正方形閉合線框abcd，每邊長為L，總電阻為R，總質(zhì)量為m．將其置于磁感強度為B的水平勻強磁場上方h處，如圖所示．線框由靜止自由下落，線框平面保持在豎直平面內(nèi)，且cd邊始終與水平的磁場邊界平行．當cd邊剛進入磁場時，

(1)求線框中產(chǎn)生的感應電動勢大��；

(2)求cd兩點間的電勢差大小；

(3)若此時線框加速度恰好為零，求線框下落的高度h所應滿足的條件．

如圖，一直導體棒質(zhì)量為m、長為l、電阻為r，其兩端放在位于水平面內(nèi)間距也為l的光滑平行導軌上，并與之密接；棒左側(cè)兩導軌之間連接一可控制的負載電阻(圖中未畫出)；導軌置于勻強磁場中，磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于導軌所在平面．開始時，給導體棒一個平行于導軌的初速度v₀．在棒的運動速度由v₀減小至v₁的過程中，通過控制負載電阻的阻值使棒中的電流強度I保持恒定．導體棒一直在磁場中運動．若不計導軌電阻，求此過程中導體棒上感應電動勢的平均值和負載電阻上消耗的平均功率．

如圖所示為研究電子槍中電子在電場中運動的簡化模型示意圖．在Oxy平面的ABCD區(qū)域內(nèi)，存在兩個場強大小均為E的勻強電場Ⅰ和Ⅱ，兩電場的邊界均是邊長為L的正方形(不計電子所受重力)．

(1)在該區(qū)域AB邊的中點處由靜止釋放電子，求電子離開ABCD區(qū)域的位置．

(2)在電場Ⅰ區(qū)域內(nèi)適當位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開，求所有釋放點的位置．

(3)若將左側(cè)電場Ⅱ整體水平向右移動L/n(n≥1)，仍使電子從ABCD區(qū)域左下角D處離開(D不隨電場移動)，求在電場Ⅰ區(qū)域內(nèi)由靜止釋放電子的所有位置．

如圖所示，在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時存在著豎直向上的勻強電場和垂直紙面向里的水平勻強磁場，磁感應強度B＝1.57 T小球1帶正電，其電量與質(zhì)量之比q₁/m₁＝4 C/kg，所受重力與電場力的大小相等；小球2不帶電，靜止放置于固定的水平懸空支架上．小球向右以v₀＝23.59 m/s的水平速度與小球2正碰，碰后經(jīng)過0.75 s再次相碰．設碰撞前后兩小球帶電情況不發(fā)生改變，且始終保持在同一豎直平面內(nèi)．(取g＝10 m/s²)

(1)電場強度E的大小是多少？

(2)兩小球的質(zhì)量之比是多少？

在半徑為R的半圓形區(qū)域中有一勻強磁場，磁場的方向垂直于紙面，磁感應強度為B．一質(zhì)量為m，帶有電量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圓直徑AD方向經(jīng)P點(AP＝d)射入磁場(不計重力影響)．

(1)如果粒子恰好從A點射出磁場，求入射粒子的速度．

(2)如果粒子經(jīng)紙面內(nèi)Q點從磁場中射出，出射方向與半圓在Q點切線方向的夾角為φ(如圖)．求入射粒子的速度．

如圖，一半徑為R的光滑絕緣半球面開口向下，固定在水平面上．整個空間存在勻強磁場，磁感應強度方向豎直向下．一電荷量為q(q＞0)、質(zhì)量為m的小球P在球面上做水平的勻速圓周運動，圓心為．球心O到該圓周上任一點的連線與豎直方向的夾角為(0＜＜)．為了使小球能夠在該圓周上運動，求磁感應強度大小的最小值及小球P相應的速率．重力加速度為g．

如圖所示，豎直平面xOy內(nèi)存在水平向右的勻強電場，場強大小E＝10 N/C，在y≥0的區(qū)域內(nèi)還存在垂直于坐標平面向里的勻強磁場，磁感應強度大小B＝0.5T一帶電量q＝＋0.2C、質(zhì)量m＝0.4 kg的小球由長L＝0.4m的細線懸掛于P點小球可視為質(zhì)點，現(xiàn)將小球拉至水平位置A無初速釋放，小球運動到懸點P正下方的坐標原點O時，懸線突然斷裂，此后小球又恰好能通過O點正下方的N點．(g＝10 m/s²⁾，求：

(1)小球運動到O點時的速度大��；

(2)懸線斷裂前瞬間拉力的大小；

(3)ON間的距離．